资源简介

4.3.2 全等三角形的判定定理(边角边)
素养目标
1.通过实际操作,体会满足“边角边”的三角形具有唯一性.
2.理解全等三角形的第一种判定方法“边角边”的正确性.
3.会用“边角边”判定两个三角形全等,初步用三角形全等解决简单几何问题.
重点
理解“边角边”能判定两个三角形全等.
【自主预习】
1.两个三角形只有两条边对应相等,这两个三角形一定全等吗
2.两个三角形满足两边和夹角相等,这两个三角形会全等吗
1.如图,在△ABC中,∠1=∠2,若要根据“边角边”判断△ABD≌△ACD,还要添加的条件是 (　　)
A.∠B=∠C B.AB=AC
C.BD=CD D.AD⊥BC
2.如图,已知∠ACB=∠CAD,若以“边角边”判定△ABC≌△CDA,需添加的条件是　　　　.
【合作探究】
知识点：全等三角形的判定方法1“边角边”
阅读课本本课时所有内容,回答下列问题.
1.(1)课堂操作:试在一张纸上用量角器和三角板画一个三角形,使得它的一个角为50°,夹这个角的两边分别为2 cm,2.5 cm,试比较你和其他同学画的三角形,大小与形状是否相同.(学法指导:先用量角器画一个角,再在角的两边截出线段的长)
(2)已知一个三角形的两边和夹角,画出的三角形是　　　　确定的.
2.活动:将上面画出的三角形剪下,与同桌的三角形一起完成下面的操作.
(1)通过平移,使两个三角形完全重合;
(2)通过旋转,使两个三角形完全重合;
(3)通过轴对称,使两个三角形完全重合.
得出基本事实:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形　　　　.简记为“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示角).
3.注意:在用“边角边”判定方法中,包括“两边”“夹角”三个元素,其中两边是　　　　的两边,角是这两边所夹的角,不要误认为只要两个三角形中有两条边和一个角对应相等,这两个三角形就全等.
1.如图,∠1=∠2,要利用“边角边”说明△ACD≌△ABD,需添加的条件是　　　　.
2.如图,点A,F,E,C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.求证:AB∥CD.
“边角边”的应用
例　如图,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:△AFD≌△CEB.
【方法归纳】1.根据边角边定理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件;2.找结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.
变式训练　如图,点E在线段AC上,AB=CE,AC=CD,AB∥CD.求证:∠ACB=∠CDE.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.不一定.
2.会全等.
自学检测
1.B
2.BC=DA
【合作探究】
知识生成
知识点
1.(1)相同.
(2)唯一
2.全等
3.夹这个角
对点训练
1.CD=BD
2.证明:因为AF=CE,所以AF+FE=CE+FE,即AE=CF.
又因为BE∥DF,所以∠AEB=∠CFD.
在△AEB和△CFD中,
因为
所以△AEB≌△CFD(边角边),
所以∠A=∠C,所以AB∥CD.
题型精讲
题型
例
证明:因为AD∥BC(已知),
所以∠A=∠C(两直线平行,内错角相等),
又因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF(等式性质),即AF=CE.
在△AFD和△CEB中,,
所以△AFD≌△CEB(边角边).
变式训练　
证明:因为AB∥CD,所以∠A=∠DCE.
在△ABC和△CED中,
所以△ABC≌△CED(边角边),
所以∠ACB=∠CDE.

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