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华东师大版九年级上册 第21章 二次根式 单元测试
一、选择题
1.下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，截止5月1日浙江抗击新冠肺炎部分城市治愈总人数统计表，下列说法错误的是（ ）
A.金华治愈总人数最少 B.杭州治愈总人数最多 C.温州治愈总人数503人 D.宁波治愈总人数比台州多
3.为了了解我区七年级4300名学生的身高情况，从中抽取了300名学生测量身高，在这个问题中，样本是（　　）
A.4300 B.4300名 C.300名学生的身高情况 D.320名学生
4.将分母有理化的结果为（　　）
A. B. C. D.
5.4月23日为世界读书日，为了解七年级1200名学生的阅读时间，从中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A.每个学生是个体 B.样本容量是50名学生 C.50名学生是总体的一个样本 D.1200名学生的阅读时间是总体
6.如果实数x，y满足，那么点（x，y）在（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第一象限或坐标轴上 D.第二象限或坐标轴上
7.若是最简二次根式，则a的值可能是（　　）
A.﹣2 B.2 C. D.8
8.2022年8月，重庆出现多日连晴高温，如图是我市8月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知这10天中，气温41℃出现的频率是（ ）
A.3 B.0.5 C.0.4 D.0.3
9.学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A.折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况
B.扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角的度数是90°
C.全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多4
D.全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍
10.若2有意义，则x、y的取值范围不可能是（　　）
A.x≤0　y≥0 B.x＞0 y＜0 C.x＜0 y＜0 D.xy＜0
11.2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）
①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018—2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元.
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
12.如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：
①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；
②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；
③S甲：S乙＝9：10．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A.①② B.②③ C.③ D.①②③
二、填空题
13.为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品．调查其中奖率在这个调查中，样本是 ．
14.某校八年级700名学生参加了消防安全知识测试，为了解这700名学生的测试成绩，从中抽取80名学生的成绩进行统计分析，在本次调查中，样本是 ，样本容量是 ．
15.为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为 ．
16.某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如表所示：
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，则还没有体检的班级可能是 ．
17.观察下列等式：
①＝1+﹣＝1；
②＝1+﹣＝1；
③＝1+﹣＝1；
……
根据以上规律，请写出第⑥个等式 　．
三、解答题
18.下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算：．
解：原式＝ 第一步
＝ 第二步
＝ 第三步
任务一：以上步骤中，从第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　．
任务二：请写出正确的计算过程．
19.学期结束前，学校想调查学生对七年级数学实验教材的意见，特向七年级400名学生作问卷调查，其结果如下：
（1）计算出每一种意见的人数占调查人数的百分比；
（2）从统计图中你能得出什么结论？
20.嘉琪准备完成题目“计算：+（1﹣2）2﹣■（﹣）”时，发现“■”处的数字印刷不清楚．
（1）他把“■”处的数字猜成，请你计算：的结果；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是几？
21.以下是某网络书店1～4月关于图书销售情况的两个统计图：
某网络书店1－4月销售总额统计图绘本类图书销售额占该书店当月销售总额的百分比统计图
（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．
（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图．
（3）有以下两个结论：
该书店第一季度的销售总额为182万元．
该书店1月份到3月份绘本类图书销售额的月增长率相等．
请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由．
22.先来看一个有趣的现象：
＝＝＝2，这里根号内的2经过适当演变，竟“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．
具有这一性质的数还有许多，如：＝3，＝4等．
（1）猜想＝________，并验证你的猜想；
（2）用含正整数n（n≥2）的等式表示上述规律；
（3）证明你找出的规律；
