资源简介

4.3.3 第1课时 用“角边角”判定三角形全等
素养目标
1.用实际操作探究“角边角”对应相等的三角形完全重合.
2.体会“角边角”可判定两个三角形全等的基本事实,并能用数学语言描述这个判定.
3.能用“角边角”判定两个三角形全等,解决一些简单的实际问题.
重点
“角边角”判定方法及应用.
【自主预习】
1.两个三角形只有两个角对应相等,这两个三角形一定全等吗
2.两个三角形满足两角和夹边相等,这两个三角形会全等吗
1.如图,∠CAD=∠BAD,若依据“角边角”证明△ACD≌△ABD,则需添加的一个条件是 (　　)
A.∠B=∠C B.∠ADC=∠ADB
C.AC=AB D.BD=CD
2.如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,连接BE,CD.要利用“角边角”证明△ABE≌△ACD,则可添加的条件是　　　　.
【合作探究】
知识点：全等三角形的判定方法2“角边角”
阅读课本本课时所有内容,回答下列问题.
1.课堂操作:在一张纸上用量角器与直尺作一个两内角分别为40°,60°,两角夹边为3 cm的三角形(学法指导:先用直尺作3 cm的边,再以两个端点为顶点,分别作两个角).将三角形剪下,分别将两个三角形按下列要求摆放,并画出图形.
(1)通过平移,可以将它们完全重合;
(2)通过旋转,可以将它们完全重合;
(3)通过轴对称,可以将它们完全重合.
2.归纳:如果两个三角形的两个角及其夹边对应相等,那么这两个三角形　　　　.简记为“角边角”或“ASA”.
3.交流:“角边角”的判定方法用数学语言怎么表示
如图,在△ABC与△DEF中,
因为
所以△ABC≌△DEF(　　).
1.如图,点B,F,C,E在同一直线上,AB=DE,∠B=∠E,要运用“角边角”判定△ABC≌△DEF,还需补充的一个条件是 (　　)
A.BF=EC B.AC=FE
C.AC=DF D.∠A=∠D
2.如图,C是线段AB的中点,∠B=∠ACD,AD∥CE.求证:△ACD≌△CBE.
“角边角”的应用
例　如图,点D,C在线段BE上,且BD=CE,AC∥DF,AB∥EF.求证:AB=EF.
·学法指导·
　　证明两条线段相等的步骤:
(1)观察要证明的线段在哪两个可能全等的三角形中,证明这两个三角形全等;
(2)若线段不在全等三角形中,可以把要证明的线段用和它相等的线段代换,再证明它们所在的三角形全等;
(3)如果没有相等的线段代换,可设法作辅助线构造全等三角形.
变式训练　如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:∠ADC=∠AEB.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.不一定.
2.会全等.
自学检测
1.B
2.∠B=∠C
【合作探究】
知识生成
知识点
1.图略.
2.全等
3.∠E　EF　∠F　角边角
对点训练
1.D
2.证明:因为C是线段AB的中点,所以AC=CB.
因为AD∥CE,所以∠A=∠BCE.
在△ACD和△CBE中,
所以△ACD≌△CBE(角边角).
题型精讲
题型
例
证明:因为BD=CE,
所以BD+CD=CE+CD,
即BC=ED.
因为AC∥DF,AB∥EF,
所以∠ACB=∠FDE,∠B=∠E.
在△ABC和△FED中,
所以△ABC≌△FED(角边角),
所以AB=EF.
变式训练　
证明:在△ACD与△ABE中,
所以△ACD≌△ABE(角边角),
所以∠ADC=∠AEB(全等三角形对应角相等).

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