资源简介

4.2.1 定义,命题
素养目标
1.回顾所学的数学概念,知道定义、命题的意义.
2.会区分命题的条件和结论,会把命题改写成“如果……,那么……”的形式.
3.知道原命题与逆命题的意义,会写出一个命题的逆命题.
重点
命题的意义.
【自主预习】
1.“你了解人工智能吗”是命题吗
2.命题“两直线平行,内错角相等”的条件和结论分别是什么
1.下列句子属于命题的是 (　　)
A.美丽的天空
B.你的作业完成了吗
C.过直线l外一点作l的垂线
D.两直线平行,同位角相等
2.下列命题是真命题的是 (　　)
A.三角形的内角和等于180°
B.相等的两个角是对顶角
C.两直线被第三条直线所截,内错角相等
D.平行于同一条直线的两直线不平行
【合作探究】
知识点一：定义的意义
阅读课本本课时“抽象”之前的内容,回答下列问题.
1.旧知回顾:　　　　叫作三角形.
2.揭示概念:对一个　　　　的含义加以描述说明,或者作出　　　　的语句,叫作这个概念的　　　　.
3.思考:如果三角形没有一个明确的定义,那么我们之后所学的等腰三角形、等边三角形,直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等等还有理论基础吗
1.下列语句是定义的是 (　　)
A.两点确定一条直线
B.同角或等角的补角相等
C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D.对顶角相等
知识点二：命题的相关概念
阅读课本本课时“抽象”至“练习”之前的内容,回答下列问题.
1.明晰概念:对某一件事情作出正确或错误　　　　的语句或式子叫命题.正确的命题叫　　　　命题,　　　　的命题叫假命题.
2.讨论:(1)如何判断一些语句是不是命题
(2)命题的结构:命题是由　　　　和　　　　两部分组成的.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,这种命题常可写成“　　　　”的形式,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
(3)有些命题省略了“如果”“那么”.比如:“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”可以简写成　　　　,也可以将省略的部分还原.
3.明晰概念:将一个命题的条件与结论互换,便得到一个新命题,我们把这样的两个命题称为　　　　,其中一个叫作原命题,另一个叫作原命题的　　　　.
2.请指出下列命题的条件和结论,并将它改写成“如果……,那么……”的形式.
(1)同角的余角相等;
(2)三角形的内角和等于180°;
(3)角平分线上的点到角两边的距离相等.
原命题与逆命题
例　写出下列命题的逆命题.
(1)如果a=0,那么ab=0;
(2)两直线平行,同位角相等;
(3)如果两个数互为倒数,那么它们的积为1.
变式训练　写出下列命题的逆命题.
(1)对顶角相等;
(2)等边三角形是等腰三角形;
(3)三边相等的三角形是等边三角形.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.不是.
2.条件:两直线平行.
结论:内错角相等.
自学检测
1.D　2.A
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形
2.概念　明确规定　定义
3.没有.
对点训练
1.C
知识点二
1.判断　真　错误
2.(1)判断命题的关键是看该语句是不是对某一件事情作出了判断.
(2)条件　结论　如果……,那么……
(3)对顶角相等
3.互逆命题　逆命题
对点训练
2.解:(1)条件是“两个角是同一个角的余角”,结论是“这两个角相等”.这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”.
(2)条件是“三个角是一个三角形的三个内角”,结论是“这三个角的和等于180°”.这个命题可以改写成“如果三个角是一个三角形的三个内角,那么这三个角的和等于180°”.
(3)条件是“一个点在一个角的平分线上”,结论是“这个点到这个角两边的距离相等”.这个命题可以改写成“如果一个点在一个角的平分线上,那么这个点到这个角两边的距离相等”.
题型精讲
题型
例
解:(1)逆命题:如果ab=0,那么a=0.
(2)逆命题:同位角相等,两直线平行.
(3)逆命题:如果两个数的积为1,那么它们互为倒数.
变式训练　
解:(1)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.
(2)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形是等边三角形.
(3)如果一个三角形是等边三角形,那么这个三角形的三条边相等.

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