资源简介

4.3.4 全等三角形的判定定理(边边边)
素养目标
1.能说出三角形全等的判定定理“边边边”的内容,能用数学语言表示这个判定定理.
2.能利用“边边边”判定两个三角形全等,并能利用这个定理进行简单的推理与计算.
3.知道三角形具有稳定性,能在实际生活中进行简单应用.
重点
全等三角形“边边边”的判定方法及应用.
【自主预习】
1.两个三角形满足三边分别相等,这两个三角形会全等吗
2.房屋的屋顶采用三角形结构,是利用了三角形的什么性质
1.如图,点B,F,C,E在同一直线上,AB=DE,AC=DF,要运用“边边边”判定△ABC≌△DEF,还需补充的一个条件是 (　　)
A.BF=EC B.AC=DE
C.AB=DF D.BF=FC
2.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在同一直线上,利用“边边边”判定△ABC≌△FDE,还要添加一个条件,这个条件可以是　　　　　　　(填写一个即可).
【合作探究】
知识点一：全等三角形的判定方法4“边边边”
阅读课本本课时“例7”及其前面的内容,回答下列问题.
1.课堂操作:下面是两个三边对应相等的三角形,即AB=DE,AC=DF,BC=EF,用量角器分别量一量它们的三个内角,你能发现什么
2.揭示概念:如果两个三角形的三边分别相等,那么这两个三角形　　　　.简记“边边边”或“SSS”.
3.交流:“边边边”的判定用数学语言怎么表示 完成下面的证明.
如图,在△ABC与△A1B1C1中,
∴△ABC≌　　　　(　　).
1.如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上一点.
求证:(1) ∠ABD=∠ACD;
(2)BF=CF.
知识点二：三角形的稳定性
阅读课本本课时“例7”后面的两段文字,回答下列问题.
1.在知识点一中,我们知道如果两个三角形的三边对应相等,那么它们的　　　　也对应相等,即三角形的形状与大小固定不变.
2.归纳:只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就　　　　,这个性质叫作　　　　.
3.讨论:三角形的稳定性在现实生活中有着广泛的应用,你能找出来哪些
2.适当进行有氧运动,可以增强人体的心肺功能,改善血液循环,有效降低血压,改善血糖.如图,双人漫步机是一种有氧健身器材,其中的三角形支架应用的几何原理是 (　　)
A.三角形的稳定性
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
“边边边”的应用
例　如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB=DE,AC=FD.求证:△ABC≌△DEF.
变式训练　
1.如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.
2.如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF.
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.会全等.
2.三角形的稳定性.
自学检测
1.A
2.AB=FD(答案不唯一)
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.它们的三组内角对应相等.
2.全等
3.A1B1　B1C1　C1A1　△A1B1C1　边边边
对点训练
1.证明:(1)因为AB=AC,DB=DC,AD=AD,所以△ABD≌△ACD,∠ABD=∠ACD.
(2)由(1)得△ABD≌△ACD,所以∠BAD=∠CAD.又AB=AC,AF=AF,所以△ABF≌△ACF,所以BF=CF.
知识点二
1.内角
2.完全确定　三角形的稳定性
3.答案不唯一,自行车的三角形车架、木工师傅在做好门框后在门边上钉上两条斜拉的木条、斜拉桥上的三角形结构,等等.
对点训练
2.A
题型精讲
题型
例
证明:因为FB=CE,
所以FB+FC=CE+FC,
所以BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
所以△ABC≌△DEF(边边边).
变式训练　
1.证明:连接AD(图略).
在△ACD和△ABD中,
所以△ACD≌△ABD(边边边),
所以∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF.
因为DE⊥AE,DF⊥AF,
所以DE=DF.
2.解:(1)证明:因为AD=BE,
所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE.
在△ABC和△DEF中,
所以△ABC≌△DEF(边边边).
(2)因为∠A=55°,∠E=45°,
由(1)可知△ABC≌△DEF,
所以∠A=∠FDE=55°,
所以∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.

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