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浙教版九年级上册 第1章 二次函数 单元测试
一、选择题
1.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（　　）
A.（5，﹣2） B.（1，﹣2） C.（2，﹣1） D.（2，﹣2）
2.如图，抛物线与轴的交点为两点，则该抛物线的对称轴及顶点坐标为（ ）
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
3.一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（　　）
A.
B.
C.
D.
4.一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（ ）
A.y＝4x2+3x﹣5 B.y＝2x2+x+5 C.y＝2x2﹣x+5 D.y＝2x2+x﹣5
5.把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽层放入b本，则下列判断错误的是（　　）
A.20是变量 B.a是变量 C.b是变量 D.20是常量
6.一根水管以固定的速度从一个容积为100m2的装满水的水池向外放水，如图放水时间t（min）和水池内的剩余水量Q（m3）的一些对应数据如下表所示，下面能表示剩余水量Q（m3）和放水时间t（min）的关系的式子是（　　）
A.Q＝100﹣2t B.Q＝2t C.Q＝48t D.Q＝t+94
7.如图，直线与抛物线交于两点，则关于x的不等式的解集为（　　）

A.或 B. C. D.
8.不等式2x﹣3≥6x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A.（4，﹣2） B.（﹣4，2） C.（﹣2，4） D.（2，﹣4）
11.下列函数关系式中，二次函数的个数有（　　）
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.二次函数与一元二次方程有着紧密的联系，一元二次方程问题有时可以转化为二次函数问题．请你根据这句话所提供的思想方法解决如下问题：若是关于的方程的两根，且，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.不等式3x﹣1＜5的解集为 　．
14.在函数y＝（m+6）x+（m﹣2）中，当m　 　时是一次函数．
15.若点A（1+m，1﹣n）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则（m+n）2023的值是 　　．
16.与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为 ．
17.如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5 cm，3 cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y cm2．则y关于x的函数关系式为： （化简为一般式）．
三、解答题
18.已知二次函数，且该函数图象的对称轴为直线．
(1)求的值；
(2)将该二次函数图象向左平移2个单位，求平移后的函数表达式．
19.对于不等式，圆圆的解法如下：
解：原不等式可化为2（2x﹣3）≤8﹣x﹣1
去括号得4x﹣6≤7﹣x
合并同类项得5x≤13
所以原不等式的解为，圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法．
20.下表是一次函数y＝kx+b（k≠0，k.b为常数）的自变量x与函数y的对应值：
（1）根据表格，求一次函数的解析式．
（2）请直接写出p＝　 　．
21.阅读下面的解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较﹣2024a+1与﹣2024b+1的大小．
解：因为a＞b①，
所以﹣2024a＞﹣2024b②，
所以﹣2024a+1＞﹣2024b+1③．
问：
（1）上述解题过程中，从第 　 　步开始出现错误；
（2）错误的原因 　 　．
（3）请写出正确的解题过程．
22.已知反比例函数的图象与直线都过点．
（1）求，的值；
（2）若抛物线的顶点在反比例函数的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．
浙教版九年级上册 第1章 二次函数 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（　　）
A.（5，﹣2） B.（1，﹣2） C.（2，﹣1） D.（2，﹣2）
【答案】B
【解析】图中C点坐标为（3，3），根据平移时点的变化规律，平移后C点坐标为（3﹣2，3﹣5），即C（1，﹣2）．
故选：B．
2.如图，抛物线与轴的交点为两点，则该抛物线的对称轴及顶点坐标为（ ）
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
【答案】B
【解析】∵与轴的交点为，
∴，
解得：，
∴，
∴对称轴为直线，顶点为，
故选B．
3.一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为0．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．
故选：B．
4.一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（ ）
A.y＝4x2+3x﹣5 B.y＝2x2+x+5 C.y＝2x2﹣x+5 D.y＝2x2+x﹣5
【答案】A
【解析】设二次函数的关系式是y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，
∴c＝﹣5①，
a﹣b+c＝﹣4②，
4a﹣2b+c＝5③，
解由①②③组成的方程组得，a＝4，b＝3，c＝﹣5，
所以二次函数的关系式为：y＝4x2+3x﹣5．
故选：A．
5.把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽层放入b本，则下列判断错误的是（　　）
A.20是变量 B.a是变量 C.b是变量 D.20是常量
【答案】A
【解析】把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本．则a和b分别是变量，20是常量．
故选：A．
6.一根水管以固定的速度从一个容积为100m2的装满水的水池向外放水，如图放水时间t（min）和水池内的剩余水量Q（m3）的一些对应数据如下表所示，下面能表示剩余水量Q（m3）和放水时间t（min）的关系的式子是（　　）
A.Q＝100﹣2t B.Q＝2t C.Q＝48t D.Q＝t+94
【答案】A
【解析】由表格数据可知，每分钟减少水量2m3
∴Q＝100﹣2t．
故选：A．
7.如图，直线与抛物线交于两点，则关于x的不等式的解集为（　　）

