资源简介

4.4 第1课时 已知三边作三角形
素养目标
1.知道尺规作图的基本要求,知道用尺规按要求作图的数学依据.
2.已知三边、两边及其夹角,会用尺规作三角形.
3.会用尺规作一个角等于已知角.
重点
用尺规作三角形.
【自主预习】
1.已知三边作三角形,其依据是什么
2.作一个角等于已知角,其依据是什么
1.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是 (　　)
A.边角边 B.边边边
C.角角边 D.角边角
2.如图,若∠α=37°,根据尺规作图的痕迹,则∠AOB的度数为　　　　.
【合作探究】
知识点一已：知三边作三角形
阅读课本本课时“例1”的内容,回答下列问题.
1.说一说:(1)作一条线段BC等于已知线段a,即先用　　　　作一条射线BC,再用　　　　在射线上截取线段BC=a.
(2)要使得三角形的边AB=c,AC=b,用　　　　分别截取线段b,c的长,分别以点B,C为　　　　画弧.
(3)用　　　　连接AB,AC.
2.思考:已知三边作三角形的关键在于确定顶点　　　　,用两弧线的交点得到.
1.如图,已知△ABC,用直尺和圆规作出△DEF,使△DEF≌△ABC.
知识点二：作一个角等于已知角
阅读课本本课时“例2”及“议一议”的内容,回答下列问题.
1.观察课本“图4.4-3”,以点O为圆心,以任意长为半径画弧交OA于点C,交OB于点D,则△OCD的三条边是否都固定为一常数
2.要作△O'C'D'与△OCD全等,应如何作 类比已知三边作三角形,你有什么发现吗
3.作出△O'C'D'之后,则∠A'O'B'与∠AOB相等吗
2.如图,用尺规作出了∠NCB=∠AOD,作图痕迹中弧FG是 (　　)
A.以点C为圆心,OD的长为半径的弧
B.以点C为圆心,DM的长为半径的弧
C.以点E为圆心,OD的长为半径的弧
D.以点E为圆心,DM的长为半径的弧
知识点三：已知两边及其夹角作三角形
阅读课本本课时“例3”的内容,回答下列问题.
1.如图,已知线段a,b,∠α.
求作:△ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠α.
作法:(1)如图,作∠DCE=∠　　　　;
(2)分别在CD,CE上截取CB=　　　　,CA=　　　　;
(3)连接　　　　.△ABC即所求.
2.思考:按上面的步骤作出的三角形ABC是否唯一 依据是什么
·学法指导·
　　已知两边及夹角作三角形,应先作三角形的一个角等于已知角,再在角的两边分别截取线段等于已知的两边即可.
3.如图1,已知线段a,c和∠α,求作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.图2是排乱的作图步骤:
图1
图2
正确的作图顺序是 (　　)
A.①②③④
B.①③②④
C.①③④②
D.①②④③
作图综合问题
例　已知∠α,∠AOB(如图).
(1)以OB为一边,作∠BOC=∠α.(要求:仅用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)若∠AOB=60°,∠α=35°,则∠AOC的度数为　　　　.
变式训练　如图,已知∠1与线段a,用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕迹,不写作法):
(1)作∠A=∠1;
(2)在∠A的两边分别作AM=AN=a;
(3)连接MN.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.依据是全等三角形的判定“边边边”.
2.依据是全等三角形的判定“边边边”.
自学检测
1.B　2.74°
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)无刻度的直尺　圆规
(2)圆规　圆心
(3)无刻度的直尺
2.A
对点训练
1.作图略.
知识点二
1.是的.
2.可用圆规截取△OCD的三条边长.步骤基本相同.
3.相等.
对点训练
2.D
知识点三
1.(1)α　(2)a　b　(3)AB
2.是唯一的,由全等三角形判定“边角边”可知.
对点训练
3.B
题型精讲
题型
例
解:(1)如图,∠BOC,∠BOC'为所求作.
(2)25°或95°.
变式训练　
作图略.

展开更多......

收起↑