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（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第一至三单元月考练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据我国北斗卫星定位显示：台风中心位于A市北偏西25°方向，还可以说成台风中心位于A市（ ）方向。
A．南偏东25° B．西偏北65° C．东偏南65° D．西偏北25°
2．在公元前1600年左右遗留下来的古埃及及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19。”如果把“它”看作○，下列符合题意的式子是（ ）。
A．○＋○×＝19 B．○＋＝19 C．1＋○×＝19
3．下列说法中，正确的有（ ）个。
①甲比乙多，也就是乙比甲少。
②正方体和长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。
③真分数的倒数都大于1。
A．1 B．2 C．3
4．某品牌电脑的自动化生产线在电脑基板上插入一个零件的时间仅为秒。3分钟可以插入多少个零件？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．小兰写作业用了25分钟，小明用了30分钟。求小明做作业时间比小兰多几分之几的算式是（ ）。
A．（30－25）÷25 B．30÷25 C．（30－25）÷30
6．算式40×（1－）可以解决下面（ ）问题。
A．一条绳子用去40米，用去的比剩下的少，剩下多少米？
B．一条绳子长40米，用去米，还剩多少米？
C．一条绳子长40米，用去它的后，还剩多少米？
D．以上都不对
7．一项工作，小李单独做24天可以完成。小李和小王一起做这项工作，中间小王休息了3天，实际用了10天完成这项工作。小王单独做完这项工作需要的时间是：（ ）。
A．7天 B．10天 C．12天 D．13天
8．一项工程，甲单独做75天完成，乙单独做50天完成，在一起做的过程中，甲中途离开了一段时间，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了（ ）天。
A．20 B．25 C．30 D．22
9．李叔叔花了一万元买了一只股票，结果跌了，如果让这只股票涨起来，那么需要再涨（ ）才能使李叔叔不亏钱。
A． B． C． D．
10．下面四种说法中，正确的是（ ）。
A．2时40分＝2.4时
B．假分数的倒数一定是真分数。
C．一个钝角减去一个锐角后一定是锐角。
D．长5cm、5cm和7cm的三根小棒一定可以围成等腰三角形。
二、填空题
11．一根拔河比赛绳的是8m，这根绳子总长是( )m。
12．在计算时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
13．一根2米长的绳子，用去米，还剩( )米：如果用去，还剩( )米。
14．甲、乙、丙三数之和是180，甲是乙的，乙是丙的，则甲是( )，乙是( )，丙是( )。
15．千克＝( )克 平方米 ＝( )平方分米
0.8米＝( )厘米 升＝( )毫升
16．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
17．甲乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨，原来乙仓库有( )吨。
18．一根竹竿，小明从左端量到4米处做一个记号A，再从右端量到4米处做一个记号B。这时，他发现之间的长度恰好是全长的，这根竹竿长度可能是( )米。
19．某款手机充电5分钟，能够通话2小时，或者玩游戏1.5小时，某人将一部完全没电的手机充电4分钟，之后打了20分钟的电话。这部手机还能玩( )分钟的游戏。
20．如图，正方形的边长是4分米，阴影部分的面积是( )平方分米。
三、判断题
21．小红坐在小刚的北偏西30°方向，那么小刚坐在小红南偏东30°方向。( )
22．一个不等于0的数除以真分数，商一定比这个数大。( )
23．a、b、c均是不为0的自然数，若b＜c，则a×＞a。( )
24．红红在计算时漏看了小括号，计算结果与实际结果相差。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
7.4＋6＝ 5－1.4－0.6＝ 2÷0.2＝
10－0.09＝ 2－2÷5＝
26．用“转化法”进行简算。
（1） （2）
27．甲数的是48，乙数是48的，甲数比乙数多多少？
五、改错题
28．。( )
改正： 。
六、解答题
29．小萱在学校踢毽子比赛中踢了60个。她踢毽子的数量是小琳的。小琳踢了多少个？
30．涂一涂，画一画，算一算。
＝
31．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了80页，还剩下全书的没有看，这本故事书一共有多少页？
32．三个同学跳绳，小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，是小亮跳的。小亮跳了多少个？
33．一套学生课桌共300元，椅子是桌子的。椅子和桌子的价格分别是多少？
34．某工程队要修一条1200米长的公路。若甲队单独修需要24天完成，乙队单独修需要20天完成，两队一起合修，需要几天完成？
35．兰兰和妈妈一起去操场散步。小兰走一圈需要4分钟，妈妈走一圈需要5分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，俩人多少分钟可以一起走完第1圈的？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小兰超出妈妈一整圈？
