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第五章　一元一次方程 能力提优测试卷
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
1.已知(|m|-1)x2-(m+1)x+9=0是关于x的一元一次方程,则m的值为 (　　)
A.±1 B.1 C.-1 D.以上答案都不对
2.运用等式的性质进行变形,下列正确的是 (　　)
A.如果ac2=bc2,那么a=b B.如果a-c=b-c,那么a=b
C.如果a=b,那么= D.如果a+5=b-5,那么a=b
3.将方程-=1去分母,得到2(2x-1)-3x+1=6,错在 (　　)
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时漏乘项
C.去分母时分子部分没有加括号
D.去分母时各项所乘的数不同
4.一项工作,甲单独完成要9天,乙单独完成要12天,丙单独完成要15天,若甲、丙先做3天后,甲有事离开,由乙接替甲的工作,则完成这项工作的还需 (　　)
A.2天 B.3天 C.4天 D.5天
5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一,书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何 其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.木长多少尺 设木长x尺,则可列方程为(注:1尺=10寸) (　　)
A.(x+4.5)=x-1 B.(x+4.5)=x+1 C.(x+1)=x-4.5 D.(x-1)=x+4.5
6.整式mx+n的值随x的取值的变化而变化,下表列出了当x取不同值时对应的整式的值:
x -2 -1 0 1 2
mx+n -12 -8 -4 0 4
则关于x的方程-mx+n=8的解为 (　　)
A.x=-3 B.x=0 C.x=1 D.x=2
7.若3x+1的值比2x-3的值小1,则x的值为 (　　)
A.-5 B.-1 C.-3 D.
8.如图,甲、乙两人沿着边长为90 m的正方形,按A→B→C→D→A的方向行走,甲从点A出发,以50 m/min的速度行走;同时,乙从点B出发,以65 m/min的速度行走.当乙第一次追上甲时,在正方形的 (　　)
A.BC边上 B.CD边上 C.点C处 D.点D处
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
9.若5x+2与-2x+4互为相反数,则2x-2的值为　　　　.
10.若x=-2是关于x的方程3x-4=-a的解,则a2-=　　　　　.
11.设“●■▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“ ”处应该放“■”的个数为　　　　　.
12.一次足球邀请赛,阳光队在第一轮比赛中共赛了9场,得13分,比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,阳光队在这一轮比赛中共负了2场,那么阳光队胜了　　　　　场.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(6分)解方程:(1)5x-(2-x)=1;(2)-=-1.
14.(8分)某车间生产一种零件,该零件由甲、乙两种配件组成,现有7名工人,每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个.应怎样安排人力,才能使每天制作的甲、乙配件的个数相等
15.(8分)已知关于x的方程2(x+1)-m=-的解比方程5(x-1)-1=4(x-1)+1的解大2,求m的值.
16.(8分)用“※”定义一种新运算:规定a※b=ab2+2ab-b,如1※3=1×32+2×1×3-3=12.
(1)求(-2)※4的值;
(2)若(x-1)※3=12,求x的值.
17.(10分)某市为展示自改革开放以来城市面貌的变化,规划建设一个展览馆,如图,这是该展览馆的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是1米.
(1)若设图中最大的正方形B的边长是x米,则正方形F,E和C的边长分别为　　　　　米、　　　　　米和　　　　　米;(用含x的代数式表示)
(2)求出x的值.
18.(12分)如图,A,B两地相距90 km,从A到B的地形依次为60 km平直公路,10 km上坡公路,20 km平直公路.甲从A地开汽车以120 km/h的速度前往B地,乙从B地骑摩托车以60 km/h的速度前往A地,汽车上坡的速度为100 km/h,摩托车下坡的速度为80 km/h,甲、乙两人同时出发.
(1)求甲从A地到B地所需要的时间.
(2)两人出发后经过多少时间相遇
(3)甲从A地前往B地的过程中,甲、乙经过多少时间相距10 km
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B B C A A A A C
1.B　解析:根据一元一次方程的定义,得|m|-1=0,且m+1≠0,则m=±1且m≠-1,所以m=1.
要点归纳　紧扣一元一次方程的定义,未知数的最高次数是1,则含x的二次项的系数等于0,一次项的系数不能等于0.
2.B　解析:因为如果ac2=bc2,c=0时,a可以不等于b,所以选项A不符合题意;因为如果a-c=b-c,那么a=b,所以选项B符合题意;因为如果a=b,c=0时,=不成立,所以选项C不符合题意;因为如果a+5=b-5,那么a=b-10,所以选项D不符合题意.
3.C　解析:将方程-=1去分母,得到2(2x-1)-3x+1=6,错在去分母时分子部分没有加括号.
4.A　解析:设还需x天完成这项工作的,由题意可得+++x=,解得x=2.
