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整合突破6　难溶电解质沉淀溶解平衡曲线分析
【解题策略】
类型一
例1　D　[解析] t ℃时,Ksp(AgBr)=c(Ag+)c(Br-)=4.9×10-13,A项正确;AgCl、AgBr是同类型的物质,可以根据Ksp的大小判断其转化,Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr),溶解度小的沉淀转化为溶解度更小的沉淀易实现,B项正确;曲线下方的点均表示不饱和溶液,C项正确;曲线上的点表示饱和溶液,曲线上方的点表示过饱和溶液,如b点,向AgBr饱和溶液中加入AgBr固体后,溶液仍是饱和溶液,Ag+、Br-浓度不变,仍相等,不能达到b点,D项错误。
跟踪训练
B　[解析] Ksp(MnS)>Ksp(FeS),结合图像可知,曲线Ⅰ表示MnS的沉淀溶解平衡曲线,曲线Ⅱ表示FeS的沉淀溶解平衡曲线,故A正确;升高温度,Ksp(FeS)增大,曲线Ⅱ上的c点可沿虚线向e点方向平移,故B错误;Ksp(MnS)>Ksp(FeS),溶解度小的沉淀易转化为溶解度更小的沉淀,常温下,反应MnS(s)+Fe2+(aq)FeS(s)+
Mn2+(aq)的平衡常数K====≈4×104,故C正确;温度不变,Ksp(MnS)不变,向b点溶液中加入少量Na2S固体,c(S2-)增大,c(Mn2+)减小,溶液组成可由b点沿Ⅰ线向a点方向移动,故D正确。
类型二
例2　C　[解析] 向横坐标作一垂线,与三条斜线相交,此时c(S2-)相同,而c(Cu2+)跟踪训练
C　[解析] Fe(OH)2与Cu(OH)2属于同类型沉淀,且Ksp[Cu(OH)2]Ksp[Fe(OH)2]=10-7.1×(10-4)2=10-15.1,当Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共存时,溶液中c(Fe2+)∶c(Cu2+)=∶
=Ksp[Fe(OH)2]∶Ksp[Cu(OH)2]=104.6∶1,C项正确;X点转化为Y点时,c(Cu2+)不变,c(OH-)增大,但当加入少量NaOH固体后,溶液中c(OH-)增大,Cu(OH)2的沉淀溶解平衡向逆反应方向移动,温度不变,Ksp[Cu(OH)2]不变,c(Cu2+)减小,故X点不能转化为Y点,D项错误。整合突破6　难溶电解质沉淀溶解平衡曲线分析
1.C　[解析] 硫酸钡溶液中存在着沉淀溶解平衡,a点在BaSO4的沉淀溶解平衡曲线上,加入Na2SO4固体,会增大c(S),平衡逆向移动,c(Ba2+)应降低,故A错误;d点在BaSO4的沉淀溶解平衡曲线下方,溶液不饱和,无BaSO4沉淀生成,蒸发溶剂水,c(S)、c(Ba2+)均增大,故B错误,C正确;温度不变Ksp不变,则a点对应的Ksp与c点对应的Ksp相等,故D错误。
2.B　[解析] CdS的Ksp=c(Cd2+)·c(S2-),p、q处,c(Cd2+)=c(S2-),对应的a、b分别代表T1、T2温度下所溶解的
c(Cd2+),即为溶解度,A项正确;温度相同,则Ksp相同,所以m、p、n的Ksp均相等,B项错误;曲线mpn上的点均满足Ksp=c(Cd2+)·c(S2-),当c(S2-)增多时,c(Cd2+)减小,且两者的乘积仍等于Ksp,C项正确; q点对应的c(Cd2+)比p点对应的c(Cd2+)大,说明T2处的Ksp大,升高温度会促进沉淀溶解平衡正向移动,降温时,Ksp减小,即由q沿qp线向p方向移动,D项正确。
D　[解析] 据图知,a点CuCl悬浊液中c(Cl-)=c(Cu+)=1.0×10-3 mol·L-1,则Ksp(CuCl)=c(Cl-)·c(Cu+)=
1.0×10-3×1.0×10-3=1.0×10-6,故A错误;b点c(Cu+)=1.0×10-3 mol·L-1,b点开始产生CuI沉淀,则c(Cu+)·c(I-)=Ksp(CuI)=1.0×10-12,即b点c(I-)== mol·L-1=1.0×10-9 mol·L-1,图示中的x为10-9,故B错误;由选项A可知,Ksp(CuCl)=1.0×10-6>Ksp(CuI),则向等浓度的NaCl与NaI的混合液中逐滴加入CuNO3溶液,I-先沉淀,故C错误;如果c点CuCl未完全溶解,c(Cl-)∶c(I-)=∶=Ksp(CuCl)∶
Ksp(CuI)=(1.0×10-6)∶(1.0×10-12)=106∶1,故D正确。
4.D　[解析] 温度不变,水的离子积常数KW不变,所以a、b、c三点对应的KW相等,故A正确;c(Cl-)或c(Ag+)越大,抑制AgCl的溶解程度越大,AgCl的溶解度越小,c点时c(Cl-)大,所以c点抑制AgCl的溶解程度大,即AgCl在c点的溶解度比b点的小,故B正确;AgCl溶于水形成的饱和溶液中有AgCl(s)Ag+(aq)+Cl-(aq),所以c(Ag+)=c(Cl-),故C正确;b点在AgCl的沉淀溶解平衡曲线上,为AgCl饱和溶液,加入AgNO3固体,则c(Ag+)增大,沉淀溶解平衡逆向移动,所以溶液中c(Cl-)减小,即c(Ag+)沿曲线向a点方向变化,故D错误。