36．在一个教学实验活动中，先往一个长方体容器中注水，使水深为4厘米，然后将一块不规则冰块完全浸没水中，水的高度上升到7厘米。（冰块能完全浸没）
（1）冰块的体积是多少立方厘米？
（2）已知冰融化成水，体积减小原来的，当冰块完全融化时，容器内的水深是多少厘米？
37．先计算，再观察每道算式的得数，你会发现一个规律。
①
②
（1）请你根据发现的规律，再写两组这样的算式。
（2）计算：
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版六年级第一至三单元月考练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B D A C C B A D
1．B
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及相邻两个方向间的夹角是90°，即可进行判断。
【详解】因为西和北之间是90°，
90°－25°＝65°
所以在描述方向时，台风中心位于A市北偏西25°方向，还可以说成台风中心位于A市西偏北65°方向。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了地图上的方向辨别方法，画图更容易理解。
2．A
【分析】根据题意，把“它”看作○，则它的全部就是○，它的就是○×，再根据和等于19，列出等式是：○＋○×＝19，据此解答。
【详解】根据上面的分析，我们知道：符合题意的式子是○＋○×＝19。
故答案为：A
3．B
【分析】①把乙看作单位“1”，甲比乙多，甲占乙的（1＋），乙比甲少的分率＝（甲－乙）÷甲；
②根据正方体和长方体的体积公式判断此题；
③乘积是1的两个数互为倒数，分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，因为真分数小于1，所以真分数的倒数是大于1，且假分数大于或等于l，所以真分数的倒数是假分数，据此判断。
【详解】①假设乙为1，
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
所以甲比乙多，也就是乙比甲少，选项说法错误；
②正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
所以正方体和长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，选项说法正确；
③据分析可知，真分数的倒数都大于1，
例如：的倒数是2，2大于1，选项说法正确；
所以三个说法中，正确的有2个。
故答案为：B
4．D
【分析】先统一单位，1分钟等于60秒，高级单位转化为低级单位乘进率，由题意可知，要求3分钟里面有几个秒，用3乘60再除以计算即可。据此解答。
【详解】
（个）
列式正确的是。
故答案为：D
5．A
【分析】小兰、小明写作业用的时间已知，求小明做作业时间比小兰多几分之几用他们写作业的时间之差除以小兰写作业用的时间即可解答。
【详解】（30－25）÷25
＝5÷25
＝
小明做作业时间比小兰多几分之几的算式是（30－25）÷25。
故答案为：A
【点睛】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
6．C
【分析】A．把剩下的米数看作单位“1”，那么用去的米数是剩下的（1－），单位“1”未知，用除法计算；
B．根据减法的意义，用绳子的全长减去用去的米数，即是还剩的米数；
C．把绳子的全长看作单位“1”，用去它的，那么还剩它的（1－），单位“1”已知，用乘法计算。
【详解】A．列式为：40÷（1－），不符合题意；
B．列式为：40－，不符合题意；
C．列式为：40×（1－），符合题意；
D．从上述选项中可得出正确答案。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式；单位“1”未知，根据分数除法的意义列式。
7．C
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，则小李的工作效率是，小李做了10天，小王做了（10－3）天，小李10天完成工作总量的×10，工作总量－小李完成的工作量＝小王完成的工作量，小王完成的工作量÷工作时间＝小王工作效率，工作总量÷小王工作效率＝小王单独做完需要的时间。
【详解】×10＝
（1－）÷（10－3）
＝÷7
＝×
＝
1÷＝1×12＝12（天）
小王单独做完这项工作需要的时间是：12天。
故答案为：C
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
8．B
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，假设甲中途离开了x天，则乙做了x天的工程，利用工作总量＝工作时间×工作效率，表示出乙队做了的工作量，用1减去乙队做了的工作量，甲回来后，两队合作，把两队工作效率相加，最后根据总的工作时间－甲队离开的时间＝剩余的工作总量÷工作效率和，据此列出方程，解方程即可。
【详解】1÷75＝
1÷50＝
解：设甲中途离开了x天，
（1－×x）÷（＋）＝40－x
（1－x）÷（＋）＝40－x
（1－x）÷＝40－x
（1－x）×30＝40－x
30－x＝40－x
x－x＝40－30
x＝10
x＝10÷
x＝25
