资源简介

浙教版九年级上册 第3章 圆的基本性质 单元测试
一、选择题
1.如图，的直径垂直于弦，垂足为，，半径为2，则的长为（ ）
A.2 B.1 C. D.4
2.神舟十三号载人飞船于北京时间10月16日0时23分发射成功．如图是神舟十三号载人飞行任务标识，下列选项中是该标识经过旋转得到的是（　　）
A. B. C. D.
3.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为(　　)
A.4 B.3.25 C.3.125 D.2.25
4.一个不透明的箱子中放有红色、黄色、黑色三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出红色、黄色小球得0分，摸出黑色小球得1分，得分高者获胜，则这个游戏（ ）
A.公平
B.不公平
C.先摸者赢的可能性大
D.后摸者赢的可能性大
5.在下列事件中，发生的可能性最小的是（ ）
A.在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下
B.射击运动员射击一次，命中环
C.杭州五一节当天的最高温度为
D.用长为，，三根木棒做成一个三角形
6.下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2020个图案中箭头的指向是（　　）
A.上方 B.左方 C.下方 D.右方
7.如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投据飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A. B. C. D.
8.从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（ ）
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.以上事件都有可能
9.已知的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程有实根，则点P（　　）
A.在的内部
B.在的外部
C.在上
D.在上或的内部
10.下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
11.如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是的中点，点B是的中点，若，，则的长为（ ）

A.3 B.4 C.6 D.8
12.如图，的面积为平分，垂足为，连接，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，则外接圆的半径为 ．
14.一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为 ．（用含的式子表示）．
15.如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
16.如图，经过洪山广场转盘的汽车有6个路口可以驶出，若这6种可能性相同，那么3辆汽车从箭头方向驶入这个转盘，至少有两辆车从同一路口驶出的概率是 ．
17.已知，以点为圆心的圆经过坐标原点O，若二次函数与⊙M有四个公共点，则的取值范围是 ．
三、解答题
18.已知：如图所示，A，B，C，D是⊙上的点，且，，求的度数．
19.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
20.如图，已知，请用尺规作图法求作的内接正方形．（保留作图痕迹，不写作法）
21.已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为和．
(1)试求黄色球的数量：
(2)若向箱中再放进个红球，这时从纸箱中任意模出一球是红球的概率为，求的值．
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，两点（A在点的左边），交轴负半轴于点．
(1)如图，，
①直接写出A，，三点的坐标；
②抛物线上存在点，使得，求点的坐标；
(2)如图，设经过A，，三点的交轴于另外一点，，经过点的直线（）交抛物线于，两点，若的长等于的直径长，请直接写出和的值．
浙教版九年级上册 第3章 圆的基本性质 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.如图，的直径垂直于弦，垂足为，，半径为2，则的长为（ ）
A.2 B.1 C. D.4
【答案】A
【解析】的直径垂直于弦，
，，
，
，
在中，，，
，（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）
，
故选：A．
2.神舟十三号载人飞船于北京时间10月16日0时23分发射成功．如图是神舟十三号载人飞行任务标识，下列选项中是该标识经过旋转得到的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由旋转的性质可知，只有B选项符合题意，A、C、D三个选项都改变了图形的形状，
故选B．
3.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为(　　)
A.4 B.3.25 C.3.125 D.2.25
【答案】C
【解析】过A作AD⊥BC于D，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
Rt△ABD中，AB=5，BD=3，
∴AD=4，
设⊙O的半径为x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x，
根据勾股定理，得：OB2=OD2+BD2，即：x2=（4-x）2+32，
解得：x==3.125．
故选C．
4.一个不透明的箱子中放有红色、黄色、黑色三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出红色、黄色小球得0分，摸出黑色小球得1分，得分高者获胜，则这个游戏（ ）
A.公平
B.不公平
C.先摸者赢的可能性大
D.后摸者赢的可能性大
【答案】A
【解析】∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，
∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的.
故选A.
5.在下列事件中，发生的可能性最小的是（ ）
A.在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下
B.射击运动员射击一次，命中环
C.杭州五一节当天的最高温度为
D.用长为，，三根木棒做成一个三角形
【答案】D
【解析】A、在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下，是必然事件，不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中环，是随机事件，不符合题意；
C、杭州五一节当天的最高温度为，是随机事件，不符合题意；
D、用长为，，三根木棒做成一个三角形，是不可能事件，符合题意．
故选：D．
6.下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2020个图案中箭头的指向是（　　）
A.上方 B.左方 C.下方 D.右方
【答案】B
【解析】由图可知，每旋转4次为一周,
则第2020个图案中箭头的指向与第4个图案方向一致，即箭头的指向是左方,
故选：B．
7.如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投据飞镖一次（假设飞镖在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设每个小正方形的边长为1个单位长度，则整体的面积为，
阴影部分的面积为：，
所以飞镖落在阴影部分的概率是．
故选：A．
8.从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（ ）
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.以上事件都有可能
【答案】B
【解析】从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是随机事件，
故选：B．
9.已知的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程有实根，则点P（　　）
A.在的内部
B.在的外部
C.在上
D.在上或的内部
【答案】D
【解析】由题意知，，
解得，，
∴，
∴点P在上或的内部，
故选：D．
10.下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【答案】B
【解析】如图1所示：可得到①通过旋转可以得到右侧图形；
如图2所示：可得到③通过旋转可以得到右侧图形．
故选B．
11.如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是的中点，点B是的中点，若，，则的长为（ ）

