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第十六章　整式的乘法 能力提优测试卷
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列计算结果等于a3的是 (　　)
A.a6÷a2 B.a4-a C.a2+a D.a2·a
2.若4x=27,2y=3,则22x-y的值为 (　　)
A.24 B.81 C.9 D.75
3.在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:-3x(-2x2+3x-1)=6x3+□+3x.“□”的地方被墨水污染了,你认为“□”内应填写 (　　)
A.9x2 B.-9x2 C.9x D.-9x
4.长方形的面积是12a2-6ab.若一边长是3a,则另一边长是 (　　)
A.4a+2b B.4a-2b C.2a-4b D.2a+4b
5.如果m2+m=3,那么代数式m(m-2)+(m+2)2的值为 (　　)
A.14 B.9 C.10 D.-6
6.如图,这是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案,已知该图案的面积为49,小正方形的面积为4.若分别用x,y(x>y)表示小长方形的长和宽,则下列关系式不正确的是 (　　)
A.x+y=7 B.x-y=2
C.x2+y2=7 D.4xy+4=49
7.比较255,344,433的大小 (　　)
A.255<344<433 B.433<344<255
C.344<433<255 D.255<433<344
8.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”,如8=32-12,16=52-32,即8,16均为“和谐数”.在不超过200的正整数中,所有的“和谐数”之和为 (　　)
A.2 700 B.2 701 C.2 601 D.2 600
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.计算(-a)3·3a4的结果是　　　　　.
10.若(3m-2)0=1有意义,则m的取值范围是　　　　.
11.已知(x-2 025)2+(x-2 027)2=34,则(x-2 026)2的值是　　　　.
12.观察下列等式:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,….那么(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=　　　　;当(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0时,代数式x2 025-2的值为　　　　.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(6分)(1)计算:4(a-b)2-(2a+b)(-b+2a).
(2)用乘法公式计算:198×202-2002.
14.(8分)小轩计算一道整式乘法的题:(2x+m)(5x-4).由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”,得到的结果为10x2-33x+20.
(1)求m的值;
(2)请计算出这道题的正确结果.
15.(8分)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一处底座边长为(a+b)米的正方形雕像,则绿化的面积是多少平方米 并求出当a=5,b=2时的绿化面积.
16.(8分)下面是小李同学的数学计算本上一道题的解答过程.
(x-2y)2-x(x-2y+1)
=x2-4xy+4y2-x(x-2y+1)……第一步
=x2-4xy+4y2-x2+2xy……第二步
=4y2-2xy.……第三步
请回答下列问题:
(1)第一步的计算过程中用到的乘法公式是　　　　　　　　　　　　　　;
(2)该解答过程从第　　　　步开始出现错误,错误的原因是　　　 　　　　　　　　　　;
(3)正确的运算结果为　　　　;
(4)除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就整式乘法运算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
17.(10分)把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.例如:由图1,可得等式(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.
(1)根据图2,写出一个等式:　　　　　　　　　　.
(2)如图2,若长方形的长AB为10,宽AD为6,分别求a,b的值.
(3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=8,ab=10,请求出阴影部分的面积.
18.(12分)【知识回顾】学习代数式求值时,我们会遇到这样一类题:已知代数式ax-2y+5+3x-4y-1的值与x的取值无关,求a的值.通常的解题方法是:把x,y看作字母,a看作系数,合并同类项,因为代数式的值与x的取值无关,所以含x的项的系数为0,即原式=(a+3)x-6y+4,所以a+3=0,则a=-3.
【理解应用】
(1)若关于x的多项式(3x-4)m+3m2-5x的值与x的取值无关,则m的值为　　　　.
(2)已知A=2x2-(3-2n)x,B=-3x2+nx-1.若3A+2B的值与x的取值无关,求n的值.
【能力提升】
(3)将7张图1所示的小长方形,按照图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内,大长方形中,右上角阴影部分的面积为S1、左下角阴影部分的面积为S2.设AB=x,若当AB的长变化时,3S1-4S2的值始终保持不变,请直接写出的值.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
D C B B C C D D
2.C　【解析】∵4x=22x=27,2y=3,∴22x-y=22x÷2y=27÷3=9.
解题思路　将指数相减恢复为幂的除法,将指数相乘恢复为幂的乘方.
高分技法　在解决与幂有关的问题中,同学们在运用幂的这些公式时往往只习惯从左到右正向用,而某些问题从正面却难以突破,此时若能打破思维定势,把公式反过来使用,就会化繁为简,化难为易.
3.B　【解析】-3x(-2x2+3x-1)=6x3-9x2+3x.
4.B　【解析】根据题意,得另一边长是(12a2-6ab)÷3a=4a-2b.