5.B　[解析] 由题意可知,氢氧化铝的溶度积常数大于氢氧化铁,a、b两点溶液的pH分别为3.0、4.3,说明曲线Ⅰ代表c(Fe3+)与n(NaOH)的关系、曲线Ⅱ代表c(Al3+)与n(NaOH)的关系,则由图可知,氢氧化铁的溶度积常数Ksp[Fe(OH)3]=c(Fe3+)·c3(OH-)=1×10-5×(1×10-11)3=1×10-38,氢氧化铝的溶度积常数Ksp[Al(OH)3]=
c(Al3+)·c3(OH-)=1×10-5×(1×10-9.7)3=1×10-34.1。由分析知,曲线Ⅰ代表c(Fe3+)与n(NaOH)的关系,故A正确;由分析知,Al3+完全沉淀时pH=4.3,c(OH-)=10-9.7 mol·L-1,而c(Cr3+)== mol·L-1=6.3×10-1.9 mol·L-1>1.0×10-5 mol·L-1,则Cr3+未完全沉淀,故B错误;在氢氧化铝和氢氧化铁共沉淀的体系中====103.9,故C正确;由方程式可知,平衡常数K1==
=K·Ksp[Al(OH)3]=1.1×1033×1×10-34.1=1.1×10-1.1,故D正确。
6.D　[解析] 室温下,将Na2CO3溶液与过量CaSO4固体混合,发生反应:CaSO4(s)+C(aq)CaCO3(s)+S(aq),故A正确;随着反应的进行,碳酸根离子浓度减小,C+H2OHC+OH-逆向移动,溶液pH下降,故B正确;充分反应后上层清液中=×==≈1.4×104,故C正确;0~600 s内上层清液一直显碱性,c(OH-)>c(H+),溶液中存在电荷守恒:c(Na+)+c(H+)+2c(Ca2+)=c(OH-)+c(HC)+2c(C)+2c(S),则c(Na+)+2c(Ca2+)>c(HC)+2c(C)+2c(S),故D错误。
7.B　[解析] pM相等时,图中p(C)数值越大,C的浓度越小,因此,MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次减小,A项错误;a点pM=p(C),c(Mn2+)=c(C),且a点在MnCO3的沉淀溶解平衡曲线上,故a点可表示MnCO3的饱和溶液,B项正确;b点在CaCO3的沉淀溶解平衡曲线上,可表示CaCO3的饱和溶液,pM
c(C),C项错误;c点在MgCO3的沉淀溶解平衡曲线上方,为不饱和溶液,pM>p(C),所以c(Mg2+)8.D　[解析] 由图像可知,-lg c(Se)=5时,-lg c(Ag+)=5,则Ksp(Ag2SeO3)=c2(Ag+)·c(Se)=(1×10-5)2×1×10-5=1×10-15,数量级为10-15,A错误;根据图中点(7.3,5)可知,Ksp(AgBr)=c(Br-)·c(Ag+)=1×10-7.3×1×10-5,d点对应溶液的Q(AgBr)=c(Br-)·c(Ag+)=1×10-7.3×1×10-3>Ksp(AgBr),故d点对应的AgBr溶液为过饱和溶液,B错误;Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr),则c(Cl-)与c(Br-)相同且达到沉淀溶解平衡时,生成AgCl的溶液中c(Ag+)大于生成AgBr的溶液中c(Ag+),故所得曲线在AgBr曲线下方,C错误;Ag2SeO3(s)+2Br-(aq)2AgBr(s)+Se(aq)的平衡常数K====1×109.6,D正确。
9.D　[解析] 由图甲可知,c(H2CO3)=c(HC)时,pH=6.37,则H2CO3的电离常数Ka1==c(H+)=10-6.37,同理可得Ka2=10-10.25,则常温时,C的水解常数Kh1===10-3.75,故A错误;由图乙曲线Ⅰ可知,pH=9时,lg [c(Mg2+)]≈-1.3,即c(OH-)=10-5 mol·L-1、c(Mg2+)=10-1.3 mol·L-1,Ksp[Mg(OH)2]=c(Mg2+)·c2(OH-)=10-1.3×(10-5)2≈10-11.3,数量级为10-12,故B错误;由图乙可知,pH=11,lg [c(Mg2+)]=-6时,该点在两曲线下方,所以没有沉淀生成,故C错误;由图甲可知,在pH=8时,碳酸钠溶液中含碳物种主要为HC,当lg [c(Mg2+)]=-1时,由图乙知,产生碳酸镁沉淀,因此发生的反应为Mg2++2HCMgCO3↓+H2O+CO2↑,故D正确。
10.B　[解析] 以Cu(OH)2的溶度积常数为例,Ksp[Cu(OH)2]=c(Cu2+)·c2(OH-),两边取负对数得-lg Ksp[Cu(OH)2]=-lg c(Cu2+)-2lg c(OH-),而c(OH-)=,代入前面式中可得-lg Ksp[Cu(OH)2]=-lg c(Cu2+)-2lg KW+2lg c(H+),所以得到
-lg Ksp[Cu(OH)2]=pM-2lg KW-2pH,整理得到pM=2pH+2lg KW-lg Ksp[Cu(OH)2],温度一定时,水的离子积常数和Cu(OH)2的溶度积常数均为定值,则pM与pH是线性关系,同理可得Mg2+的pM随pH变化关系,且
Cu(OH)2与Mg(OH)2的物质组成类型相同,故二者对应曲线平行,由题干知Ksp[Mg(OH)2]>Ksp[Cu(OH)2],则曲线③对应Mg2+的pM随pH变化关系,曲线①对应Cu2+的pM随pH变化关系,曲线②对应的pM随pH变化关系。由上述分析可知,曲线②代表-lg 随pH变化,b=5.5时c(HA)=c(A-),此时HA的电离常数Ka(HA)=×c(H+)
