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4.4 第2课时 已知两角及其夹边作三角形
素养目标
1.已知两角及其夹边,会用尺规作三角形.
2.会用尺规过直线外一点作已知直线的平行线.
3.知道用尺规作图的数学依据,体会三角形判定定理的正确性.
重点
用尺规过直线外一点作已知直线的平行线.
【自主预习】
1.已知两角及其夹边作三角形,其依据是什么
2.用尺规过直线外一点作已知直线的平行线,可转化为作同位角相等,其得到两直线平行的依据是什么
1.如图1,已知∠α,∠β,线段m,求作△ABC.
作法:如图2,①作线段AB=m;
②在AB的同侧作∠A=∠α,∠B=∠β,∠A与∠B的另一边交于点C.△ABC就是所求作的三角形,这样作图的依据是 (　　)
图1　图2
A.已知两边及夹角
B.已知三边
C.已知两角及其夹边
D.已知两边及其一边对角
2.下列尺规作图中,不一定能判定直线a平行于直线b的是 (　　)
A.　　　　B.
C.　　　　 D.
【合作探究】
知识点一：已知两角及其夹边作三角形
阅读课本本课时“例4”至“做一做”的内容,回答下列问题.
1.如图,已知∠α,∠β,线段a.
求作△ABC,使BC=a,∠ABC=∠α,∠ACB=∠β.
作法:如图,(1)作BC=　　　　;
(2)分别以B,C为顶点,在BC的同侧作∠MBC=∠　　　　,∠NCB=∠　　　　;
(3)BM与CN相交于点　　　　.△ABC即所求.
2.按上述步骤作出的三角形是否全等 依据是什么
1.已知∠α,∠β,线段a.求作△ABC,使AB=a,∠A=∠α,∠B=∠β.
知识点二：过直线外一点作这条直线的平行线
阅读课本本课时“例5”的内容,回答下列问题.
思考:过直线外一点P任画一条直线与直线AB　　　　,得到一个　　　　,再利用作与已知角相等的角的方法,作一个　　　　,则在点P处所作的角的另一边所在直线就是需要作的平行线.
2.如图,用尺规作图:过点C作CN∥OA.其作图依据是 (　　)
A.同位角相等,两直线平行
B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行
D.同旁内角互补,两直线平行
作图综合问题
例　(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
如图,已知线段a和∠CAB,按照下列要求完成作图.
①求作:在AB上截取PA=a.
②以P为顶点,PB为一边,在∠BAC内作∠BPQ,使得∠BPQ=∠BAC.
(2)判断PQ与AC的位置关系,并说明你判断的依据.
变式训练　如图,已知∠α和线段c,求作:△ABC,使得∠B=∠α,∠A=2∠α,AB=c.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.全等三角形的判定“角边角”.
2.同位角相等,两直线平行.
自学检测
1.C　2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.(1)a　(2)α　β　(3)A
2.全等,由全等三角形判定“角边角”可知.
对点训练
1.解:△ABC为所求作的三角形.
知识点二
相交　角　同位角
对点训练
2.B
题型精讲
题型
例
解:(1)图形如图所示.
(2)因为∠BPQ=∠BAC,所以AC∥PQ.
依据:同位角相等,两直线平行.
变式训练　
解:作法:如图,(1)作线段AB=c;
(2)以B为顶点,以BA为一条边,作∠MBA=∠α;
(3)在AB的同侧,以A为顶点,以AB为一条边,作∠QAB=2∠α,射线BM,AQ相交于点C,则△ABC即所求作的三角形.

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