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第十六章　整式的乘法 基础过关测试卷
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.计算a12÷a4(a≠0)的结果是 (　　)
A.a3 B.a-8 C.a8 D.a-3
2.下列运算中,计算正确的是 (　　)
A.a2+a2=a4 B.a3·a2=a5
C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a5
3.计算(x-2)(x+2)的结果为 (　　)
A.x2+2 B.x2-4
C.x2+3x+4 D.x2+2x+2
4.若am=8,an=16,则am+n的值为 (　　)
A.24 B.32 C.64 D.128
5.下面添括号正确的是 (　　)
A.2a-3b+c-1=-(-2a+3b-c+1)
B.x2-2x-y+2x3-2y=-2x-(y-2y)-(-x2-2x3)
C.a-b+b-c-c-a=(a-b)+(b-c)-(c-a)
D.(a-b-c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]
6.下列各式中,与(a-2)2相等的是 (　　)
A.a2-4 B.a2-4a+4
C.a2-4a-4 D.a2+4a+4
7.若|x+y-5|+(xy-3)2=0,则x2+y2的值为 (　　)
A.19 B.31 C.27 D.23
8.如图,边长为2m+3的正方形纸片剪去一个边长为m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形.若拼成的长方形的一边长为m,则另一边长为 (　　)
A.2m+6 B.2m2+9m+9
C.3m+6 D.2m2+9m+6
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.计算4y·(-2xy2)的结果等于　　　　.
10.计算:2 0250-=　　　　.
11.计算(6x3y-2xy2)÷2xy的结果是　　　　.
12.计算(x+y-6)(x-y+6)的结果是　　　.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(6分)计算:(1)a5·a6;
(2)5(a3)6-9(a9)2+4(a2)9;
(3)[3(m+n)2]3·[-2(m+n)3]2.
14.(8分)计算:(1)(-x)·(8x3-7x+4);
(2)(x-3y)(2x+3y);
(3)498×502.
15.(8分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=(3-π)0,y=2.
16.(8分)将幂的运算逆向思维可以得到am+n=am·an,amn=(am)n,anbn=(ab)n,在解题过程中,根据算式的结构特征,逆向运用幂的运算法则,常可化繁为简,化难为易,使问题巧妙获解.
(1)若am=2,an=3,求a3m+2n的值;
(2)若2×4x×8x=216,求x的值.
17.(10分)观察下列关于自然数的等式:
32-4×12=5①,
52-4×22=9②,
72-4×32=13③,
…
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:92-4×　　　　2=　　　　.
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
18.(12分)(1)若用四个完全相同的这样的长方形(长为a、宽为b)拼成如图1所示的正方形,请用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积,可以得到(a-b)2,(a+b)2,ab三者之间的等量关系式:　　　　　　　.
(2)类似地,用两种不同的方法计算同一个几何体的体积,也可以得到一个等式.
①如图2,观察大正方体的分割,可以得到等式:(a+b)3=　　　　　　　.
②利用上面所得的结论解答:a+b=6,ab=7,求a3+b3的值.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C B B D A B A C
4.D　【解析】am+n=am·an=8×16=128.
5.A　【解析】B.x2-2x-y+2x3-2y=-2x-(y+2y)-(-x2-2x3);C.a-b+b-c-c-a=(a-b)+(b-c)-(c+a);D.(a-b-c)(a+b-c)=[a-(b+c)][a+(b-c)].
6.B　 【解析】(a-2)2=a2-4a+4.
7.A　 【解析】根据题意,得x+y-5=0,xy-3=0,即x+y=5,xy=3.根据“完全平方公式的变形”,可得x2+y2=(x+y)2-2xy=52-2×3=19.
解题思路　根据非负数的性质可得x+y-5=0,xy-3=0,整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解.
拓展设问　若|a2+b2-6|与(a+b)2互为相反数,则ab=　　　　.
答案　-3
高分技法　由完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,我们可以进行以下恒等变形:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;(2)ab=[(a+b)2-(a-b)2]=2-2;(3)(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2.
8.C　 【解析】依题意,得剩余部分的面积为(2m+3)2-(m+3)2=4m2+12m+9-m2-6m-9=3m2+6m.∵拼成的长方形的一边长为m,∴另一边长是(3m2+6m)÷m=3m+6.
二、填空题
9.-8xy3
10.-2　【解析】原式=1-3=-2.
11.3x2-y
12.x2-y2+12y-36　【解析】原式=x2-(y-6)2=x2-y2+12y-36.
三、解答题
13.解:(1)原式=a5+6=a11; (2分)
(2)原式=5a18-9a18+4a18=0; (4分)
(3)原式=27(m+n)6·4(m+n)6=108(m+n)12. (6分)
14.解:(1)原式=-x·8x3+x·7x-x·4=-4x4+x2-2x; (2分)
(2)原式=2x2+3xy-6xy-9y2=2x2-3xy-9y2; (5分)
(3)原式=(500-2)×(500+2)=5002-22=250 000-4=249 996. (8分)
15.解:原式=x2-y2-x2-xy+2xy=xy-y2. (4分)
当x=(3-π)0=1,y=2时,
原式=xy-y2=1×2-4=2-4=-2. (8分)
解题思路　根据平方差公式、单项式乘多项式和合并同类项的方法可以化简题目中的式子,然后将x,y的值代入化简后的式子即可解答本题.
变式　已知a2+3ab=5,求(a+b)(a+2b)-2b2的值.
答案　∵a2+3ab=5,∴(a+b)(a+2b)-2b2=a2+2ab+ab+2b2-2b2=a2+3ab=5.
16.解:(1)根据题意可知,am=2,an=3,
∴a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=23×32=8×9=72; (4分)
(2)∵2×4x×8x=2×(22)x×(23)x=21+2x+3x=216,
∴1+2x+3x=16.
5x=15,
解得x=3. (8分)
17.解:(1)4　17 (4分)
(2)第n个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1. (6分)
左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右边=4n+1.左边=右边.
∴(2n+1)2-4n2=4n+1. (10分)
18.解:(1)由图1可知,小正方形的边长为a-b,
∴图1中阴影部分的面积可表示为(a-b)2.
图1中大正方形的面积为(a+b)2,周围四个小长方形的面积之和为4ab,
∴图1中阴影部分的面积可表示为(a+b)2-4ab.
由此可得(a-b)2=(a+b)2-4ab,
故答案为(a-b)2=(a+b)2-4ab. (3分)
(2)①由图2可知,大正方体的体积可表示为(a+b)3,
大正方体的体积还可表示为八个小长方体的体积之和:a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3,
∴(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,
故答案为a3+3a2b+3ab2+b3. (7分)
②∵a+b=6,ab=7,
∴a3+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2=(a+b)3-3ab(a+b)=63-3×7×6=90,
∴a3+b3=90. (12分)
解题思路　(1)根据题意,用两种不同方法计算出阴影部分的面积即可解决问题;
(2)①用两种不同的方法计算出大正方体的体积即可解决问题,注意隐藏的图形体积的表示;
②根据①中发现的结论适当变形即可解决问题.

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