=c(H+)=1×10-5.5,故A正确;由a=4.0可得Ksp[Cu(OH)2]=c(Cu2+)·c2(OH-)=1×(10-10)2=1×10-20,在25 ℃条件下,Cu(OH)2+2HACu2++2A-+2H2O的平衡常数K==×=
==1×10-3,则Cu(OH)2不易溶于HA溶液中,故B错误;由c=8.5可得Ksp[Mg(OH)2]=c(Mg2+)·c2(OH-)=1×(10-5.5)2=1×10-11,当Mg2+刚好完全沉淀时c(Mg2+)=1×10-5 mol·L-1,此时c(OH-)= mol·L-1=1×10-3 mol·L-1,pH=14+lg (1×10-3)=11,故C正确;N点时c(Mg2+)=,Ksp[Mg(OH)2]=c(Mg2+)·c2(OH-)=1×10-11,Ka(HA)==1×10-5.5,则c(H+)== mol·L-1=1×10-11.5 mol·L-1,pH=11.5,故D正确。
11.D　[解析] 由于AgCl和AgBr中阴、阳离子个数比均为1∶1,即两者沉淀溶解平衡曲线平行,所以①代表Ag2CrO4,由于相同条件下,AgCl溶解度大于AgBr,即Ksp(AgCl)>Ksp(AgBr),所以②代表AgCl,则③代表AgBr,根据①上的点(2.0,7.7),可求得Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)×c(Cr)=(10-2)2×10-7.7=10-11.7,根据②上的点(2.0,7.7),可求得Ksp(AgCl)=c(Ag+)×c(Cl-)=10-2×10-7.7=10-9.7,根据③上的点(6.1,6.1),可求得Ksp(AgBr)=c(Ag+)×
c(Br-)=10-6.1×10-6.1=10-12.2。由上述分析可知,①②③分别为Ag2CrO4、AgCl、AgBr沉淀溶解平衡曲线,故A正确;由上述分析可知,Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(Cr)=1,pKa2(H2CrO4)=6.5,Ka2(H2CrO4)=10-6.5,则反应Ag2CrO4+H+2Ag++HCr的平衡常数K==×==
=1.0×10-5.2,故B正确;在K2CrO4溶液中,电荷守恒关系为c(H+)+c(K+)=c(HCr)+2c(Cr)+c(OH-),元素守恒关系为c(K+)=2c(HCr)+2c(Cr)+2c(H2CrO4),则质子守恒关系为c(H+)+c(HCr)+2c(H2CrO4)=c(OH-),故C正确;由上述分析可知,Ksp(AgCl)=c(Ag+)×c(Cl-)=10-9.7,Ksp(AgBr)=c(Ag+)×c(Br-)=10-12.2,滴定达终点时,则溶液中c(Br-)∶c(Cl-)=Ksp(AgBr)∶Ksp(AgCl)=10-12.2∶1=10-2.5,故D错误。
12.B　[解析] Ce(OH)3和Al(OH)3的物质组成类型相同,向等物质的量浓度的Al(NO3)3、Ce(NO3)3溶液中加NaOH溶液,二者pM随溶液pH变化的关系曲线应平行,已知Al(OH)3比Ce(OH)3更难溶,则曲线①代表Al3+的pM随pH变化的关系,曲线②代表Ce3+的pM随pH变化的关系,曲线③代表的pM随pH的变化关系;由pH=4.1可得Ksp[Al(OH)3]=c(Al3+)·c3(OH-)=1×(10-9.9)3=1×10-29.7,由pH=7.3可得Ksp[Ce(OH)3]=c(Ce3+)·c3(OH-)=1×(10-6.7)3
=1×10-20.1,由pH=5.5可得Ka(HR)==c(H+)=1×10-5.5。由上述分析可知,室温下,Ka(HR)∶Ksp[Al(OH)3]∶
Ksp[Ce(OH)3]=10-5.5∶10-29.7∶10-20.1,故A错误;pH>5.5时,p均大于0,c(R-)>c(HR),调节HR溶液pH=7时,溶液中存在电荷守恒:c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(R-),则c(Na+)=c(R-),所以溶液中存在:c(Na+)=c(R-)>c(HR),故B正确;设X点纵坐标为a,横坐标为b,则有①Ka(HR)==10a×10-b=10-5.5,②Ksp[Ce(OH)3]=c(Ce3+)·c3(OH-)=10-a×103(-14+b)=10-20.1,联立计算得到b=8.2,故C错误;Al(OH)3(s)+Ce3+(aq)Al3+(aq)+Ce(OH)3(s),K===
=10-9.6,该反应很难发生,向Al(OH)3沉淀中加入足量饱和CeCl3溶液,不能生成Ce(OH)3沉淀,故D错误。年份 2021 2022 2023 2024
题号 　全国甲T12,全国乙T13 　海南T14,山东T14,湖南T10 　全国甲T13,全国乙T13,全国新课标T13,北京T14,山东T15 　全国甲T13,黑吉辽T15,山东T10,福建T10
考查方向 　主要以难溶物质为载体,考察沉淀物质在溶液中的动态变化,以及数量关系
学科素养 　涉及数据图像问题的分析,运算数学函数思想和逻辑推导的能力,涉及平衡思想等学科核心素养
◆ 类型一　曲线型图像
第一步:明确图像中纵、横坐标的含义
纵、横坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。
第二步:理解图像中线上点、线外点的含义
