资源简介

4.1 第2课时 三角形中的特殊线段
素养目标
1.掌握三角形的高、中线与角平分线的概念和画法.
2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质.
3.明确重心的概念与意义.
重点
会作三角形的高、中线和角平分线,并能根据性质进行计算.
【自主预习】
1.如图,在△ABC中,D是BC的中点,AE平分∠BAC,AF⊥BC于点F,请指出△ABC的中线、角平分线和高.
2.三角形有几条中线
1.如图,若CD是△ABC的中线,AB=12,则BD的长为 (　　)
A.6 B.5 C.8 D.4
2.如图,若∠ACB=60°,CD是∠ACB的平分线,则∠ACD=　　　　.
【合作探究】
知识点一：三角形的高
阅读课本本课时“做一做”及其前面一段文字,回答下列问题.
1.明晰概念:从三角形的一个顶点到它对边　　　　的垂线段叫作三角形的高.
2.课堂操作:分别画一画下面三个三角形所有边上的高,你能得出什么结论吗
　　三角形的三条高相交于一点.
1.如图,△ABC的高是 (　　)
A.线段BC
B.线段EC
C.线段BD
D.线段CD
知识点二：三角形的角平分线
阅读课本本课时“做一做”后面的一段文字,回答下列问题.
1.明晰概念:如图,画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫作△ABC的　　　　,表示为∠1=∠2=∠BAC或　　　　.
2.讨论:三角形的角平分线与角的平分线有什么区别
3.思考:三角形的角平分线有几条 它们相交于一点吗
2.如图,BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,如果∠DBC=∠ECB,试说明∠ABC=∠ACB.
知识点三：三角形的中线
阅读课本本课本“说一说”至“例2”的内容,回答下列问题.
1.(1)明晰概念:三角形中,连接一个顶点与它　　　　的线段叫作三角形的中线.
(2)讨论:三角形的中线有几条 它们相交于一点吗
2.(1)思考:三角形的一条中线将三角形分成的两个三角形面积相等吗 为什么
(2)揭示概念:三角形的三条中线相交于　　　　,我们把这三条中线的交点叫作三角形的　　　　.
·学法指导·
　　三角形的中线、高、角平分线都是线段,都有三条,且都分别交于一点.
3.如图,在△ABC中,AD为中线,AB=5,AC=9,则△ACD与△ABD的周长之差为(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
三角形的高、角平分线、中线的综合应用
例　在等腰三角形ABC中,一腰AC上的中线把三角形的周长分为12 cm和15 cm两部分,求此三角形各边的长.
变式训练　如图,△ABC中,AB=2 cm,BC=4 cm,△ABC的高AD与高CE的比是多少
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.△ABC的中线、角平分线和高分别是AD,AE和AF.
2.3条.
自学检测
1.A　2.30°
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.所在直线
2.画图略,第一个(锐角)三角形三条高的交点在三角形内部;第二个(直角)三角形三条高的交点在三角形的直角顶点;第三个(钝角)三角形三条高的交点在三角形外部.
对点训练
1.C
知识点二
1.角平分线　2∠1=2∠2=∠BAC
2.区别:三角形的角平分线是一条线段,可以度量;角的平分线是一条射线,不可度量.
3.三条.它们相交于一点.
对点训练
2.解:因为BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
所以∠ABC=2∠DBC,∠ACB=2∠ECB,
又∠DBC=∠ECB,
所以∠ABC=∠ACB.
知识点三
1.(1)对边中点
(2)三条.它们相交于一点.
2.(1)面积相等.这两个三角形的高都为原三角形的高,且底边相等.
(2)一点　重心
对点训练
3.A
题型精讲
题型
例
解:(1)当底边小于腰长时,如图1,依题意有AB+AD=15(cm),BC+CD=12(cm).
图1
因为AB=AC,D是AC的中点,所以AD=AC=AB,从而AB+AD=AB=15(cm),
所以AC=AB=10 cm,CD=AD=5 cm,BC=12-CD=7(cm).
图2
(2)当底边大于腰长时,如图2,则有AB+AD=12(cm),BC+CD=15(cm),
同上法可求得AB=AC=8 cm,BC=11 cm.
上述两种情况解得的线段都构成三角形,故此题有两解.
变式训练　
解:S△ABC=BC·AD=AB·CE,
所以BC·AD=AB·CE,即4AD=2CE,
所以AD与CE的比是.

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