即甲中途离开了25天。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，通过巧设方程即可解决问题。
9．A
【分析】把一万元看作单位“1”，跌了，则现在股票的钱数是原来的（1－），单位“1”已知，用乘法求出现在股票的钱数；
求如果让这只股票涨起来，再涨几分之几才能使李叔叔不亏钱，就是求现在股票比原来少的钱数占现在股票钱数的几分之几，用减法求出少的钱数，再除以现在股票的钱数即可。
【详解】一万元＝10000元
10000×（1－）
＝10000×
＝9000（元）
（10000－9000）÷9000
＝1000÷9000
＝
需要再涨才能使李叔叔不亏钱。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
10．D
【分析】A．根据1时＝60分，低级单位换高级单位除以进率，据此计算并判断即可；
B．分子大于或等于分母的分数就是假分数；分子小于分母的分数是真分数；求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；据此判断；
C．小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，等于90°的角是直角，据此举例判断即可；
D．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，据此判断即可。
【详解】A．40÷60＝，即40分＝时，2＋＝，即2时40分＝时，原说法错误；
B．如：是假分数，的倒数还是＝1，此时假分数的倒数不是真分数，原说法错误；
C．假设这个锐角是30°，钝角是120°，120°－30°＝ 90°，因此从钝角中减去一个锐角，剩下的可能是直角，原说法错误；
D．5＋5＞7，符合三角形的三边关系，所以长5cm、5cm和7cm的三根小棒一定可以围成等腰三角形，原说法正确。
故答案为：D
11．36
【分析】把这根绳子总长看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用8除以，即可求出这根绳子的总长。
【详解】8÷＝8×＝36（m）
即这根绳子总长是36m。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
12． 减 除 乘
【分析】根据四则混合运算规则：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
【详解】
在计算时，应先算减法，再算除法，最后算乘法。
【点睛】分数的四则混合运算法则和整数相同。
13．
【分析】用绳子的总长度减去用去的长度，求出还剩下的绳子的长度，列式：2－，计算即可；用去这段绳子的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，2×求出用去的长度，再用总长度减去用去的长度，求出还剩下的绳子的长度，列式：2－2×即可解决问题。
【详解】2－＝（米）
2－2×
＝－
＝（米）
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，利用分数减法和分数乘法的意义，求出结果。
14． 20 40 120
【分析】设丙是x，则乙是x，甲是x×＝x。根据题意，甲数＋乙数＋丙数＝180，据此列方程即可解答。
【详解】解：设丙是x，则乙是x，甲是x。
x＋x＋x＝180
x＝180
x×＝180×
x＝120
乙：120×＝40
甲：40×＝20
则甲是20，乙是40，丙是120。
15． 375 180 80 1250
【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1千克＝1000克，用×1000即可；根据1平方米＝100平方分米，用×100即可；根据1米＝100厘米，用0.8×100即可；根据1升＝1000毫升，用×1000即可。
【详解】千克＝×1000克＝375克
平方米 ＝×100平方分米＝180平方分米
0.8米＝0.8×100厘米＝80厘米
升＝×1000毫升＝1250毫升
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
16． ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ ＜
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘的数越大积越大。
一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小。
不能适用于以上方法的根据分数乘除法的计算方法计算出结果再比较即可。
【详解】＜1，＜ ＞1，＞ ＞，＞
＜1，＞ ＝ ＜
【点睛】解决本题的关键是掌握分数乘除法的计算方法。
17．650
【分析】根据“甲仓库此时存粮的运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨”，也就是说600吨相当于此时甲仓库的（1－），用除法求出此时甲仓库的吨数，600÷（1－）＝800（吨），此时乙仓库有粮食720吨，那么在未将甲仓库此时存粮的运到乙仓库之前，乙仓库存粮720－800×＝520（吨），再根据将乙仓库中存粮的运到甲仓库，此时有粮食520吨，可知520吨相当于乙仓库原来的（1－），用除法求出乙仓库原来存粮数；据此解答。
【详解】600÷（1－）
＝600÷
＝600×
＝800（吨）
720－800×
＝720－200
＝520（吨）
520÷（1－）
＝520÷
＝520×
＝650（吨）
即原来乙仓库有650吨。