(1)以氯化银为例,在该沉淀溶解平衡图像上,曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态,此时Q=Ksp。在温度不变时,无论改变哪种离子的浓度,另一种离子的浓度只能在曲线上变化,不会出现在曲线以外。
(2)曲线上方区域的点均为过饱和溶液,此时Q>Ksp。
(3)曲线下方区域的点均为不饱和溶液,此时Q例1 [2024·广东深圳高二期末] 在t ℃时,AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知t ℃时,AgCl的Ksp=1.8×10-10,下列说法不正确的是 (　)
A.在t ℃时,AgBr的Ksp为4.9×10-13
B.AgCl沉淀较容易转化为AgBr沉淀
C.图中a点对应的是AgBr的不饱和溶液
D.图中b点对应的是向AgBr饱和溶液中加入AgBr固体后的溶液
跟踪训练
[2024·河北保定高二期末] 常温下,Ksp(MnS)=2.5×10-13,Ksp(FeS)=6.3×10-18。FeS和MnS在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示(X2+表示Fe2+或Mn2+),下列说法错误的是 (　)
A.曲线Ⅰ表示MnS的沉淀溶解平衡曲线
B.升高温度,曲线Ⅱ上的c点可沿虚线平移至d点
C.常温下,反应MnS(s)+Fe2+(aq)FeS(s)+Mn2+(aq)的平衡常数K≈4×104
D.向b点溶液中加入少量Na2S固体,溶液组成由b点沿Ⅰ线向a点方向移动
◆ 类型二　对数型图像
(1)图像类型
pH图像 　将溶液中c(H+)取负对数,即pH=-lg c(H+),反映到图像中是c(H+)越大,则pH越小
pOH图像 　将溶液中c(OH-)取负对数,即pOH=-lg c(OH-),反映到图像中是c(OH-)越大,则pOH越小
pM图像 　将溶液中c(Mn+)取负对数,即pM=-lg c(Mn+),反映到图像中是c(Mn+)越大,则pM越小
(2)解题要领
解题时要理解pH、pOH、pM的含义,以及图像横坐标、纵坐标代表的含义,通过曲线的变化趋势,找到图像与已学化学知识间的联系。
例2 [2024·山东青岛高二月考] 某温度时,可用K2S沉淀Cu2+、Mn2+、Zn2+三种离子(M2+),
lg c(M2+)与所需S2-最低浓度的对数值lg c(S2-)的关系如图所示。下列说法正确的是 (　)
A.三种离子对应的硫化物中Ksp(CuS)最小,约为1×10-20
B.向MnS的悬浊液中加入少量水,沉淀溶解平衡向溶解的方向移动,c(S2-)增大
C.可用MnS除去MnCl2溶液中混有的少量杂质ZnCl2
D.向浓度均为1×10-5 mol·L-1的Cu2+、Zn2+、Mn2+混合溶液中逐滴加入1×10-4 mol·L-1的Na2S溶液,Zn2+先沉淀
跟踪训练
[2024·北京西城区高二期末] 25 ℃时,Fe(OH)2和Cu(OH)2的饱和溶液中,金属阳离子的物质的量浓度的负对数[-lg c(M2+)]与溶液pH的变化关系如图所示,已知该温度下Ksp[Cu(OH)2]<
Ksp[Fe(OH)2]。下列说法正确的是 (　)
A.曲线a表示Fe(OH)2饱和溶液中的变化关系
B.除去CuSO4溶液中含有的少量Fe2+,可加入适量CuO
C.当Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共存时,溶液中c(Fe2+)∶c(Cu2+)=104.6∶1
D.向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH固体,可转化为Y点对应的溶液整合突破6　难溶电解质沉淀溶解平衡曲线分析
◆ 类型一　曲线型图像
1.[2024·河南洛阳高二月考] 某温度时,BaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知:BaSO4(s)Ba2+(aq)+S(aq)的平衡常数Ksp=c(Ba2+)·c(S),称为溶度积常数。下列说法正确的是 (　)
A.加入Na2SO4固体可以使溶液由a点变到b点
B.通过蒸发可以使溶液由d点变到c点
C.d点无BaSO4沉淀生成
D.a点对应的Ksp大于c点对应的Ksp
2.绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料,其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是 (　)
A.图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的溶解度
B.图中各点对应的Ksp的关系为Ksp(m)=Ksp(n)C.向m点的溶液中加入少量Na2S固体,溶液组成由m沿mpn线向p方向移动
D.温度降低时,q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
3.某温度下,向20 mL CuCl悬浊液中缓慢加入NaI固体并搅拌,体系中c(I-)与c(Cu+)的变化曲线如图所示。已知:该温度下,Ksp(CuI)=1.0×10-12。下列说法正确的是 (　)
A.Ksp(CuCl)=1.0×10-3
B.图示中的x为10-6
