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2025--2026年人教版【2024】初中数学七年级上学期第三章代数式考试试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1．[3分]若a,b互为相反数,c的倒数是4,则3a+3b-4c的值为 (　　)
A．-8 B．-5 C．-1 D．16
2．[3分]下列式子中不是代数式的是（ ）
A． B． C． D．
3．[3分]用代数式表示：的2倍与3的和．下列表示正确的是 (　　)
A． B． C． D．
4．[3分]在，，，，0，，中，是代数式的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．[3分]按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．[3分]粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（　　）
A．x B．y C． D．
7．[3分]某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去5元后再打6折 B．原价打6折后再减去5元
C．原价减去5元后再打4折 D．原价打4折后再减去5元
8．[3分]下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
9．[3分]一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数是（ ）
A． B． C． D．
10．[3分]若，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．[4分]已知，则 ．
12．[4分]下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号）
13．[4分]如图，阴影部分的面积用代数式表示为 ．
14．[4分]设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 ．
15．[4分]若，则的值为
16．[4分]已知有理数，满足，则代数式的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共66分）
17．[10分]指出下列各代数式的意义：
（1）；（2）；（3）；（4）
18．[12分]如图，数轴上点A表示的数为﹣5，点B表示的数为7．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）①A、B两点之间的距离为　　，线段AB的中点表示的数为　　．
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　　，点Q表示的数为　　．
（2）当t=4时，描述P、Q两点的位置关系．
19．[14分]某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天停车场内共有45辆中小型汽车，其中小型汽车有a辆．
(1)单项式表示的实际意义为________；
(2)这一天停车场共可收缴停车费多少元？（用含a的代数式表示）
20．[14分]若|a|＝5，|b|＝3．
(1)若a＞0，b＜0，求a+b的值；
(2)若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
21．[16分]图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______．
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
（3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，mn．
（4）若x，y都是有理数，，，求的值．
参考答案
1．【答案】C　
【解析】因为a,b互为相反数,c的倒数是4,所以a+b=0,c=,所以3a+3b-4c=3(a+b)-4c=0-4×=-1．
2．【答案】C
【分析】
根据代数式的定义：用基本运算符号（基本运算包括加减乘除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，由此可排除选项．
【详解】
解：A、是代数式，故不符合题意；
B、是代数式，故不符合题意；
C、中含有“=”，不是代数式，故符合题意；
D、是代数式，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．
3．【答案】B
【详解】a的2倍就是2a，a的2倍与3的和就是2a与3的和，可表示为2a+3.
4．【答案】A
【分析】注意含有、、、、、、等符号的不是代数式．代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号．
【详解】解：，，含有和，所以不是代数式，
代数式的有，，0，，，共5个．
故此题答案为A
5．【答案】D
【详解】解：A.把，输入，
∵，
∴，不符合题意；
B.把，输入，
∵，
∴，不符合题意；
C.把，输入，
∵，
∴，不符合题意；
D.把，输入，
∵，
∴，符合题意．
故此题答案为D.
6．【答案】D
【分析】设从学校到家路程为s，然后表示出从家到学校所用时间，再表示出从学校到家所用时间，然后利用总路程除以总时间可得平均速度．
【详解】设从学校到家路程为s，
平均速度是
；
故此题答案为D．
7．【答案】B
【分析】表示原价打六折后的售价，则表示原价在原价打六折后的基础上再降价5元，据此可得答案．
【详解】解：∵表示原价打六折后的售价，
∴表示原价在原价打六折后的基础上再降价5元，
故此题答案为B．
8．【答案】D
【详解】解：A．应表示为，故A错误；
B．应表示为，故B错误；
C．应该表示为，故C错误；
D．符合代数式书写要求，故D正确.
故此题答案为D．
【方法技巧】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
9．【答案】B
【分析】
用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【详解】
解：∵个位数字为x，十位数字为（x-5），
∴这个两位数可以表示为10（x-5）+x．
故选B．
【点睛】
此题考查了代数式的列法，以及两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．
10．【答案】B
【分析】本题主要考查了绝对值、偶次幂的非负性、代数式求值等知识点，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
先根据绝对值、偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故选B．
11．【答案】2
【分析】将变形为即可计算出答案．
【详解】
∵
∴
12．【答案】③
【分析】利用代数式的书写要求判断即可．
【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确；
②应该写成，故原写法格式不正确；
③，书写正确；
④应该写成，故原写法格式不正确，
综上所述，格式书写正确的有③.
13．【答案】（1）a2
【详解】
直接利用正方形面积减去扇形面积进而得出阴影部分面积．
阴影部分的面积用代数式表示为：a2a2（1）a2．
故答案为：（1）a2．
14．【答案】
【分析】根据题意，得到，代入代数式求值即可．
【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，
∴，
∴
15．【答案】48
【分析】先根据绝对值的非负性求出a、b、c的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
则
16．【答案】1
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
17．【答案】（1）a的2倍与3的和；（2）a与3的和的x倍；（3）c与a，b的积的商；（4）x与x，y两数的差的商
【分析】
根据代数式的实际意义可直接进行求解．
【详解】
解：（1）表示的意义为a的2倍与3的和；
（2）表示的意义为a与3的和的x倍；
（3）表示的意义为c与a，b的积的商；
（4）表示的意义为x与x，y两数的差的商．
【点睛】
本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．
18．【答案】（1）①12，1；②（2t﹣5），（﹣t+7）；（2）当t=4时，P，Q两点重合．
【分析】（1）①根据两点间的距离公式求出A、B两点之间的距离，根据中点坐标公式可求线段AB的中点表示的数；
②根据点P，Q的出发点、运动方向及运动速度，可用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；
（2）将t=4分别代入（2t﹣5）和（﹣t+7）中，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）①AB=|﹣5﹣7|=12，
∴线段AB的中点表示的数为．
故答案为：12；1；
②∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，
∴t秒后，点P表示的数为（2t﹣5），点Q表示的数为（﹣t+7）．
故答案为：（2t﹣5）；（﹣t+7）；
（2）当t=4时，2t﹣5=3，﹣t+7=3．
∵3=3，
∴当t=4时，P，Q两点重合．
【点睛】本题考查了数轴、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）①利用数轴上两点间的距离公式，求出线段AB的长；②根据各点的出发点、运动方向及运动速度，用含t的代数式表示出点P，Q表示的数；（2）代入t=4，求出点P，Q表示的数．
19．【答案】(1)a辆小型汽车的停车费；
(2)这一天停车场共可收缴停车费为元．
【分析】（1）根据题意，得出单项式4a表示的实际意义为a辆小型汽车的停车费；
（2）根据停车总费用中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于a的代数式．
【详解】（1）解：单项式表示的实际意义为a辆小型汽车的收费
（2）解：根据题意得：，
答：这一天停车场共可收缴停车费为元．
20．【答案】(1)2
(2)2或8
【详解】（1）∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0，
∴a＝5，b＝-3，
∴a+b＝5-3＝2；
（2）∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0
∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝-3，
∴a-b＝5-3＝2或a-b＝5-（-3）＝8，
即a-b的值为2或8．
21．【答案】（1）；（2），；（3）能，；（4）
【分析】（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；
（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；
（3）利用（2）中图2中的阴影部分的正方形面积得到（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（4）根据（3）的结论得到（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后把x-y=4，xy=5代入计算．
【详解】解：（1）由题意得：图b中的阴影部分的正方形的边长等于．
故答案为：；
（2）由题意得：，；
（3）观察图b，可得三个代数式之间的等量关系为：．
（4）∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式．
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