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2025-2026学年湖南省永州市第一中学、永州市第四中学高一上学期“直升班”联合评测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则
A. B. C. D.
2.若在是减函数，则的最大值是
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.设，，则
A. B. C. D.
5.已知，则
A. B. C. D.
6.设函数，则下列函数中为奇函数的是( )
A. B. C. D.
7.设不等式对所有的均成立，则实数的取值范围是( )
A. 或 B.
C. 或 D. 或
8.已知当时，，若函数的定义域为，且有为奇函数，为偶函数，则所在的区间是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 是第三象限角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C. 若角的终边上有一点，则
D. 若角为锐角，则角为钝角
10.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则( )
A. B.
C. D.
11.已知，，，则下列结论正确的是( )
A.
B. 的最小值为
C. 若，则的最小值是
D. 若，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ．
13.若，且，则 ．
14.在锐角三角形中，若，则的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
设，若为偶函数，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
已知函数的图象过点，设，若对任意的，，都有，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求的取值范围；
解关于的不等式．
17.本小题分
已知函数对一切实数，都有成立，且
求的值
求的解析式
设命题当时，不等式恒成立命题函数在区间上具有单调性如果与有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知实数且，函数，．
已知，求实数，的值．
当时，用定义法判定函数的奇偶性．
当时利用对数函数单调性讨论不等式的解集．
19.本小题分
已知函数．
当时，，求的取值范围；
求的值域；
当时，，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：因为为偶函数，所以，，
，，所以，
所以
．
又因为在上恒成立，
即在上恒成立，
所以在上恒成立，
所以且，
因为，所以，所以，
则
所以的取值范围为；
因为过点，所以，，
所以，
又因为，所以，
所以，
又因为对任意的，，都有成立，
所以，．
，
因为，所以，设，
则令，，
当时，在上单调递增，所以，
所以，解得，所以；
当时，在上单调递减，，
所以，解得，此时；
当时，在上单调递增，
在上单调递减，，
所以，解得，此时．
综上所述：．
即实数的取值范围为．

16.解：由不等式的解集为，
当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去；
当时，即时，不等式可化为，
要使得不等式的解集为，
则满足
即，解得，
综上可得，实数的取值范围为．
解：由不等式，可得，
当时，即时，不等式即为，解得，解集为；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为或；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为，
综上可得，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或．

17.解：令，，则由已知，
有；
令，则，
又，
；
不等式，
即，
即
当时，的最大值为，
若为真命题，则；
又因为在上是单调函数，
故有，或，解得或，
当为真且为假时，得则，
当为假且为真时，得则，
综上得的取值范围为

18.解：因为，即，
解得，则，
又因为，
解得．
当时，，
函数定义域为，，
所以函数为奇函数．
当，则，
由即
当时，要使不等式成立，则
解得．
当时，要使不等式成立，则
解得，
综上所述：当时不等式的解集为．
当时不等式的解集为．

19.解：时，，
由，得，
而，
当时，取最小值，
故
，
令，则，
当时，在上单调递减，
则，，
故函数值域为；
同理，当时，，，
此时函数值域为，
当时，，，
此时函数值域为，
当时，，，
故函数值域为；
综上可得，当时，值域为；
当时，值域为；
当时，值域为，
当时，值域为．
当时，易知；
当时，，则，；
因此当时，由知，即
由于，所以，
故，
则；
当时，则，即
即
由于，所以，
所以，
故；
当时，则，即
即
由于，所以，
所以，
故；
当时，，则，；
当时，由知，即
由于，所以，
所以，
故；
综合上述可知当时，取到最大值，最大值为．

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