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(共15张PPT)
华东师大版·八年级上册
探索勾股定理的无字证明
复习回顾
P
Q
R
A
B
C
P的面积
32
Q的面积
42
R的面积
4×3×4+1
=25
+
=
+
=
32+42=52
BC2+AC2=AB2
a
b
c
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有
a2+b2=c2.
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
b
a
c
b
c
a
b
大正方形的面积可以表示为c2.
也可以表示为 .
4× ab+(b a)2
∵c2=4× ab+(b a)2
=2ab+b2 2ab+a2
=a2+b2
∴c2=a2+b2
赵爽弦图
朱实
黄实
探究新知
这种根据图形直观推论，验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.
对于勾股定理，我们还可以找到一些用于“无字证明”的图形，如图3和图4. 你会用这些图形验证勾股定理吗
图3
图4
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个全等的直角三角形和小正方形的面积之和= .
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
化简可得a2+b2=c2.
勾股定理的证明
刘徽：青朱出入图
勾股定理的证明
以直角三角形的勾、股、弦为边，分别作出正方形
勾自乘为朱方
股自乘为青方
弦2=朱方+青方
弦2=勾2+股2
毕达哥拉斯：利用拼接图形的面积法
重新组合
勾股定理的证明
S左=a2+b2+4× ab
S右=c2+4× ab
∵S左=S右
∴a2+b2=c2
加菲尔德：梯形面积法
勾股定理的证明
题设：Rt△ABC≌Rt△CDE
易证：△ACE为直角三角形，四边形ABED为梯形
S梯形ABED=S△ABC+S△CDE+S△ACE
即 (a+b)(a+b)= ×2×ab+ c2
化简得：a2+b2=c2
意大利著名画家达芬奇验证勾股定理的方法如下：
你能完成他的证明过程吗？
勾股定理的十种证明方法
点击图片播放视频
勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种！现在请你和大家一起，查阅教科书和其他相关书籍，或上网查询各种相关的资料.相信你一定会找到更多有趣的图形来验证勾股定理.
课堂小结
无字证明：是一种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法.
无字证明的实质
图形面积
代数恒等式
a2+b2=c2
a
b
c
形
数
数形结合
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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