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高三数学·命题报告
本试卷严格对标高考命题要求，全面覆盖高中数学核心知识体系，深度考查学生的逻
辑推理、数学运算、直观想象、数学建模等核心素养，命题兼具基础性、综合性与创新性，
具体特点如下：
一、立足主干，构建全面知识网络
试卷聚焦高中数学主干内容，形成完整的知识考查体系。选择题涵盖集合运算、充分
必要条件、复数运算、立体几何命题判断、解三角形、几何体的表面积计算等基础考点，
如第1题结合无理不等式求解考查集合交集，第3题通过复数运算考查虚数的概念。解答
题则围绕三角函数、数列、解析几何、函数与导数、立体几何五大模块展开，第15题三角
函数与解三角形结合，第18题导数综合考查切线、极值与大小比较，全面检测学生对主干
知识的掌握程度。
二、素养导向，强化关键能力考查
试题以核心素养为导向，突出对关键能力的层级化考查。逻辑推理能力贯穿全卷，第
4题立体几何命题辨析需严谨推导线面关系，第10题通过抽象函数关系式推断函数性质；
数学运算能力在多个题型中凸显，第6题几何体表面积计算、第14题函数零点与等差数列
结合的求解，均需精准运算技巧。第19题立体几何综合题，既考查空间想象能力，又要求
严谨的逻辑推理与空间向量运算，实现多素养的融合考查。
三、联系实际，彰显数学应用价值
试卷注重数学与现实生活的关联，强化应用意识培养。第7题以债券现值计算公式为
背景，结合金融投资场景考查数列求和与比值计算，既要求学生理解实际问题中的数学模
型，又检测其运算与转化能力。此类试题搭建起数学知识与实际应用的桥梁，引导学生感
受数学的实用价值，符合高考命题的应用导向。
四、创新设问，衔接高考命题趋势
试题在设问形式与考查角度上颇具创新，精准衔接高考动态。第11题对曲线性质的多
维度判断，融合方程与不等式知识，考查学生的综合分析能力；第17题解析几何结合定值
问题与最值求解，第18题导数与函数性质的深度融合，均延续高考“多知识点交汇”的
命题特点。整体命题既注重基础夯实，又强调能力提升，为高三复习提供了明确的导向，
助力学生适应高考考查要求。
多维命题细目表
关键能力
譬
翠
预设
值
具体知识点
逻辑
运算空间
数学创新
难度
思维
求解想象
建模
能力
1
集合的交运算
易
2
5
圆的性质与充分必要条件
√
易
3
5
复数的运算与有关概念
√
√
易
4
单
5
空间线面位置关系的判断
中
5
解三角形
中
6
5
圆锥与圆柱的结构特征及表面积计算
√
√
中
1
5
等比数列的实际应用
√
中
8
5
三角函数的最值、三角恒等变换的应用
难
9
6
直线与圆的位置关系
易
多
0
6
抽象函数
中
11
6
曲线与方程、函数、不等式综合
难
12
5
平面向量坐标运算
√
易
13
5
数列的递推关系与等差数列求和
√
中
14
题
5
三次函数的性质
难
15
13
三角函数的图象与性质、解三角形
√
易
6
递推数列、等差数列、错位相减法求和
中
17
解答题
15
圆的方程、直线与圆的位置关系
中
18
17
导数的几何意义、利用导数研究函数性质
难
19
17
利用空间向量求距离和角
√
难高三数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.B
2.A
3.D
4.C
5.A
6.C
7.D
8.B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.AC
10.ABD
11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.7
1B引
14.3
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析(1)由题意可得-，故0=3.
ge .........
(2分)
故x)=3co(3x+石），令3x+石=km(keZ),
6
可得/)图象的对称轴方程为x=钙-及（keZ).…（(5分)
(2)由/()=0得cm(A+石）=0，又Ae(0,m),所以A=号
(6分)
因为AB+AC+BC=4AB,所以BC+8=3AB,…
(7分)
设AB=(t>0),则BC=31-8.
