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4.1 第1课时 三角形的边
素养目标
1.认识三角形及三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.
2.会对三角形按边分类,知道等腰三角形、等边三角形的定义.
3.知道三角形两边之和大于第三边,会判断三条线段能否构成一个三角形.
重点
三角形的三边关系.
【自主预习】
1.如图,在△ABC中,AB与BC的夹角是　　　　,∠A的对边是　　　　,∠A与∠C的公共边是　　　　.
2.三条边都相等的三角形叫作什么三角形
3.长度为3,5,7的三条线段能否构成三角形
1.图中以AB为边的三角形的个数是 (　　)
A.4
B.3
C.2
D.1
2.下列各组线段中,能构成三角形的是 (　　)
A.2,5,7 B.4,4,8
C.4,5,6 D.4,5,10
【合作探究】
知识点一：三角形的概念及基本要素
阅读课本本课时“议一议”中前两段文字的内容,回答下列问题.
1.明晰概念:由不在　　　　的三条线段　　　　所组成的图形叫作三角形.
2.思考:
(1)如图,点A,B,C叫作这个三角形的　　　　;线段AB,BC,CA叫作这个三角形的　　　　;∠A,∠B,∠C叫作这个三角形的　　　　,简称三角形的角.
(2)一个三角形有　　　　个顶点,　　　　条边,　　　　个角.
(3)三角形用符号“△”表示,如图所示的三角形可以表示为“　　　　”,读作“　　　　”.
(4)三角形的三边有时也用它所对的角的相应小写字母表示,如:边BC对着∠A,记作　　　　;边CA记作　　　　;边AB记作　　　　.
3.讨论:图中有几个三角形 分别用符号表示出来.
1.如图,回答下列问题.
(1)图中有几个三角形 试写出这些三角形.
(2)∠1是哪个三角形的角
(3)以CE为一条边的三角形有几个 哪几个
知识点二：三角形按边的分类
阅读课本本课时“议一议”中后两段文字中的内容,回答下列问题.
1.明晰概念:(1)在三角形中,三条边　　　　的三角形叫作不等边三角形,有　　　　的三角形叫作等腰三角形,三条边　　　　的三角形叫作等边三角形.
(2)在等腰三角形中,相等的两条边叫作　　　　,第三条边叫作　　　　,两腰的夹角叫作　　　　,腰与底边的夹角叫作　　　　.
2.讨论:等边三角形是等腰三角形吗 三角形如何按边长分类
2.△ABC的三边长为3,3,5,按边长分类,△ABC是　　　　.
知识点三：三角形的三边关系
阅读课本本课时“思考”至“例1”的内容,回答下列问题.
1.旧知回顾:两点之间的所有连线中,　　　　最短.
2.讨论:三角形中任意两边的和大于　　　　,三角形中任意两边的差小于　　　　.
3.思考:构成三角形的三条边,两条较短边之和　　　　最长边.
3.下列各组线段中,不能组成三角形的是 (　　)
A.1,2,3 B.2,3,4
C.3,4,5 D.5,12,13
三角形三边关系的应用
例　某建材市场上一种钢管的长度规格及相应价格如下表所示.学校要制作一个三角形支架的宣传牌,已经购买了两根长度分别为2 m和5 m的钢管,现还需要购买一根.
规格/m 1 2 3 4 5 6
价格/(元/根) 10 15 20 25 30 35
(1)有哪几种规格的钢管可供选择
(2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数,则做成三角形支架的钢管一共需要花多少钱
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.∠B　BC　AC
2.等边三角形.
3.能.
自学检测
1.B　2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.同一条直线上　首尾依次相接
2.(1)顶点　边　内角
(2)三　三　三
(3)△ABC　三角形ABC
(4)a　b　c
3.图中有5个三角形,分别是△ABC,△EBC,△DBC,△ABE,△DEC.
对点训练
1.解:(1)图中共有8个三角形,分别是△ABC,△ABE,△ACD,△BCD,△BCE,△BCO,△BDO,△CEO;(2)∠1是△BCD或△BDO的内角;(3)以CE为一条边的三角形有两个,分别是△BCE和△CEO.
知识点二
1.(1)互不相等　两条边相等　都相等
(2)腰　底　顶角　底角
2.是,等边三角形是特殊的等腰三角形.
对点训练
2.等腰三角形
知识点三
1.线段
2.第三边　第三边
3.大于
对点训练
3.A
题型精讲
题型
例
解:(1)设第三根钢管的长度为x m,
则5-2所以长度为4 m、5 m、6 m的钢管可供选择.
(2)因为三角形支架的周长为偶数,
所以三边长分别为2 m、5 m、5 m,
则一共需要花的金额为15×1+30×2=75(元).
答:做成三角形支架的钢管一共需要花75元.

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