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2025-2026学年第一学期9月月考试卷
九年级数学
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. B．
C． D．
2．方程经过配方法化为的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的值是（ ）
A．-4或2 B.4 C．-2或4 D.2
4．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．-2020 B．-2022 C．-2024 D．-2026
5．已知是二次函数，且函数图象有最高点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知一次函数的大致图象如下图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个根是0
7．已知抛物线经过三点，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数的大致图象如图1所示，则的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共12分）
9．请写出一个开口向上，对称轴为轴的抛物线的表达式：___________．
10．若是一元二次方程的两个根，则___________．
11．如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为___________．
12．关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是（0，4）；②当时，随的增大而减小；③抛物线的对称轴为直线；④当时，；⑤若（m，p）、（n，p）是该抛物线上两个不同的点，则．其中正确的说法有___________．（填序号）
三、解答题（本大题共有6小题，共64分）
13．解下列方程：
（1）
（2）．
（3）
14．已知的一条边的长为5，另两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根：
（2）当为何值时，是等腰三角形？并求此时的周长．
15．如图，已知点在抛物线上，过点且平行于轴的直线交抛物线于点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）若点是抛物线上一点，当以点为顶点构成的的面积为2时，求点的坐标．
16．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．
（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
（2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．“已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
17．如图，中，，，，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为．
（1）根据题意知：___________cm，___________cm；（用含的代数式表示）
（2）为何值时，的面积等于四边形的面积的？
（3）点、运动时，的长可以是吗？如果可以，请求出的值，如果不可以，请说明理由．
18．阅读下列材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题．
例如：当取何值时，代数式有最小（或最大）值？
当时，代数式有最小值-5．
【直接应用】
（1）仿照上述例子解决问题：当取何值时，代数式有最小（或最大）值？最小（或最大）值是多少？
【拓展应用】
（2）如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙长24米），另三边用总长为40米的竹篱笆围成．___________
①请用含的代数式表示矩形鸡场的面积；
②当为何值时，围成的矩形鸡场的面积最大？最大面积是多少？

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