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华东师大版·八年级上册
13.2 勾股定理的应用
第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用
复习回顾
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
a
b
c
A
B
C
如果在Rt△ABC中，∠C=90°，
字母表示：
那么a2+b2=c2.
勾股定理逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
a
b
c
A
B
C
字母表示：
如果△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，
那么△ABC是直角三角形.
探究新知
例3 如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
（1）画出所有从点A出发，另一个端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 的线段；
（2）画出所有以题（1）中所画线段为腰的等腰三角形.
A
分析：只需利用勾股定理看哪一条以格点为端点的线段满足要求.
解：（1）如图，AB、AC、AE、AD的长度均为 .
A
C
B
E
D
（2）如图，△ABC、△ABE、△ABD、△ACE、△ACD、△AED就是所要画的等腰三角形.
即学即练
如图，正方形网格中每一个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.请以图中的格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为 .
分析：小正方形的边长为1，由
，得出符合题意的图形.
解：如图，△ABC是所求作的三角形，其中AB= ，BC= ，AC=
.
A
B
C
例4 如图所示，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC= 90°，BC=24m，AB=26m. 求图中着色部分的面积.
解：在Rt△ADC中，
∵AC2=AD2+CD2
=82+62=100(勾股定理)，
∴AC=10.
∵AC2+BC2=102+242=676=262=AB2，
∴△ABC为直角三角形(勾股定理的逆定理)，
∴S着色部分=S△ACB S△ACD
如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20kn的速度向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行.已知它们离开港口O 2h后，两艘轮船相距50n mile，求乙轮船平均每小时航行多少海里？
即学即练
根据方向角可知两船所走的方向正好构成了直角，根据勾股定理求出乙轮船航行的路程，进而求出速度.
解：由题意可知，AO⊥BO，OB=20×2=40n mile，AB=50n mile，
在Rt△AOB中， n mile，
∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15n mile.
练 习
1.形状为直角三角形的一块铁板的三边长分别为2m、4m、xm，试求出x的所有可能值.（精确到0.01m）
解：当x m为直角边的长时，有22+x2=4，
则x2=12，x= ≈3.46；
当x m为斜边的长时，有x2=22+42=20，则x= ≈4.47.
故x的值约为3.46或4.47.
2.利用勾股定理，分别作出长度为 cm和 cm的线段.
解：如图所示.
拓展延伸
若△ABC三边的长分别为 ， ， ，请利用图中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）画出相应的△ABC，并求出它的面积.
S△ABC=5×2- ×1×1- ×2×4- ×1×5=3.
课堂小结
会用勾股定理解决简单应用题，学会构造直角三角形．
A
C
B
E
D
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.

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