资源简介

4.5 第2课时 等边三角形的性质与判定
素养目标
1.掌握等边三角形的性质和判定.
2.能运用等边三角形的性质和判定解决相关问题.
重点
等边三角形的性质和判定.
【自主预习】
1.等边三角形的三个角、三条边有什么特点
2.有两个角为60°的三角形是什么样的三角形
1.下列条件中,不能得到等边三角形的是 (　　)
A.有两个内角是60°的三角形
B.三边都相等的三角形
C.有一个角是60°的等腰三角形
D.有两个外角相等的等腰三角形
2.在△ABC中,AB=AC=2,∠B=60°,则BC的长为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
【合作探究】
知识点一：等边三角形的性质
阅读课本本课时“探究”及之前一段文字的内容,回答下列问题.
1.旧知回顾:　　　　的三角形是等边三角形.
2.讨论:(1)等边三角形是等腰三角形吗 符合“等边对等角”的性质吗
(2)由“等边对等角”可知等边三角形的三个内角都　　　　,由三角形的内角和为180°可知等边三角形的每个内角都为　　　　.
　　等边三角形符合等腰三角形的所有性质,并且等边三角形三个内角　　　　,每个内角都等于　　　　.
1.已知△ABC为等边三角形,则∠A的度数是 (　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
知识点二：等边三角形的判定
阅读课本本课时“说一说”至“例4”的内容,回答下列问题.
思考:在等腰三角形中,(1)由等边对等角可知有两个　　　　相等.
(2)若顶角为60°,则两个底角为　　　　;若底角为60°,则顶角为　　　　.
　　1.三个角都　　　　的三角形是等边三角形.
2.有一个角是60°的等腰三角形是　　　　三角形.
2.如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,延长BC至点E,使CE=CD,若BD=ED,求证:△ABC是等边三角形.
等边三角形判定与性质的综合应用
例　如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB,∠EDF=60°,其两边分别交边AB,AC于点E,F.
(1)求证:△ABD是等边三角形.
(2)求证:BE=AF.
变式训练　如图,在△ABC中,D,E在直线BC上.
(1)若AB=BC=AC=CE=BD,求∠EAC的度数.
(2)若AB=AC=CE=BD,∠DAE=100°,求∠EAC的度数.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.等边三角形的三个角相等且都等于60°,三条边相等.
2.等边三角形.
自学检测
1.D　2.A
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.三条边都相等
2.(1)是,符合.
(2)相等　60°
归纳总结　相等　60°
对点训练
1.C
知识点二
(1)底角
(2)60°　60°
归纳总结　1.相等　2.等边
对点训练
2.证明:因为在△ABC中,AB=BC,BD是中线,
所以BD⊥AC,所以∠BDC=90°.
因为CE=CD,所以∠E=∠CDE.
因为BD=DE,所以∠DBE=∠E.
在△BDE中,∠DBE+∠BDE+∠E=180°,
所以∠DBE+90°+∠CDE+∠E=180°,
即3∠DBE+90°=180°,
所以∠DBE=30°,∠BCD=60°.
因为AB=BC,所以△ABC是等边三角形.
题型精讲
题型
例 证明:(1)因为AB=AC,AD⊥BC,
所以∠BAD=∠DAC=∠BAC.
因为∠BAC=120°,
所以∠BAD=∠DAC=×120°=60°.
因为AD=AB,
所以△ABD是等边三角形.
(2)由(1)知△ABD是等边三角形,
所以∠ABD=∠ADB=60°,BD=AD.
因为∠EDF=60°,所以∠ADB=∠EDF,
所以∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE,
所以∠BDE=∠ADF.
在△BDE和△ADF中,
所以△BDE≌△ADF(角边角),
所以BE=AF.
变式训练
解:(1)因为AB=BC=AC,
所以△ABC是等边三角形,所以∠ACB=60°.
因为AC=CE,所以∠E=∠EAC.
又因为∠E+∠EAC=∠ACB=60°,
所以∠EAC=30°.
(2)因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.
因为AB=BD,AC=CE,
所以∠BAD=∠D,∠EAC=∠E.
又因为∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D,∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E,
所以∠D=∠E.因为∠D+∠E=180°-∠DAE=80°,
所以∠E=40°,即∠EAC=∠E=40°.

展开更多......

收起↑