C.向等浓度的NaCl与NaI的混合液中逐滴加入CuNO3溶液,Cl-先沉淀
D.若c点CuCl未完全溶解,则曲线bc段内,c(Cl-)∶c(I-)=106∶1
4.一定温度下,AgCl(s)Ag+(aq)+Cl-(aq)体系中,c(Ag+)和c(Cl-)的关系如图所示。下列说法不正确的是 (　)
A.a、b、c三点对应的KW相等
B.AgCl在c点的溶解度比b点的小
C.AgCl溶于水形成的饱和溶液中,c(Ag+)=c(Cl-)
D.b点的溶液中加入AgNO3固体,c(Ag+)沿曲线向c点方向变化
5.常温下,向10.0 mL浓度均为0.1 mol·L-1的AlCl3和FeCl3混合溶液中加入NaOH固体,溶液中金属元素有不同的存在形式,它们的物质的量浓度与NaOH物质的量关系如图所示,测得a、b两点溶液的pH分别为3.0、4.3,下列叙述错误的是 (　)
已知:①Ksp[Al(OH)3]>Ksp[Fe(OH)3];Ksp[Cr(OH)3]=6.3×10-31。
②Al3+(aq)+4OH-(aq)[Al(OH)4]-(aq),298 K时,K=1.1×1033。
③当溶液中某离子浓度小于1.0×10-5 mol·L-1,可认为该离子沉淀完全。
A.曲线Ⅰ代表c(Fe3+)与n(NaOH)的关系
B.若该混合溶液中还含有0.1 mol·L-1的CrCl3,则Al3+沉淀完全时,Cr3+也沉淀完全
C.在Al(OH)3和Fe(OH)3共沉淀的体系中=103.9
D.Al(OH)3(s)+OH-(aq)[Al(OH)4]-(aq)的平衡常数K1为1.1×10-1.1
6.[2024·北京西城区校级高二期中] 室温下,将Na2CO3溶液与过量CaSO4固体混合,溶液pH随时间变化如图所示。已知:Ksp(CaSO4)=4.9×10-5,Ksp(CaCO3)=3.4×10-9。下列说法不正确的是 (　)
A.两者混合发生反应:CaSO4(s)+C(aq)CaCO3(s)+S(aq)
B.随着反应的进行,C+H2OHC+OH-逆向移动,溶液pH下降
C.充分反应后上层清液中约为1.4×104
D.0~600 s内上层清液中存在:c(Na+)+2c(Ca2+)◆ 类型二　对数型图像
7.[2024·山东潍坊高二检测] 一定温度下,三种碳酸盐MCO3(M2+:Mg2+、Ca2+、Mn2+)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知:pM=-lg c(M),p(C)=-lg c(C)。下列说法正确的是 (　)
A.MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次增大
B.a点可表示MnCO3的饱和溶液,且c(Mn2+)=c(C)
C.b点可表示CaCO3的饱和溶液,且c(Ca2+)D.c点可表示MgCO3的不饱和溶液,且c(Mg2+)>c(C)
8.常温下,将AgNO3溶液分别滴加到浓度均为0.01 mol·L-1的NaBr、Na2SeO3溶液中,所得的沉淀溶解平衡曲线如图所示(Br-、Se用Xn-表示,不考虑Se的水解)。下列叙述正确的是 (　)
A.Ksp(Ag2SeO3)的数量级为10-10
B.d点对应的AgBr溶液为不饱和溶液
C.若向0.01 mol·L-1 NaCl溶液中滴加等浓度的AgNO3溶液,所得沉淀溶解平衡曲线在AgBr曲线上方
D.反应Ag2SeO3(s)+2Br-(aq)2AgBr(s)+Se(aq)的平衡常数K=1×109.6
9.[2024·浙江宁波高二期中] 常温下,Mg2+在Na2CO3溶液中发生反应,可能生成Mg(OH)2或
MgCO3。图甲表示Na2CO3溶液中各含碳物种的物质的量分数与溶液pH的关系;图乙中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合c(Mg2+)·c2(OH-)=Ksp[Mg(OH)2];曲线Ⅱ的离子浓度关系符合c(Mg2+)·c(C)
=Ksp(MgCO3)。利用平衡原理分析,下列说法正确的是(　)
A.常温时,C的水解常数pKh1=10.25
B.Ksp[Mg(OH)2]的数量级为10-11
C.由图乙可知,当pH=11,lg [c(Mg2+)]=-6时,有沉淀生成
D.由图甲和图乙可知,在pH=8,lg [c(Mg2+)]=-1时,溶液中发生反应:Mg2++2HCMgCO3↓+H2O+CO2↑
10.在25 ℃下用KOH溶液分别滴定HA、CuCl2、MgCl2三种溶液,pM[pM=-lg M,M表示c(Cu2+)、c(Mg2+)、]随pH变化有①②③三条曲线,已知图像中a=4.0,b=5.5,c=8.5,且Ksp[Mg(OH)2]>
Ksp[Cu(OH)2],下列说法错误的是 (　)
A.HA的电离常数Ka(HA)=1×10-5.5
B.在25 ℃条件下,Cu(OH)2易溶于HA溶液中
C.当Mg2+刚好完全沉淀时,溶液pH=11
D.②③两条曲线交点N的横坐标pH=11.5
11.25 ℃下,AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂,用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。
已知:①Ag2CrO4为砖红色沉淀;25 ℃时,
pKa1(H2CrO4)=0.7,pKa2(H2CrO4)=6.5。
