资源简介

5.2 第3课时 勾股定理的逆定理
素养目标
1.通过实践操作活动,让学生认识勾股定理的逆定理.
2.利用三角形三边平方的等量关系去判定三角形的形状.
3.勾股数的记忆与应用.
重点
1.勾股定理的逆定理及其应用.
2.利用直角三角形的勾股数解决实际的计算问题.
【自主预习】
1.勾股定理的内容是什么
2.在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,则∠A的度数是多少
3.列举两组勾股数.
1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 (　　)
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3
C.a2=c2-b2
D.a∶b∶c=3∶4∶6
2.下列各组数中不是勾股数的是 (　　)
A.3,4,5 B.4,5,6
C.5,12,13 D.6,8,10
【合作探究】
知识点一：勾股定理的逆定理及证明
阅读课本本课时“例4”之前的所有内容,回答下列问题.
1.每个命题都有　　　　命题,只要把一个命题的条件和结论　　　　,就可以得出它的　　　　命题.
2.勾股定理的条件:在直角三角形中,两直角边分别是　　　　,斜边是c.结论:　　　　.
3.“探究”中已知三边长分别为a,b,c,而且知道三边长满足关系　　　　,所以最长边是　　　　,三个角都是　　　　.结论:三角形是　　　　三角形.
4.“探究”的证明构造了一个直角三角形,而且两直角边分别是　　　　,利用勾股定理得出斜边为　　　　,根据　　　　得出构造的三角形与已知三角形　　　　,所以∠C=　　　　.
勾股定理的逆定理:如果三角形的三条边长a,b,c满足关系　　　　,那么这个三角形是
　　　　三角形.
1.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫作格点,小明以格点为顶点画出了△ABC.
(1)小华看了看说,△ABC是直角三角形,你同意他的观点吗 说明理由.
(2)求△ABC的面积.
知识点二：勾股数、勾股定理的逆定理的应用
阅读课本本课时“例4”和“例5”的内容,回答下列问题.
1.两条较短边长的　　　　等于　　　　的平方的三角形是直角三角形.
2.一组勾股数含有　　　　个数,且都是　　　　数,且满足a2+b2=c2.
3.“例5”中利用　　　　可得△ABD是直角三角形,于是DC的长就可在Rt△ADC中利用　　　　求出结果.
　　满足　　　　的三个　　　　数叫作勾股数.
2.如图,已知△ABC的周长为4+2,AB=4,AC=+.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)若CD为边AB上的中线,DE⊥AB,∠ACB的平分线交DE于点E,交AB于点F,连接BE.求证:DC=DE.
勾股定理的逆定理与面积
例　如图,在△ABC中,AC=8,BC=6.在△ABE中,DE为AB边上的高,DE=12,△ABE的面积S=60.
(1)求AB边的长.
(2)你能求出∠C的度数吗 请试一试.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
2.90°.
3.3,4,5;5,12,13等.
自学检测
1.D　2.B
【合作探究】
知识点一
1.逆　互换　逆
2.a,b　a2+b2=c2
3.a2+b2=c2　c　未知的　直角
4.a,b　c　边边边　全等　90°
归纳总结　a2+b2=c2　直角
对点训练
1.解:(1)我同意他的观点.
理由:由题图可得AB==,BC==,AC===2,
所以AB2+BC2=20=AC2,
所以△ABC是直角三角形.
(2)由(1)知,△ABC是直角三角形,AB=,BC=,∠ABC=90°,
所以△ABC的面积为AB·BC=××=5,
即△ABC的面积为5.
知识点二
1.平方和　最长边
2.3　正整
3.勾股定理的逆定理　勾股定理
归纳总结　a2+b2=c2　正整
对点训练
2.解:(1)△ABC是直角三角形.理由如下:因为△ABC的周长是4+2,AB=4,AC=+,所以BC=4+2-4-(+)=-,
因为(+)2+(-)2=42,
所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是直角三角形.
(2)证明:如图,过点C作CM⊥AB于点M,因为DE⊥AB,所以CM∥DE,所以∠DEF=∠MCF.又因为AD=CD,所以∠A=∠ACD.因为∠BCM=∠A,所以∠ACD=∠BCM.因为CE平分∠ACB,所以∠ACE=∠BCE,所以∠DCF=∠MCF,所以∠DCF=∠DEF,所以DC=DE.
题型精讲
题型
例
解:(1)因为DE=12,S△ABE=DE·AB=60,所以AB=10.
(2)因为AC=8,BC=6,62+82=102,所以AC2+BC2=AB2,由勾股定理逆定理得∠C=90°.

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