资源简介

4.3.1 认识全等三角形
素养目标
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.
2.能熟练地找出两个全等三角形的对应角、对应边,能用符号正确地表示两个三角形全等.
3.通过动手操作找到全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.
重点
全等三角形的概念和性质.
【自主预习】
1.两个三角形能完全重合,这两个三角形全等吗
2.全等三角形的对应边和对应角有什么数量关系
3.一个三角形经过平移或旋转得到的三角形与原三角形全等吗
1.如图,△ACE≌△DBF,AB=3,BC=2,则AD的长为 (　　)
A.2 B.8
C.9 D.10
2.已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是 (　　)
A.72° B.60° C.58° D.50°
【合作探究】
知识点一：全等三角形的概念和对应元素
阅读课本本课时相关内容,回答下列问题.
1.明晰概念:能够完全重合的两个图形称为　　　　,能够完全重合的三角形称为　　　　,全等形的形状和大小都相同.
2.全等的三角形中互相重合的顶点叫作　　　　,互相重合的边叫作　　　　,互相重合的角叫作　　　　,“全等”用数学符号表达为　　　　,读作　　　　.注意:应把表示对应顶点的字母写在　　　　位置上.
1.如图,这两个三角形全等,用符号表示为△ABC≌△DEF,你能写出对应顶点、对应边、对应角吗
知识点二：全等三角形的性质
阅读课本“例1”的内容,回答下列问题.
1.(1)思考:两个完全重合的角,它们相等吗 两个完全重合的线段,它们相等吗
(2)归纳:因为两个全等三角形能完全重合,所以全等三角形的对应边　　　　,全等三角形的对应角　　　　.用符号语言表示:因为△ABC≌△DEF,所以AB=　　　　,BC=　　　　,AC=　　　　,∠A=　　　　,∠B=　　　　,∠C=　　　　.
2.讨论:全等三角形的对应边相等、对应角相等,那么它们的周长相等、面积相等.这种说法正确吗
2.如图,点D,E在△ABC的边BC上,△ABD≌△ACE,下列结论不一定成立的是 (　　)
A.AC=CD
B.BE=CD
C.∠ADE=∠AED
D.∠BAE=∠CAD
知识点三：三角形的平移、旋转、轴对称
阅读课本本课时“议一议”中的内容,回答下列问题.
1.观察:“图4.3-4、4.3-5、4.3-6”中,将一个图形进行平移、旋转、轴对称的变换,是否改变图形的形状与大小
2.一个三角形通过　　　　、　　　　、　　　　的变换后,得到的图形与原图形全等.
3.如图,将△ABC平移得到△DEF,且∠A=60°,∠B=40°,则∠F的度数是 (　　)
A.80° B.70° C.60° D.50°
全等三角形性质的应用
例　如图,已知△ABC≌△DEF,点B,F,C,E在同一条直线上.
(1)若BE=11,CF=3,求线段BF的长.
(2)请判断AC与DF的位置关系,并说明理由.
变式训练　如图,B,C,D三点在同一条直线上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=5,BC=12,CE=13.
(1)求△ABC的周长.
(2)求△ACE的面积.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.全等.
2.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
3.全等.
自学检测
1.B　2.D
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.全等形　全等三角形
2.对应顶点　对应边　对应角　≌　全等于　对应
对点训练
1.解:对应顶点:点A与点D,点B与点E,点C与点F.对应边:边AB与DE,边AC与边DF,边BC与边EF.对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠ACB与∠DFE.
知识点二
1.(1)相等.
(2)相等　相等　DE　EF　DF　∠D　∠E　∠F
2.正确.
对点训练
2.A
知识点三
1.不改变.
2.平移　旋转　轴对称
对点训练
3.A
题型精讲
题型
例
解:(1)因为△ABC≌△DEF,
所以BC=EF,所以BF=CE.
因为BE=11,CF=3,
所以BF+CE=BE-CF=11-3=8,
所以BF=4.
(2)AC∥DF.
理由:因为△ABC≌△DEF,
所以∠ACB=∠DFE,所以AC∥DF.
变式训练　
解:(1)因为△ABC≌△CDE,
所以AC=CE=13,
所以△ABC的周长为AB+BC+AC=5+12+13=30.
(2)因为△ABC≌△CDE,
所以AC=CE=13,∠ACB=∠CED.
因为∠D=90°,
所以∠CED+∠DCE=90°,
所以∠ACB+∠DCE=90°,
所以∠ACE=90°,
所以△ACE的面积为×13×13=.

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