②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr。
下列说法错误的是 (　)
A.曲线①为Ag2CrO4沉淀溶解平衡曲线
B.反应Ag2CrO4+H+2Ag++HCr的平衡常数K=1.0×10-5.2
C.在K2CrO4溶液中:c(H+)+c(HCr)+2c(H2CrO4)=c(OH-)
D.滴定达终点时,溶液中c(Br-)∶c(Cl-)=10-1.25
12.[2024·河北承德高二月考] 室温下,向物质的量浓度相同的HR、Al(NO3)3、Ce(NO3)3三份溶液中分别加入等物质的量浓度的NaOH溶液,pM[p表示负对数,M表示、c(Al3+)、c(Ce3+)]随溶液pH变化的关系如图所示。已知Al(OH)3比Ce(OH)3更难溶,下列说法正确的是 (　)
A.室温下,Ka(HR)∶Ksp[Al(OH)3]∶
Ksp[Ce(OH)3]=10-5.5∶10-20.1∶10-29.7
B.调节HR溶液pH=7时,溶液中:c(Na+)=c(R-)>c(HR)
C.可通过计算得出曲线②③的交点X点横坐标为8.6
D.向Al(OH)3沉淀中加入足量饱和CeCl3溶液可生成Ce(OH)3沉淀(共77张PPT)
整合突破6 难溶电解质沉淀溶解
平衡曲线分析
类型一 曲线型图像
类型二 对数型图像
年份 2021 2022 2023 2024
题号
考查 方向 主要以难溶物质为载体，考察沉淀物质在溶液中的动态变 化，以及数量关系 学科 素养 涉及数据图像问题的分析，运算数学函数思想和逻辑推导的 能力，涉及平衡思想等学科核心素养 类型一 曲线型图像
第一步：明确图像中纵、横坐标的含义
纵、横坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。
第二步：理解图像中线上点、线外点的含义
(1)以氯化银为例，在该沉淀溶解平衡图像上，曲线上任意一点都达
到了沉淀溶解平衡状态，此时 。在温度不变时，无论改变哪
种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在
曲线以外。
(2)曲线上方区域的点均为过饱和溶液，
此时 。
(3)曲线下方区域的点均为不饱和溶液，
此时 。
A.在时，的为
B.沉淀较容易转化为 沉淀
C.图中点对应的是 的不饱和溶液
D.图中点对应的是向饱和溶液中加入 固体后的溶液
例1 ［2024·广东深圳高二期末］ 在 时， 在水中的沉淀溶解平衡
曲线如图所示。已知时，的 ，下列说法不正确
的是( )
√
[解析] 时， ，A项正确；
、 是同类型的物质，可以根据的大小判断其转化，
，溶解度小的沉淀转化为溶解度更小的沉淀易实现，
B项正确；
曲线下方的点均表示不饱和溶液，C项正确；
曲线上的点表示饱和溶液，曲线上方的点表示过饱和溶液，如点，向
饱和溶液中加入 固体后，溶液仍是饱和溶液，、浓度不
变，仍相等，不能达到 点，D项错误。
跟踪训练
［2024·河北保定高二期末］常温下， ，
。和 在水中的沉淀溶解平衡曲线如图
所示表示或 ，下列说法错误的是( )
A.曲线Ⅰ表示 的沉淀溶解平衡曲线
B.升高温度，曲线Ⅱ上的 点可沿虚线平移至 点
C.常温下，反应
的平衡常数
D.向点溶液中加入少量 固体，溶液组
成由点沿Ⅰ线向 点方向移动
√
[解析] ，结合图像可知，
曲线Ⅰ表示 的沉淀溶解平衡曲线，曲线Ⅱ
表示 的沉淀溶解平衡曲线，故A正确；
升高温度，增大，曲线Ⅱ上的 点可沿
虚线向 点方向平移，故B错误；
，溶解度小的沉淀易转化为溶解度更小的沉淀，
常温下，反应 的平衡常数
，故C正确；
温度不变，不变，向 点溶液中加入
少量固体， 增大，减小，
溶液组成可由点沿Ⅰ线向 点方向移动，故D正确。
类型二 对数型图像
(1)图像类型
(2)解题要领
解题时要理解、、 的含义，以及图像横坐标、纵坐标代表
的含义，通过曲线的变化趋势，找到图像与已学化学知识间的联系。
例2 ［2024·山东青岛高二月考］ 某温度时，可用沉淀、
、 三种离子，与所需 最低浓度的对数值
的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A.三种离子对应的硫化物中 最小，约为
B.向 的悬浊液中加入少量水，沉淀溶解平衡向溶解的方向移动，
增大
C.可用除去 溶液中混有的少量杂质
D.向浓度均为的 、
、 混合溶液中逐滴加入
的溶液， 先沉淀
√
[解析] 向横坐标作一垂线，与三条斜线相交，此时相同，而
，可判断的最小，取 线与横坐标
交点，可知此时 ，
，，
A项错误；
向 悬浊液中加入少量水，促进溶解，溶解
平衡正向移动，但依然是 的饱和溶液，
不变，B项错误；
因为，加入 将
转化成溶解度更小的， 和过量的
固体过滤除去，C项正确；
因，
所以 先沉淀，D项错误。
跟踪训练
［2024·北京西城区高二期末］时，和 的饱和
溶液中，金属阳离子的物质的量浓度的负对数 与溶液
的变化关系如图所示，已知该温度下
。下列说法正确的是( )
A.曲线表示 饱和溶液中的变化关系
B.除去溶液中含有的少量 ，可加入
适量
C.当和 沉淀共存时，溶液中
D.向点对应的饱和溶液中加入少量 固
体，可转化为 点对应的溶液
√
[解析] 与 属于同类型沉淀，且
，根据图示，相同时，曲线对应的小， 小，故
