资源简介

4.2.3 定理,推论
素养目标
1.经历探索三角形外角和为360°的过程,体会证明的必要性.
2.理解定理、推论的概念,知道定理与逆定理的联系.
3.掌握几何语言书写证明过程的基本步骤与要求,培养推理能力.
重点
会用几何语言清楚地表述命题的证明过程.
【自主预习】
1.请写出一个定理.
2.请写出定理“两直线平行,同旁内角互补”的逆定理.
1.下列定理中,没有逆定理的是 (　　)
A.内错角相等,两直线平行
B.同旁内角互补,两直线平行
C.对顶角相等
D.同位角相等,两直线平行
2.下列说法正确的是 (　　)
A.每个定理都有逆定理
B.每个命题都有逆命题
C.假命题没有逆命题
D.真命题的逆命题是真命题
【合作探究】
知识点一：定理、推论的概念
阅读课本本课时“探究”之前的内容,回答下列问题.
1.经过证明为　　　　的命题叫作定理.
2.利用某个定理直接推导出的　　　　命题叫作这个定理的推论.
1.能作为证明依据的是 (　　)
A.已知条件 B.定义及基本事实
C.定理及推论 D.以上三项都对
知识点二：定理与逆定理的概念
阅读课本本课时“探究”至“练习”之前的内容,回答下列问题.
讨论:证明命题一般有哪些主要步骤
(1)审清题意,找出命题的　　　　,　　　　;
(2)根据题意画出　　　　,图形要具有一般性,不能画特殊图形;
(3)结合图形,用数学语言写出　　　　;
(4)寻求证明思路,写出证明过程,每一步都要有理有据;
(5)审查表达过程是否正确、完整.
2.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠1=∠E.
求证:AD为∠BAC的平分线,填写分析和证明中的空白.
分析:要证AD为∠BAC的平分线,即证　　　　=　　　　,由AD⊥BC,EG⊥BC,可推得　　　　∥　　　　,有∠2=∠1,∠3=∠E,又已知∠1=∠E,由等量代换就可以证得　　　　=　　　　.
证明:因为AD⊥BC,EG⊥BC(已知),
所以　　　　∥　　　　(　　　　　　),
所以　　　　=　　　　(两直线平行,内错角相等),
　　　　=　　　　(两直线平行,同位角相等).
又因为　　　　=　　　　(已知),
所以　　　　=　　　　(等量代换),
所以AD是∠BAC的平分线(　　　　　　).
·学法指导·
　　1.证明是从条件(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.
2.一个量用与它相等的量去代替叫作等量代换.
根据条件自编证明题
例　如图,①AB∥CD,②BE平分∠ABD,③∠1+∠2=90°,④DE平分∠BDC.
(1)请以其中三个作为条件,第四个作为结论,写出一个命题.
(2)判断这个命题是不是真命题,并说明理由.
变式训练　如图,点A,B,C在同一直线上.
(1)请从①AD∥BE,②∠1=∠2,③∠A=∠E中,选择其中两个作为条件,另一个作为结论,构成一个真命题.(填序号)
条件:　　　　.
结论:　　　　.
(2)证明你所构建的命题是真命题.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.(答案不唯一)
2.同旁内角互补,两直线平行.
自学检测
1.C　2.B
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.真
2.真
对点训练
1.D
知识点二
(1)条件　结论
(2)图形
(3)“已知”“求证”
对点训练
2.∠2　∠3　AD　EG　∠2　∠3　AD　EG　平面内垂直于同一直线的两直线平行　∠1　∠2　∠3
∠E　∠1　∠E　∠2　∠3　角的平分线定义
题型精讲
题型
例
解:(答案不唯一)(1)如果BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么AB∥CD.
(2)这个命题是真命题.
理由:因为BE平分∠ABD,所以∠1=∠ABD.
因为DE平分∠BDC,所以∠2=∠BDC.
因为∠1+∠2=90°,
所以∠ABD+∠BDC=180°,
所以AB∥CD.
变式训练　
解:(答案不唯一)(1)①②;③.
(2)证明:因为AD∥BE,所以∠A=∠EBC.
因为∠1=∠2,所以DE∥BC,
所以∠E=∠EBC,所以∠A=∠E.

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