【点睛】此题数量关系复杂，解答步骤较多，应仔细分析，根据数量之间的关系，一步步解答。
18．或
【分析】第一种情况是两条线段没有重合部分（如下图），（4＋4）米相当竹竿的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用（4＋4）除以（1－）即可求出竹竿的长度。
第二种情况是两条线段有重合部分（如下图），（4＋4）米相当竹竿的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用（4＋4）除以（1＋）即可求出竹竿的长度。
【详解】两条线段没有重合部分：
（4＋4）÷（1－）
＝8÷
＝（米）
两条线段有重合部分：
（4＋4）÷（1＋）
＝8÷
＝（米）
所以，这根竹竿的长度应是或。
【点睛】本题要先分情况进行分析，每一种情况要找准已知长度对应的分率。
19．57
【分析】已知手机充电5分钟，能够通话2小时，也就是120分钟，如果只充4分钟，则只能通话120分钟的，根据分数乘法的意义，用120×即可求出充电4分钟后能通话的时间，减去20分钟通话时间后，即可求出剩下通话的时间；1.5小时＝90分钟，则能够通话120分钟相当于玩游戏90分钟，则通话1分钟相当于玩游戏分钟，用剩下通话的时间×即可求出剩下通话的时间相当于玩游戏多少时间。
【详解】2小时＝120分钟
120×＝96（分钟）
96－20＝76（分钟）
1.5小时＝90分钟
76×＝57（分钟）
这部手机还能玩57分钟的游戏。
【点睛】本题主要考查了等量代换以及分数乘法的应用，注意统一单位。
20．3
【分析】已知正方形的边长是4分米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积；
把这个正方形的面积看作单位“1”，平均分成8份，大阴影三角形的面积占1份，用分数表示为；把这个正方形的面积平均分成16份，小阴影三角形的面积占1份，用分数表示为；所以阴影部分的面积占正方形面积的（＋）；根据求一个数的几分之几是多少，用正方形的面积乘（＋），即可求出阴影部分的面积。
【详解】4×4＝16（平方分米）
16×（＋）
＝16×（＋）
＝16×
＝3（平方分米）
阴影部分的面积是3平方分米。
【点睛】本题考查正方形的面积公式以及分数乘法的应用，关键是利用分数的意义得出阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。
21．√
【分析】根据方向的相对性可知，北和南相对，西和东相对，据此解答。
【详解】小红坐在小刚的北偏西30°方向，那么小刚坐在小红南偏东30°方向。原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
【详解】如：2÷＝2×2＝4，4＞2；
÷＝×4＝3，3＞；
所以，一个不等于0的数除以真分数，商一定比这个数大。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查真分数的认识以及商与被除数之间大小关系的判定方法，举例说明更直观。
23．√
【分析】根据题意，若b＜c，则的分子大于分母，那么是一个假分数，＞1；
根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大”可知，a×的积大于a，据此判断。
【详解】若b＜c，那么＞1，则a×＞a。
原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】是先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，漏看了小括号就变成了36×－，由此分别计算出两个算式的结果，然后再作差，再与对比，从而判断。
【详解】
＝36×
＝6
去掉括号后算式就是：
36×－
＝12－
＝
－6＝5
所以红红在计算时漏看了小括号，计算结果与实际结果相差是正确的。
故答案为：√
25．13.4；3；10；
9.91；1.6；16；
【详解】略
26．（1）13；（2）3
【分析】（1）（＋）÷（＋），把带分数化成假分数，＝；＝；原式化为：（＋）÷（＋）；65化为13×5；化为；化为；原式化为：（＋）÷（＋），再根据乘法分配律，原式化为：13×（＋）÷（＋），再进行计算；
（2）（＋）÷（＋），再把化为：96＋；化为：36＋；原式化为：（96＋＋36＋）÷（＋）；96化为3×32；72化为3×24；36化为3×12；24化为3×8；原式化为：（3×32＋＋3×12＋）÷（＋），再根据乘法分配律，原式化为：3×（32＋＋12＋）÷（＋），再计算同分母分数加法的计算，原式化为：3×（＋）÷（＋），再进行计算。
【详解】（1）（＋）÷（＋）
＝（＋）÷（＋）
＝（＋）÷（＋）
＝13×（＋）÷（＋）
＝13
（2）（＋）÷（＋）
＝（96＋＋36＋）÷（＋）
＝（3×32＋＋3×12＋）÷（＋）
＝3×（32＋＋12＋）÷（＋）
＝3×（＋）÷（＋）
＝3
27．28
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用48除以即可；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用48乘即可；求甲数比乙数多多少，利用甲数减去乙数即可。
【详解】48÷－48×
＝48×－36
＝64－36
＝28
28． ×
【分析】小数乘分数，把小数化成分数再计算，一位小数可以化成分母是10的分数，把原来的小数去掉小数点作分子，计算时还可以约分，因此算式中的小数化成分数，约分或不约分都可以，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分，据此分析。