曲线表示 饱和溶液中的变化关系，A项错误；
，则调节过程中，
先沉淀，除去溶液中含有的少量，
应先加入将氧化为 ，再调节，
B项错误；
根据图知时， ， ，可以计算出该温度下，，当和 沉淀共存时，溶液中
，C项正确；
点转化为 点时，不变，增大，
但当加入少量 固体后，溶液中增大，
的沉淀溶解平衡向逆反应方向移动，温度不变，
不变，减小，故点不能转化为 点，D项错误。
练习册
类型一 曲线型图像
1.［2024·河南洛阳高二月考］某温度
时， 在水中的沉淀溶解平衡曲
线如图所示。已知：
的
平衡常数 ，
称为溶度积常数。下列说法正确的
是( )
A.加入固体可以使溶液由
点变到 点
B.通过蒸发可以使溶液由点变到 点
C.点无 沉淀生成
D.点对应的大于点对应的
√
[解析] 硫酸钡溶液中存在着沉淀溶解平衡，点在 的沉淀溶解平衡曲
线上，加入固体，会增大 ，平衡逆向移动， 应降低，
故A错误；
点在 的沉淀溶解平衡曲线下方，
溶液不饱和，无 沉淀生成，蒸发溶剂
水，、 均增大，故B错误，
C正确；
温度不变不变，则点对应的与点对
应的 相等，故D错误。
2.绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化
镉 是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如
图所示。下列说法错误的是( )
A.图中和分别为、温度下 在水中的溶解度
B.图中各点对应的的关系为
C.向点的溶液中加入少量固体，溶液组成由沿线向 方
向移动
D.温度降低时，点的饱和溶
液的组成由沿线向 方向移动
√
[解析] 的，、 处，，对应的
、分别代表、 温度下所溶解的 ，即为溶解度，A项正确；
温度相同，则相同，所以、、的
均相等，B项错误；
曲线 上的点均满足
，当增多时，
减小，且两者的乘积仍等于，C项正确；
点对应的比点对应的 大，
说明处的 大，升高温度会促进沉淀溶
解平衡正向移动，降温时，减小，即由
沿线向 方向移动，D项正确。
3.某温度下，向悬浊液中缓慢加入 固体并搅拌，体系
中与 的变化曲线如图所示。已知：该温度下，
。下列说法正确的是( )
A.
B.图示中的为
C.向等浓度的与 的混合液中逐滴
加入溶液， 先沉淀
D.若点未完全溶解，则曲线 段内，
√
[解析] 据图知，点 悬浊液中 ，
则 ，
故A错误；
点，点开始产
生 沉淀，则
，即 点
，图示中的为
，故B错误；
由选项A可知， ，则向等浓度的与 的混合液中逐滴加入溶液， 先沉淀，故C错误；
如果点 未完全溶解，
，故D正确。
4.一定温度下，体系中， 和
的关系如图所示。下列说法不正确的是( )
A.、、三点对应的 相等
B.在点的溶解度比 点的小
C. 溶于水形成的饱和溶液中，
D.点的溶液中加入固体， 沿
曲线向 点方向变化
√
[解析] 温度不变，水的离子积常数 不变，所以、、三点对应的
相等，故A正确；
或越大，抑制 的溶解程度越大，的溶解度越小，点
时 大，所以点抑制的溶解程度大，
即在点的溶解度比点的小，故B正确；
溶于水形成的饱和溶液中有
，所以
，故C正确；
点在的沉淀溶解平衡曲线上，为饱和溶液，加入 固体，则
增大，沉淀溶解平衡逆向移动，所以溶液中 减小，即
沿曲线向 点方向变化，故D错误。
5.常温下，向浓度均为的和 混合溶液中加入
固体，溶液中金属元素有不同的存在形式，它们的物质的量浓度与
物质的量关系如图所示，测得、两点溶液的 分别为3.0、 ，
下列叙述错误的是( )
已知： ； 。
， 时， 。
③当溶液中某离子浓度小于 ，可认为该离子沉淀完全。
A.曲线Ⅰ代表与 的关系
B.若该混合溶液中还含有的 ，
则沉淀完全时， 也沉淀完全
C.在和 共沉淀的体系中
D.
的平衡常数为
√
[解析] 由题意可知，氢氧化铝的溶度积常数大于氢氧化铁，、 两点溶液
的分别为3.0、 ，说明曲线Ⅰ代表与的关系、曲线Ⅱ代
表 与 的关系，则由图可知，氢氧化铁的溶度积常数
，
氢氧化铝的溶度积常数
。
由分析知，曲线Ⅰ代表与 的关系，故A正确；
由分析知，完全沉淀时， ，
而
， 则 未完全沉淀，故B错误；
在氢氧化铝和氢氧化铁共沉淀的体系中
，故C正确；
由方程式可知，平衡常数
，故D正确。
6.［2024·北京西城区校级高二期中］室温下，将 溶液与过量
固体混合，溶液 随时间变化如图所示。已知：
， 。下列说法不正确的是( )
A.两者混合发生反应：
B.随着反应的进行，逆向移动，溶液下降
C.充分反应后上层清液中约为
D. 内上层清液中存在：
√
[解析] 室温下，将溶液与过量 固体混合，发生反应：
，故A正确；
随着反应的进行，碳酸根离子浓度减小， 逆向
移动，溶液 下降，故B正确；
充分反应后上层清液中
，
故C正确；
内上层清液一直显碱性， ，溶液中存在电荷守恒：
，
则 ，故D错误。
类型二 对数型图像
7.［2024·山东潍坊高二检测］一定温度下，三
种碳酸盐、、 的
沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：
， 。下列
说法正确的是( )
A.、、的 依次增大
B.点可表示的饱和溶液，且
C.点可表示的饱和溶液，且
D.点可表示的不饱和溶液，且
√
[解析] 相等时，图中 数值越大，的浓度越小，因此，
、 、的依次减小，A项错误；
点，，且 点在
的沉淀溶解平衡曲线上，故 点可表示