（4）请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数．
华东师大版九年级上册 第21章 二次根式 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、（a≥0）是二次根式，故此选项不符合题意；
B、根指数为3，不是二次根式，故此选项不符合题意；
C、被开方数﹣a有可能是负数，故此选项不符合题意；
D、，无论a取何值，（2a﹣1）2≥0，所以（2a﹣1）2+1＞0，所以原式一定是二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
2.如图，截止5月1日浙江抗击新冠肺炎部分城市治愈总人数统计表，下列说法错误的是（ ）
A.金华治愈总人数最少 B.杭州治愈总人数最多 C.温州治愈总人数503人 D.宁波治愈总人数比台州多
【答案】B
【解析】∵由表中数据可知：金华治愈总人数最少；温州治愈总人数最多，治愈总人数为503人；宁波治愈总人数比台州多；
∴A，C，D正确，B错误．
故答案为：B．
3.为了了解我区七年级4300名学生的身高情况，从中抽取了300名学生测量身高，在这个问题中，样本是（　　）
A.4300 B.4300名 C.300名学生的身高情况 D.320名学生
【答案】C
【解析】解：样本是300名学生的身高情况．
故选：C．
4.将分母有理化的结果为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】＝＝，
故选：A．
5.4月23日为世界读书日，为了解七年级1200名学生的阅读时间，从中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A.每个学生是个体 B.样本容量是50名学生 C.50名学生是总体的一个样本 D.1200名学生的阅读时间是总体
【答案】D
【解析】A、每个学生的阅读时间是个体，∴A不正确；
B、样本容量是50，∴B不正确；
C、50名学生的阅读时间是总体的一个样本，∴C不正确；
D、1200名学生的阅读时间是总体,∴D正确．
故选：D．
6.如果实数x，y满足，那么点（x，y）在（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第一象限或坐标轴上 D.第二象限或坐标轴上
【答案】D
【解析】由实数x，y满足，
可得x、y一定异号，并且y＞0，
则x＜0或者x、y中有一个为0或都为0，
故点（x，y）在第二象限或坐标轴上．
故选：D．
7.若是最简二次根式，则a的值可能是（　　）
A.﹣2 B.2 C. D.8
【答案】B
【解析】∵是最简二次根式，
∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，
故选项中﹣2，，8都不合题意，
∴a的值可能是2．
故选：B．
8.2022年8月，重庆出现多日连晴高温，如图是我市8月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知这10天中，气温41℃出现的频率是（ ）
A.3 B.0.5 C.0.4 D.0.3
【答案】D
【解析】气温41℃出现的频数是3，则气温41℃出现的频率是.
故选：D.
9.学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A.折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况
B.扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角的度数是90°
C.全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多4
D.全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍
【答案】C
【解析】A：折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况，故A正确，不符合题意；
B：扇形统计图中“基本了解”对应扇形的圆心角的度数为：
，故B正确，不符合题意；
C：全班学生人数为：（人），
“基本了解”的人数为：（人），
“了解很少”的人数为：（人），
（人），
则全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多8人，故C错误，符合题意；
D：全班学生中“非常了解”的人数为8人，“了解很少”的人数为4人，，
即全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍，故D正确，不符合题意．
故选：C．
10.若2有意义，则x、y的取值范围不可能是（　　）
A.x≤0　y≥0 B.x＞0 y＜0 C.x＜0 y＜0 D.xy＜0
【答案】C
【解析】根据选项中的条件确定被开方数的符号，被开方数大于或等于0则一定有意义，若小于0则没有意义，不成立．
A、当x≤0，y≥0时，被开方数﹣x3y≥0，则式子一定有意义；
B、当x＞0 y＜0时，被开方数﹣x3y＞0，则式子一定有意义；
C、当x＜0 y＜0时，被开方数﹣x3y＜0，则式子一定没有意义；
D、当xy＜0时，被开方数﹣x3y＞0，则式子一定有意义．
故选：C．
11.2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）
①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018—2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元.
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】A
【解析】由图可得：2018年进口额的年增长率为，进口额为14.4，2019年进口额的年增长率为，进口额为14.3，与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故①说法正确；
2018年到2022年，进口额分别为：14.1，14.3，14.2，17.4，18.1，从2018年到2022年，最多的是2022年，故说法正确；
2018—2020年进口额年增长率持续下降，2020—2021年；进口额年增长率上升，故说法错误；
，与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元，故④说法正确，
综上，结论正确的是①②④.