A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】D
【解析】如图所示，连接，
∵点B是的中点，是的直径，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选D．

12.如图，的面积为平分，垂足为，连接，若三角形内有一点，则点落在内（包括边界）的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】延长交于E，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴点M落在内（包括边界）的概率为，．
故选：A．
二、填空题
13.在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，则外接圆的半径为 ．
【答案】
【解析】由得，
当时，
，
，
，
如图，

是直角三角形，
取的中点，则为外接圆的圆心，
，
半径为；
故答案为：．
14.一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为 ．（用含的式子表示）．
【答案】
【解析】设扇形的半径为，
由题意得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
15.如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
【答案】
【解析】如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
故答案为：．
16.如图，经过洪山广场转盘的汽车有6个路口可以驶出，若这6种可能性相同，那么3辆汽车从箭头方向驶入这个转盘，至少有两辆车从同一路口驶出的概率是 ．
【答案】
【解析】设洪山广场转盘的汽车有6个路口分别为1，2，3，4，5，6，
画树状图如下：
共种等可能结果，其中三辆汽车驶出的路口都不相同的情况有种，至少有两辆车从同一路口驶出的情况有216-120=96种，
∴至少有两辆车从同一路口驶出的概率是，
故答案为：．
17.已知，以点为圆心的圆经过坐标原点O，若二次函数与⊙M有四个公共点，则的取值范围是 ．
【答案】或且
【解析】∵以点为圆心的圆经过坐标原点O，
∴⊙M的半径r=，
∵二次函数与y轴交点为A（0，3），
二次函数的对称轴为，
设⊙M与对称轴交于B、C如图，
∴点B（-2，-1）点C（-2，4），
当a＞0时二次函数的顶点在点B的下方时，二次函数与⊙M有四个交点，
点B在二次函数上时，代入坐标得，
，
解方程得，
∴当，二次函数与⊙M有四个交点；
当，二次函数上顶点在点C（-2，4）上方时二次函数与⊙M有四个交点，
点C在二次函数上时，把点C坐标代入解析式得：
，
解得，
∴当二次函数与⊙M有四个交点，
设二次函数图像上点P（x，y），
当点P在⊙M，
可得，
，
消去x整理得，
∴，
，
∵方程有两个不等实根，
，
∴，
综合二次函数与⊙M有四个公共点，的取值范围是或且．
故答案为或且．
三、解答题
18.已知：如图所示，A，B，C，D是⊙上的点，且，，求的度数．
【答案】解：∵A，B，C，D是上的点，，
∴，即，
∴，
∵，
∴．
【解析】
19.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：如图，点O即为所求．
【解析】
20.如图，已知，请用尺规作图法求作的内接正方形．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，正方形为所作．
垂直平分，为的直径，
为的直径，
，
，，，
四边形是矩形,
,
四边形是正方形，
又都在圆上，
四边形是的内接正方形．
【解析】
21.已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共个，从中任意摸出一个球，摸到红、蓝球的概率分别为和．
(1)试求黄色球的数量：
(2)若向箱中再放进个红球，这时从纸箱中任意模出一球是红球的概率为，求的值．
【答案】解：（1）（个）,
答：黄色球的数量为个；
（2）依题意，,
解得
的值为．
【解析】
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，两点（A在点的左边），交轴负半轴于点．
(1)如图，，
①直接写出A，，三点的坐标；
②抛物线上存在点，使得，求点的坐标；
(2)如图，设经过A，，三点的交轴于另外一点，，经过点的直线（）交抛物线于，两点，若的长等于的直径长，请直接写出和的值．
【答案】解：（1）①当时，该抛物线表达式为，
把代入得：，
解得：，
∴，
把代入得：，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
∴，
连接，令交轴于点，
设，直线的函数表达式为，
把，代入得：
，
解得：，
∴直线的函数表达式为，
把代入得：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
当时，，
解得：或，
∴或，
当时，整理得：，
∵，
∴该方程无解，
综上：，；.
（2）连接，
由，解得，，，
∴，，
∴，
∵点A、、、四点共圆，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该抛物线表达式为，,
∴，，，，
∵点为圆心，
∴点横坐标与中点横坐标相等，点纵坐标与中点纵坐标相等，
∴，即．
过点作轴于点，连接，

∴，,
∴，
∵把代入得：，
整理得：，
∴直线表达式为,
∴联立，
，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【解析】

展开更多......

收起↑