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华东师大版·八年级上册
13.1 勾股定理及其逆定理
13.1.1 直角三角形三边的关系
第2课时 勾股定理的简单应用
复习回顾
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何语言：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴a2+b2=c2.
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波平如镜一湖面，三尺高处出红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
探究新知
例2 如图所示，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一条直角边BC的长为6cm.求AC的长.
A
B
C
解：由已知AB=AC 2，BC=6cm，根据勾股定理，可得
AB2+BC2=(AC 2)2+62=AC2，
解得AC=10cm.
例3 如图所示，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC的长为160m，BC的长为128m.问从点A穿过湖到点B有多远？
解：如图所示，在Rt△ABC中，
AC=160m，BC=128m，
根据勾股定理，可得
答：从点A穿过湖到点B有96m.
波平如镜一湖面，三尺高处出红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
解：设水深为h尺，Rt△ABC中，OB=h，AO=h+3，A′B=6.
由勾股定理得：A′O2=A′B2+BO2，即(h+3)2=h2+62，
∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5.
答：湖水深为4.5尺.
波平如镜一湖面，三尺高处出红莲.
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？
利用勾股定理解决实际问题的一般思路：
①正确理解实际问题的题意；
②建立对应的数学模型；
③解决相应的数学问题；
④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
练 习
1.如图，小方格都是边长为1的正方形.求四边形ABCD的面积和周长. （均精确到0.1）
解：S大正方形=5×5=25，
四个直角三角形的面积之和=1×2×
+2×4× +3×3× +2×3× =12.5
所以S四边形ABCD=25 12.5=12.5.
C四边形ABCD=AD+DC+BC+AB
答：四边形ABCD的面积是12.5，周长约是14.6.
2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游.如图，按照探宝图，他们在点A处登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走到6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏.问：登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？
C
解：如图所示，过点B作AD的垂线，垂足为C，
则△ABC为直角三角形，且AC=8 3+1=6，BC=6+2=8，
所以AB= =10(千米).
答：登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是10千米.
D
拓展延伸
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　 ）.
A.3 B . C.2 D.1
B
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般思路：
①正确理解实际问题的题意；
②建立对应的数学模型；
③解决相应的数学问题；
④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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