资源简介

5.1 第1课时 直角三角形的性质与判定
素养目标
1.通过实际测量,重点掌握直角三角形两个锐角互余的性质.
2.利用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形.
3.综合应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质解决实际问题.
重点
1.掌握直角三角形两锐角和为90°及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质并应用.
2.会判定一个三角形是直角三角形.
【自主预习】
1.三角形的内角和是多少度?
2.若△ABC是直角三角形,∠A=90°,则∠B与∠C的和是多少度?
3.若直角三角形斜边的中线长为3 cm,则此三角形斜边的长是多少?
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,若∠A=24°,则∠BCD的度数是(　　)
A.66° B.22° C.26° D.24°
2.在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则∠A的度数是(　　)
A.15° B.30° C.45° D.60°
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,若AB=6,则CD的长是　　　　.?
【合作探究】
知识点一：直角三角形两锐角互余
阅读课本本课时“说一说”至“议一议”前面的内容,回答下列问题.
1.直角三角形中最大的角是　　　　.?
2.直角三角形中有　　　　个锐角;两个锐角的和为　　　　.?
　　直角三角形两锐角　　　　.?
1.如图,DE⊥AB,∠A=25°,∠D=45°,求∠ACB的度数.
知识点二：有两个角互余的三角形是直角三角形
阅读课本本课时“议一议”至“思考”前的所有内容,回答下列问题.
1.在两锐角互余的三角形中,通过　　　　推出第三个角的度数.?
2.在两锐角互余的三角形中,三角形的形状是　　　　.?
　　两锐角互余的三角形是　　　　.?
2.如图,在△ABC中,∠B=90°-∠C,过点A作AE∥BC,过点C作CF∥AB,AE与CF相交于点D.
(1)依题意,补全图形.
(2)求证:△ACD是直角三角形.
知识点三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
阅读课本本课时“思考”至“例1”前的内容,回答下列问题.
1.如果△ABC是直角三角形,那么中线CD=12AB　　　　成立.(填“一定”或“不一定”)?
2.如图5.1-3,在Rt△ABC内,我们发现△ACD,△BCD这两个三角形都是　　　　三角形,且∠A=　　　　,∠B=　　　　.?
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的　　　　,即CD=12　　　　,或　　　　=　　　　=　　　　.?
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若CD=5,则AB=　　　　.?
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用
例　如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于点G,CD=AE.求证:CG=EG.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.180°.
2.90°.
3.6 cm.
自学检测
1.D　2.B　3.3
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.90°
2.2　90°
归纳总结　互余
对点训练
1.解:因为DE⊥AB,所以∠BED=90°.因为∠D=45°,所以∠B=45°.又∠A=25°,所以∠ACB=180°-(∠A+∠B)=110°.
知识点二
1.三角形的内角和定理
2.直角三角形
归纳总结　直角三角形
对点训练
2.解:(1)补全图形如下:
(2)(证法不唯一)证明:因为∠B=90°-∠C,
所以∠B+∠C=90°,
所以∠BAC=90°.
因为AB∥CF,
所以∠ACD=90°,
所以△ACD是直角三角形.
知识点三
1.一定
2.等腰　∠ACD　∠BCD
归纳总结　一半　AB　AD　CD　BD
对点训练
3.10
题型精讲
题型
例
证明:如图,连接DE,
因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°.
在Rt△ADB中,AE=EB,
所以DE=12AB=AE.
因为CD=AE,所以DE=DC.
因为DG⊥CE,所以CG=EG.

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