由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2×AB×AC×cOSA,
(9分)
即(31-8)2=2+64-81，化简得2-51=0，…(11分)》
解得t=5,即AB=5,
故BC=7.…
(13分)
22品+2，所以2a1-2a.1
16.解析(1)因为”=0
…(2分)
又a,=7,所以2a=1,
所以{2”an}是以1为首项，1为公差的等差数列，…(3分)》
所以2”an=1+(n-1)×1=n,所以a。=
n
2
(5分)
(2)由(1)可知b.==n2,
(7分)
a
所以S。=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)·2-1+n…2",①…(9分)
2Sn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)·2"+n…2m+1,②…(11分)
①-②，得-Sn=2+22+23+…+2”-1+2”-n·2m+1，…
(12分)
即-S,-2×1,22)-n21=（1-n）·21-2,
…(14分)
1-2
故Sn=(n-1）…2m+1+2.…
…(15分）》
17.解析（1)圆的最长弦为直径，所以2r=4,得r=2.…(2分)》
最短弦为与直径垂直的弦，可得2√2-(a-4)2=23,又a>4,所以a=5.…(4分)
故圆C的方程为(x-5)2+y2=4.…(5分)》
②(j）设Pm.Bb0二十o一
(6分)
因为点P在圆C上，所以将y2=4-(x-5)2代入上式，
得PB=x-b2-(x-5)2+4_(10-26)x+B-21
1PA12=(x-4)2-(x-5)2+4
2x-5
,…(8分)》
因为该式的值为常数所以02弘-21；少，解得6=1(6=4合去)。
2
所以点B的坐标为(1,0).…(10分)
（i)由(1)可知PB1-8-20=4,所t以1Pg1=21PA.…（1分)
1PA12=2x-5
所u21P-i+1-1Pmi:1,-L.s分
2
2
易知，IPDI+IPAI≥IAD1=5,当点P在线段DA上时等号成立，
故PD专P4的最小值为子，即原式的最小值为子
2
(15分)
18.解析（1)f(x)=-2mx,…（1分)
则∫'(0)=1，f(0)=1,故所求的切线方程为y=x+1.…(3分)
(2)记g(x)=f'(x),则g'(x)=e-2m,
因为(x)有两个极值点，所以g(x)有两个零点.
若m≤0，则g'(x)>0,g(x)单调递增，不符合题意。…(4分)
若m>0,则当xe（-o,ln(2m))时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当xe(ln(2m),+o)时，g'(x)>0,g(x)单调
递增，
所以g(x)mim=g(ln(2m)）=2m[1-ln(2m)].
(6分)
又当一+0或一-时，都有g(x)一+0，故只需2m[1-lh(2m)]<0,得m>号，
即m的取值范围是（行，+）
…(8分）
(3)由'(a)=f(a+1)-f(a),
一2保密★启用前
高三数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置：
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
r
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效
数
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
or
是符合题目要求的，
装
分
1.已知集合A=|x4A.I5|
B.14,5
C.12,4,51
D.14,5,6
2.已知圆0：x2+2=2(r>0),则“点A(1,0)在圆0外"是“点B(1,1)在圆0外”的
毁
掷
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
量
3.设复数z=1+i,w=a+bi,其中a,b∈R,若z0-w是虚数，则
A.a+b=O
B.a+b≠0
C.a-b=O
D.a-b≠0
4.设a,B是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题正确的是
A.若m∥a,a∥B,则m∥B
B.若a⊥B,mC,nCB,则m⊥n
C.若m⊥a,n⊥B、n⊥m,则a⊥B
D.若m∥a,mCB,a∩B=n,则m与n相交
数学试题第1页（共4页）
5.在△MBC中，smA=兮AB=BG=E,则AC的长为
8
3
B.6
C.3
0.3
6.已知圆锥和圆柱的底面半径均为，高均为h,若圆锥与圆柱的表面积之比为4：7，则2
3
B.
c号
D
7.债券是金融市场中一种常见的投资产品，“债券现值”是其最重要的属性、一种常用的债券
n
现值计算公式为PV=
名(1++a+,其中PV为债券现值，n表示债券的期限（单
F。
位：年)，C,为第i年的利息，F,为n年后的债券面值，r为贴现率.若PV=72,r=0.05,
C=2.,则是
A
B号
C
3
8.已知sina+2sinB=2,则cos(a+B)的最大值为
B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知a>0,圆0：x2+y2=a2,直线L:x+ay+2=0,2:2ax+y+1=0,则
A.,与2不可能垂直
B.若a=1,则l1与圆0相切
C若a-号，则6与圆0相交
D.若圆0与圆(x-2a)2+y2=4无交点，则a>2
10.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)-2xy=f(x)+f(y)(1)=0,则
A.f(2)=2
B)=-4
C.f(x+1)是偶函数
D.f(x)-x2是奇函数
数学试题第2页（共4页）

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