A.或 B. C. D.
【答案】B
【解析】∵直线与抛物线交于两点，
∴当时，抛物线在直线上方，
∴关于x的不等式的解集为．
故选：B．
8.不等式2x﹣3≥6x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】2x﹣3≥6x+1，
移项得，2x﹣6x≥3+1，
合并得，﹣4x≥4，
系数化为1，得：x≤﹣1，
在数轴上表示如下：
故选：D．
9.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【解析】由图可知，AB∥x轴，且AB＝3，
设点C到AB的距离为h，
则△ABC的面积3h＝3，
解得h＝2，
∵点C在第四象限，
∴点C的位置如图所示，共有3个．
故选：B．
10.已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A.（4，﹣2） B.（﹣4，2） C.（﹣2，4） D.（2，﹣4）
【答案】A
【解析】∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴a﹣1＝﹣2，
解得a＝﹣1，
所以，a+5＝﹣1+5＝4，
所以，点P的坐标为（4，﹣2）．
故选：A．
11.下列函数关系式中，二次函数的个数有（　　）
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】（1）是二次函数，故符合题意；
（2），不是二次函数，故不符合题意；
（3）是二次函数，故符合题意；
（4）不是二次函数，故不符合题意；
（5）不是二次函数，故不符合题意；
（6），不确定m是否为0，不一定是二次函数，故不符合题意；
综上所述，二次函数有2个．
故选：B．
12.二次函数与一元二次方程有着紧密的联系，一元二次方程问题有时可以转化为二次函数问题．请你根据这句话所提供的思想方法解决如下问题：若是关于的方程的两根，且，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由可得，
由可得抛物线与轴交点坐标为，抛物线开口向上，则抛物线与直线的交点在轴下方，坐标为，，
故选：C．
二、填空题
13.不等式3x﹣1＜5的解集为 　．
【答案】x＜2
【解析】3x﹣1＜5，
3x＜6，
x＜2．
故答案为：x＜2．
14.在函数y＝（m+6）x+（m﹣2）中，当m　 　时是一次函数．
【答案】≠﹣6
【解析】由题意得：
m+6≠0，
∴m≠﹣6，
∴当m≠﹣6时是一次函数．
故答案为：≠﹣6．
15.若点A（1+m，1﹣n）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，则（m+n）2023的值是 　　．
【答案】﹣1
【解析】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（3，﹣2）关于y轴对称，
∴1+m＝﹣3，1﹣n＝﹣2，
解得：m＝﹣4，n＝3，
所以m+n＝﹣4+3＝﹣1，
所以（m+n）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16.与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为 ．
【答案】或
【解析】设解析式为，
∵抛物线形状与相同，
∴，
∵顶点为（3，），
∴，，
∴解析式为、．
故答案为：或.
17.如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5 cm，3 cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y cm2．则y关于x的函数关系式为： （化简为一般式）．
【答案】
【解析】根据题意，将阴影部分平移，如图，
则．
故答案为：．
三、解答题
18.已知二次函数，且该函数图象的对称轴为直线．
(1)求的值；
(2)将该二次函数图象向左平移2个单位，求平移后的函数表达式．
【答案】解：（1）由题意得，，
解得．
（2）由（1）知，该二次函数表达式为，
∴将该二次函数图象向左平移2个单位后的函数表达式为或．
【解析】
19.对于不等式，圆圆的解法如下：
解：原不等式可化为2（2x﹣3）≤8﹣x﹣1
去括号得4x﹣6≤7﹣x
合并同类项得5x≤13
所以原不等式的解为，圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法．
【答案】解：不正确，正确解法如下：
，
两边同乘4得：2（2x﹣3）≤8﹣（x﹣1），
去括号得：4x﹣6≤8﹣x+1，
移项，合并同类项得：5x≤15，
两边同除以5得：x≤3．
【解析】
20.下表是一次函数y＝kx+b（k≠0，k.b为常数）的自变量x与函数y的对应值：
（1）根据表格，求一次函数的解析式．
（2）请直接写出p＝　 　．
【答案】解：（1）把（﹣2，3），（1，0）代入y＝kx+b得：，
∴，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1；
（2）把x＝0代入y＝﹣x+1得y＝1，
∴p＝1．
故答案为：1．
【解析】
21.阅读下面的解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较﹣2024a+1与﹣2024b+1的大小．
解：因为a＞b①，
所以﹣2024a＞﹣2024b②，
所以﹣2024a+1＞﹣2024b+1③．
问：
（1）上述解题过程中，从第 　 　步开始出现错误；
（2）错误的原因 　 　．
（3）请写出正确的解题过程．
【答案】解：（1）上述解题过程中，从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
故答案为：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（3）∵a＞b，
∴﹣2024a＜﹣2024b，
∴﹣2024a+1＜﹣2024b+1；
【解析】
22.已知反比例函数的图象与直线都过点．
（1）求，的值；
（2）若抛物线的顶点在反比例函数的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．
【答案】解：（1）∵反比例函数的图象与直线都过点，
∴将点，代入，
∴，
，
∴点的坐标为：，将点代入，
∴，
；
（2）∵抛物线的顶点为：，
∴，
，
∴抛物线的顶点为：，
∵抛物线的顶点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，，
∴抛物线的顶点为：，．
【解析】

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