的饱和溶液，B项正确；
点在 的沉淀溶解平衡曲线上，可表示
的饱和溶液，，所以
，C项错误；
点在 的沉淀溶解平衡曲线上方，为不饱和
溶液，，所以 ，D项错误。
8.常温下，将溶液分别滴加到浓度均为 的
、 溶液中，所得的沉淀溶解平衡曲线如图所示
(、用表示，不考虑 的水解)。下列叙述正确的是
( )
A.的数量级为
B.点对应的 溶液为不饱和溶液
C.若向 溶液中滴加等
浓度的 溶液，所得沉淀溶解平衡
曲线在 曲线上方
D.反应的平衡常数
√
[解析] 由图像可知， 时， ，则
，
数量级为 ，A错误；
根据图中点可知，
， 点对应 溶液的
，
故点对应的 溶液为过饱和溶液，
B错误；
，则 与 相同且达到沉淀溶解平衡时，生
成 的溶液中大于生成的溶液中 ，故所得曲线在 曲线下方，C错误；
的平衡常数
，D正确。
9.［2024·浙江宁波高二期中］常温下，在 溶液中发生反应，
可能生成 或。图甲表示 溶液中各含碳物种的物质的
量分数与溶液 的关系；图乙中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合
；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合
。利用平衡原理分析，下列说法正确的是( )
A.常温时，的水解常数
B.的数量级为
C.由图乙可知，当， 时，有沉淀生成
D.由图甲和图乙可知，在， 时，溶液中发生反应：
√
[解析] 由图甲可知，时,，则 的电离
常数 ，同理可得，则
常温时， 的水解常数 ，故A错误；
由图乙曲线Ⅰ可知，时，，即
、 ，
，数量级为，故B错误；
由图乙可知， ， 时，该点在两曲线下方，所以
没有沉淀生成，故C错误；
由图甲可知，在 时，碳酸钠溶液中含碳物种主要为 ，当
时，由图乙知，产生碳酸镁沉淀，因此发生的反
应为 ，故D正确。
10.在下用溶液分别滴定 、、三种溶液，
，表示 、、随 变化有①②③三条曲线，已
知图像中 ，，，且 ，
下列说法错误的是 ( )
A.的电离常数
B.在条件下，易溶于 溶液中
C.当刚好完全沉淀时，溶液
D.②③两条曲线交点的横坐标
√
[解析] 以 的溶度积常数为例， ，
两边取负对数得 ，而
，代入前面式中可得
，所以得到
，
整理得到
， 温度一定时，水的离子积
常数和 的溶度积常数均为定值，则与 是线性关系，
同理可得的随 变化关系，且与 的物质组成类型相同，故二者对应曲线平行，由题干知 ，则曲线③对应的随 变化关系，曲线①对应的随 变化关系，
曲线②对应的随 变化关系。
由上述分析可知，曲线②代表随
变化，时，此时 的
电离常数
，故A正确；
由 可得，在 条件下， 的
平衡常数不易溶于 溶液中，故B错误；
由可得 ，当 刚好完全沉淀时，此时， ，故C正确；
点时， ， ，则
，则
， ，
故D正确。
11.下，、和 的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
某实验小组以为指示剂，用标准溶液分别滴定含 水
样、含 水样。
已知：为砖红色沉淀； 时，
， 。
②相同条件下溶解度大于 。
下列说法错误的是( )
A.曲线①为 沉淀溶解平衡曲线
B.反应的平衡常数
C.在溶液中：
D.滴定达终点时，溶液中
√
[解析] 由于和中阴、阳离子个数比均为 ，即两者沉淀溶解平
衡曲线平行，所以①代表，由于相同条件下， 溶解度大于
，即，所以②代表 ，则③代表，
根据①上的点 ，可求得
，根据②上的点 ，可求得
，根据③上的点，可求
得 。
由上述分析可知，①②③分别
为、、 沉淀
溶解平衡曲线，故A正确；
由上述分析可知， ，
， ，则反应
的平衡常数
，故B正确；
在 溶液中，电荷守恒关系为
，元素守恒关系为
，则质子守恒关系为
，故C正确；
由上述分析可知， ，
，滴定达终点时，则溶液中
，故D错误。
12.［2024·河北承德高二月考］室温下，向物质的量浓度相同的、
、 三份溶液中分别加入等物质的量浓度的溶
液，表示负对数， 表示、、随溶液 变
化的关系如图所示。已知比 更难溶，下列说法正确的
是( )
A.室温下，
B.调节溶液 时，溶液中：
C.可通过计算得出曲线②③的交点 点横坐标为8.6
D.向沉淀中加入足量饱和 溶液可生成 沉淀
√
[解析] 和 的物质组成类型相同，向等物质的量浓度的
、溶液中加溶液，二者 随溶液 变化的关系
曲线应平行，已知比更难溶，则曲线①代表的随
变化的关系，曲线②代表的随 变化的关系，曲线③代表
的随的变化关系；
由 可得
，
由可得
，
由 可得 。
由上述分析可知，室温下，
，故A错误；
时， 均大于0，，调节溶液 时，
溶液中存在电荷守恒：
，则 ，
所以溶液中存在：，
故B正确；
设 点纵坐标为，横坐标为 ，则有 ， ，
联立计算得到 ，故C错误；
，
，
该反应很难发生，向 沉淀中加入足
量饱和溶液，不能生成 沉淀，
故D错误。
快速核答案
解题策略
类型一 曲线型图像
例1 D 跟踪训练 B
类型二 对数型图像
例2 C 跟踪训练 C
练习册
1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D
7.B 8.D 9.D 10.B 11.D 12.B

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