【详解】小数化分数时错误，故答案为：×
改正：
29．80个
【分析】把小琳踢毽子的数量看作单位“1”，小萱踢毽子的数量是小琳的，对应的是小萱踢毽子的数量60个，求单位“1”，用60÷解答。
【详解】60÷
＝60×
＝80（个）
答：小琳踢了80个。
30．
图见详解
【分析】将整个图形看作单位“1”，竖着看平均分成4份，那么其中的一份为。再将这一份平均分成5份，将其中的2份涂色，即可表示出的。看图，的是整个图形的，那么＝。
【详解】＝
如图：
31．300页
【分析】把全书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，还剩下全书的没有看，则第二天看了全书的（1－－），已知第二天看了80页，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用80除以（1－－）即可求出全书的总页数。
【详解】80÷（1－－）
＝80÷
＝80×
＝300（页）
答：这本故事书一共有300页。
32．125个
【分析】先把小明跳的个数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式为120×，求出小强跳的个数，再把小亮跳的个数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用小强跳的个数除以即可求出小亮跳的个数。
【详解】
（个）
答：小亮跳了125个。
【点睛】本题重点考查分数乘除法的应用，明确题目中单位“1”的变化是解题的关键。
33．椅子120元；桌子180元
【分析】把桌子的价格看作单位“1”，椅子是桌子的，则一套学生课桌的价格是桌子的（1＋），单位“1”未知，用一套学生课桌的价格除以（1＋），求出桌子的价格；再用一套学生课桌的价格减去桌子的价格，即是椅子的价格。
【详解】桌子的价格：
300÷（1＋）
＝300÷
＝300×
＝180（元）
椅子的价格：300－180＝120（元）
答：椅子的价格是120元，桌子的价格是180元。
34．天
【分析】由题意可知：把这条公路的全长看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是。根据工作总量÷工作效率的和＝工作时间，用1÷（＋）可求出两队合修需要的天数。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
答：两队一起合修，需要天完成。
35．（1）2分钟
（2）20分钟
【分析】（1）将一圈距离看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，1圈的÷两人速度和＝需要的时间，据此列式解答。
（2）1÷两人速度差＝小兰超出妈妈一整圈的时间。
【详解】（1）
（分钟）
答：俩人2分钟可以一起走完第1圈的。
（2）
（分钟）
答：20分钟后小兰超出妈妈一整圈。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数除法的计算方法。
36．（1）300立方厘米
（2）6.7厘米
【分析】（1）根据题意，将一块不规则冰块完全浸没水中，水上升了（7－4）厘米，那么冰块的体积等于水上升部分的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求出冰块的体积。
（2）根据题意，冰融化成水，体积减小原来的，意思是，水的体积比冰块的体积小，把冰块的体积看作单位“1”，水的体积是冰块体积的（1－），单位“1”已知，用冰块的体积乘（1－），求出冰块融化成水后的体积；
根据长方体的体积公式V＝abh，求出原来长方体容器水深4厘米时水的体积；
根据长方体的高h＝V÷S，用长方体容器内原来水的体积加上冰块融化成水后的体积，除以容器的底面积，即可求出当冰块完全融化时，容器内的水深。
【详解】（1）10×10×（7－4）
＝10×10×3
＝100×3
＝300（立方厘米）
谷：冰块的体积是300立方厘米。
（2）冰融化成水，水的体积：
300×（1－）
＝300×
＝270（立方厘米）
原来容器内水的体积：
10×10×4
＝100×4
＝400（立方厘米）
冰化成水后，容器内水深：
（270＋400）÷（10×10）
＝670÷100
＝6.7（厘米）
答：容器内的水深是6.7厘米。
【点睛】（1）本题考查不规则物体体积的算法，明确放入物体的体积等于水上升部分的体积，然后利用长方体的体积计算公式列式计算。
（2）本题考查分数乘法的应用以及长方体体积计算公式的灵活运用，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算。
37．①；
②；
（1），；，（答案不唯一）
（2）
【分析】根据异分母分数相加减，先通分再计算；分数乘分数，分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子，计算出各算式结果。
（1）分子都是1，分母是相邻自然数，两个数相减的差等于两个数相乘的积，据此再写出两组算式即可。
（2）将拆成、拆成，依次将每个加数拆成两数相减的形式，中间抵消，最后算即可。
【详解】①；
②；
（1）；
（2）
【点睛】关键是掌握分数乘法和减法的计算方法，观察出规律，根据规律可以进行简便计算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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