故选：A．
12.如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：
①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；
②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；
③S甲：S乙＝9：10．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A.①② B.②③ C.③ D.①②③
【答案】B
【解析】①S正方形ABCD＝42+22＝20，
正方形网格的面积为：62＝36，
∴，
故①结论错误；
②S正方形EFGH＝32+32＝18，
正方形网格的面积为：62＝36，
∴，
故②结论正确；
③由①得：，则，
由②得：，则S乙＝2SEFGH，
∴，
∵正方形ABCD，EFGH的面积相等，
∴，
故③结论正确．
故选：B．
二、填空题
13.为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品．调查其中奖率在这个调查中，样本是 ．
【答案】100件该商品的中奖率
【解析】解：样本：100件该商品的中奖率．
故答案为：100件该商品的中奖率．
14.某校八年级700名学生参加了消防安全知识测试，为了解这700名学生的测试成绩，从中抽取80名学生的成绩进行统计分析，在本次调查中，样本是 ，样本容量是 ．
【答案】80名学生消防安全知识的成绩；80
【解析】解：要了解某校八年级700名学生的测试成绩，从中抽取80名学生的成绩进行分析，则在该调查中，样本是80名学生消防安全知识的成绩，样本容量是：80．
故答案为：80名学生消防安全知识的成绩；80．
15.为了了解某地初二年级男生的身高情况，某班40名学生的身高如下表，则m的值为 ．
【答案】5
【解析】由表可得：163.5～171.5组的频数为：40×0.45=18，
∴m=40-6-11-18=5.
故答案为：5．
16.某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如表所示：
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，则还没有体检的班级可能是 ．
【答案】1班或者5班
【解析】∵已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，
∴已经体检了的人数为7的倍数，
去掉1班的时候，其他7个班相加为161，161是7的倍数，故可能为1班没有体检；
去掉5班其他7个班相加168，也是7的倍数，故可能为5班没有体检．
故答案为：1班或者5班．
17.观察下列等式：
①＝1+﹣＝1；
②＝1+﹣＝1；
③＝1+﹣＝1；
……
根据以上规律，请写出第⑥个等式 　．
【答案】＝1+﹣＝1+＝1
【解析】∵①＝1+﹣＝1+＝1；
②＝1+﹣＝1+＝1；
③＝1+﹣＝1+＝1；
∴第⑥个等式：＝1+﹣＝1+＝1；
故答案为：＝1+﹣＝1+＝1．
三、解答题
18.下面是小华同学解答题目的过程，请认真阅读并完成相应任务．
计算：．
解：原式＝ 第一步
＝ 第二步
＝ 第三步
任务一：以上步骤中，从第 　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　．
任务二：请写出正确的计算过程．
【答案】解：任务一：从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是：乘除混合运算时，未按照从左到右顺序依次计算；
任务二：
＝
＝
＝．
【解析】
19.学期结束前，学校想调查学生对七年级数学实验教材的意见，特向七年级400名学生作问卷调查，其结果如下：
（1）计算出每一种意见的人数占调查人数的百分比；
（2）从统计图中你能得出什么结论？
【答案】解：（1）非常喜欢的人数占调查人数的百分比为：×100％=50%；
喜欢的人数占调查人数的百分比为：×100％=40%；
有一点喜欢的人数占调查人数的百分比为：×100％=8%；
不喜欢的人数占调查人数的百分比为：×100％=2%.
（2）绝大多数同学喜欢教材，占总人数的90%，不喜欢的人数只占2%.（答案不唯一，合理即可）
【解析】
20.嘉琪准备完成题目“计算：+（1﹣2）2﹣■（﹣）”时，发现“■”处的数字印刷不清楚．
（1）他把“■”处的数字猜成，请你计算：的结果；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“■”是几？
【答案】解：（1）原式＝
＝
＝13；
（2）设■＝m，
则，
．
．
．
【解析】
21.以下是某网络书店1～4月关于图书销售情况的两个统计图：
某网络书店1－4月销售总额统计图绘本类图书销售额占该书店当月销售总额的百分比统计图
（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．
（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图．
（3）有以下两个结论：
该书店第一季度的销售总额为182万元．
该书店1月份到3月份绘本类图书销售额的月增长率相等．
请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由．
【答案】解：（1）1月份绘本类图书的销售额为（万元）．
（2）4月份绘本类图书销售总额占的百分比为（万元）．
补全图形如下：
（3）第一季度销售总额为（万元），①正确；
1月份到2月份，绘本类图书销售额增长率为，
2月份到3月份增长率为，②错误．
【解析】
22.先来看一个有趣的现象：
＝＝＝2，这里根号内的2经过适当演变，竟“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．
具有这一性质的数还有许多，如：＝3，＝4等．
（1）猜想＝________，并验证你的猜想；
（2）用含正整数n（n≥2）的等式表示上述规律；
（3）证明你找出的规律；
（4）请你另外再写出1个具有“穿墙”性质的数．
【答案】解：（1），
，
故答案为：；
（2）＝n；
（3）证明如下：＝＝；
（4）．
【解析】

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