5.C　【解析】m(m-2)+(m+2)2=m2-2m+m2+4m+4=2m2+2m+4.当m2+m=3时,原式=2(m2+m)+4=2×3+4=6+4=10.
6.C　【解析】由图可知x+y=7,x-y=2,(x+y)2=72,x2+y2=49-2×=26.5≠7,4xy+4=49.
7.D　【解析】∵255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,∴3211<6411<8111,即255<433<344.
8.D　【解析】∵512-492=(51+49)(51-49)=200,∴在不超过200的正整数中,所有的“和谐数”之和为(-12+32)+(-32+52)+(-52+72)+…+(-472+492)+(-492+512)=-12+32-32+52-52+72+…-472+492-492+512=512-12=(51+1)×(51-1)=52×50=2 600.
二、填空题
9.-3a7　【解析】原式=-a3·3a4=-3a7.
10.m≠　【解析】∵(3m-2)0=1有意义,∴3m-2≠0,解得m≠.
11.16　【解析】∵(x-2 025)2+(x-2 027)2=34,∴(x-2 026+1)2+(x-2 026-1)2=34,∴(x-2 026)2+2(x-2 026)+1+(x-2 026)2-2(x-2 026)+1=34,∴2(x-2 026)2=32,∴(x-2 026)2=16.
12.x5-1　-1或-3　【解析】观察题中等式,可得(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6-1.因为(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=0,所以x6-1=0,所以x6=1,所以(x3)2=1,所以x3=±1,所以x=±1.当x=1时,原式=12 025-2=-1;当x=-1时,原式=(-1)2 025-2=-3.
三、解答题
13.(1)解:原式=4(a2-2ab+b2)-(4a2-b2)=4a2-8ab+4b2-4a2+b2=5b2-8ab. (3分)
(2)解:原式=(200-2)×(200+2)-2002 (4分)
=2002-22-2002 (5分)
=-4. (6分)
14.解:(1)由题意可知(2x-m)(5x-4)=10x2-8x-5mx+4m=10x2-(8+5m)x+4m=10x2-33x+20,
所以8+5m=33且4m=20,解得m=5. (4分)
(2)(2x+5)(5x-4)=10x2-8x+25x-20=10x2+17x-20. (8分)
解题思路　(1)根据错误的符号进行计算,即可得出m的值;(2)将m的值代入正确的式子进行计算即可.
拓展设问　小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题:(x2+3x-2)(x-a).小万在做题时不小心将x-a中的x写成了x2,结果展开后的式子中不含x的二次项,求a的值.
答案　(x2+3x-2)(x2-a)=x4-ax2+3x3-3ax-2x2+2a=x4+3x3-(a+2)x2-3ax+2a,∵展开后的式子中不含x的二次项,∴a+2=0,解得a=-2.
15.解:(3a+b)(2a+b)-(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2
=5a2+3ab. (5分)
当a=5,b=3时,
原式=5×52+3×5×2=125+30=155.
所以绿化的面积是(5a2+3ab)平方米,当a=5,b=2时的绿化面积为155平方米. (8分)
16.解:(1)完全平方公式. (2分)
(2)二;去括号时漏乘项(漏乘-1). (4分)
(3)4y2-2xy-x. (6分)
(4)在计算整式的乘法运算时,要注意不要漏乘项(答案不唯一). (8分)
17.解:(1)(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. (2分)
(2)∵长方形的长AB为10,宽AD为6,
∴解得 (5分)
(3)∵a+b=8,ab=10,
∴S阴影=a2+b2-(a+b)·b-a2=a2+b2-ab
=(a+b)2-ab
=×82-×10=32-15
=17. (10分)
18.解:(1). (2分)
提示:(3x-4)m+3m2-5x=3xm-4m+3m2-5x=(3m-5)x+3m2-4m.
因为其值与x的取值无关,
所以3m-5=0,所以m=.
(2)因为A=2x2-(3-2n)x,B=-3x2+nx-1,
所以3A+2B
=3[2x2-(3-2n)x]+2[-3x2+nx-1]
=3(2x2-3x+2nx)-6x2+2nx-2
=6x2-9x+6nx-6x2+2nx-2
=8nx-9x-2
=(8n-9)x-2. (5分)
因为3A+2B的值与x的取值无关,
所以8n-9=0,即n=. (7分)
(3)由题图可知,S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a),
所以3S1-4S2
=3a(x-3b)-8b(x-2a)
=3ax-9ab-8bx+16ab
=(3a-8b)x+7ab.
因为当AB的长度变化时,3S1-4S2的值始终保持不变,
所以3S1-4S2的取值与x无关,所以3a-8b=0,
所以=. (12分)

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