5.A　解析:设长木长为x尺,因为用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺,所以绳子长为(x+4.5)尺,因为绳子对折再量木条,木条剩余1尺,所以可列方程为(x+4.5)=x-1 .
6.A　解析:因为x=0,1时,mx+n的值分别是-4,0,所以n=-4,m+n=0,所以m=4,所以-4x-4=8,移项,可得-4x=8+4,合并同类项,可得-4x=12,系数化为1,可得x=-3.
7.A　解析:因为3x+1的值比2x-3的值小1,所以3x+1+1=2x-3,移项,得3x-2x=-3-1-1,合并同类项,得x=-5.
8.C　解析:设乙行走t min后第一次追上甲,根据题意得甲的行走路程为50t m,乙的行走路程为65t m,当乙第一次追上甲时,270+50t=65t,解得t=18,此时乙走过的路程为65×18=1170(m),1170÷(90×4)=3……90(m),所以当乙第一次追上甲时,在正方形的点C处.
二、填空题
9.-6　解析:因为5x+2与-2x+4互为相反数,所以(5x+2)+(-2x+4)=0,去括号,可得5x+2-2x+4=0,移项,可得5x-2x=-2-4,合并同类项,可得3x=-6,系数化为1,可得x=-2,所以2x-2=2×(-2)-2=-4-2=-6.
10.80　解析:把x=-2代入方程3x-4=-a,得-6-4=-1-a,解得a=9,所以a2-=92-=80.
11.4　解析:设“●”表示的数为x,“■”表示的数为y,“▲”表示的数为z,根据题意得2x=y+z,x+2y=z,所以2x=y+x+2y,解得x=3y,则x+y=3y+y=4y,即“ ”处应该放“■”的个数为4.
12.3　解析:设阳光队胜了x场,则平了(9-2-x)场,根据题意,得3x+(9-2-x)×1=13,解得x=3.
三、解答题
13.解:(1)去括号,可得5x-2+x=1,
移项,可得5x+x=1+2,
合并同类项,可得6x=3,
系数化为1,可得x=0.5. (3分)
(2)去分母,可得3(2x+1)-2(5x-1)=-12,
去括号,可得6x+3-10x+2=-12,
移项,可得6x-10x=-12-3-2,
合并同类项,可得-4x=-17,
系数化为1,可得x=. (6分)
14.解:设安排x名工人制作甲配件,安排(7-x)名工人制作乙配件, (2分)
900x=1200(7-x),
解得x=4,
7-4=3(名). (7分)
答:安排4名工人制作甲配件,3名工人制作乙配件,才能使每天制作的甲、乙配件的个数相等. (8分)
15.解:5(x-1)-1=4(x-1)+1,
5x-5-1=4x-4+1,
5x-4x=-4+1+1+5,
x=3. (3分)
由题意得关于x的方程2(x+1)-m=-的解为x=3+2=5,
把x=5代入方程2(x+1)-m=-,
得2(5+1)-m=-,
12-m=-,
m=22. (8分)
16.解:(1)因为a※b=ab2+2ab-b,
所以(-2)※4
=(-2)×42+2×(-2)×4-4
=-32-16-4
=-52. (3分)
(2)因为(x-1)※3=12,
所以(x-1)×32+2(x-1)×3-3=12,
去括号,可得9x-9+6x-6-3=12,
移项,可得9x+6x=12+9+6+3,
合并同类项,可得15x=30,
系数化为1,可得x=2. (8分)
要点归纳　根据新定义运算,第(1)问相当于“已知a=-2,b=4,求ab2+2ab-b 的值”,第(2)问相当于“已知a=x-1,b=3,ab2+2ab-b=12,求x”.理解新定义的规定,将新定义运算用常规运算表示是解题的关键.
17.解:(1)(x-1),(x-2),(x-3)或. (4分)
(2)因为MQ=PN,
所以x-1+x-2=x+,
解得x=7.
答:x的值为7. (10分)
18.解:(1)甲在AC段所需时间t1==0.5 (h),
甲在CD段所需时间t2==0.1 (h),
甲在DB段所需时间t3== (h),
甲从A地到B地所需时间为t1+t2+t3=0.5+0.1+= (h),
故甲从A地到B地所需要的时间为 h. (3分)
(2)乙在BD段所需时间t4== (h),
乙在DC段所需时间t5== (h),
因为+=<0.5,
所以甲、乙会在AC段相遇.
甲走 h时,走了×120=55 (km),
甲、乙相遇的时间t6=+= (h),
故两人出发后经过 h相遇. (7分)
(3)设甲、乙经过y h两人相距10 km.
①当甲在AC上,乙在CD上时,
120y+10+20+80y-=90,
解得y1=;
②当甲在CD上,乙在AC上时,
60+100y-+30+60y-=100,
解得y2=.
故甲从A地前往B地的过程中,甲、乙经过 h和 h相距10 km. (12分)

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