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2025--2026年邵阳市人教版【2024】初中数学七年级上学期第四章整式的加减考试试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1．[3分]已知，，，则的值为（ ）
A． B． C．1或5 D．或
2．[3分]按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A． B． C． D．
3．[3分]设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
4．[3分]“m与n的差的2倍”用代数式可以表示成（ ）
A． B． C． D．
5．[3分]已知,为常数，代数式化简之后为单项式，则的值共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．[3分]单项式的系数和次数分别是（　　）
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
7．[3分]下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（　　）
A．它是三次三项式 B．它是四次两项式
C．它的最高次项是 D．它的常数项是1
8．[3分]按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（ ）
A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)
9．[3分]下列说法中，正确的是（ ）
A. 的二次项系数是
B. 的系数是，次数是1
C. 与是同类项
D. 0是单项式
10．[3分]甲、乙、丙三家超市为标价相同的同一种商品搞促销活动，甲超市一次性降价，乙超市连续两次降价，丙超市第一次降价，第二次降价 此时顾客要想购买这种商品更划算，应选择的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．[4分]若m，n为相反数，则 为 ．
12．[4分]下列式子：；；；；；，其中单项式有 ，多项式有 .（说明：填式子的序号）
13．[4分]若单项式与单项式是同类项，则　　．
14．[4分]下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号）
15．[4分]若多项式的值与的取值无关，则的值为______.
16．[4分]如图，点A在数轴上表示的数为2，且点A做以下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，第4次从点向右移动8个单位长度至点…，按照这种移动方式进行下去，则：

（1）点表示的数是 ；
（2）点表示的数是
三、解答题（本大题共5小题，共66分）
17．[10分]如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修一个半径为米的四分之一圆形花台，然后在花坛内种花，其余植草．（本题中的取
(1)请用含，的式子表示种花的面积和种草的面积．
(2)如果，，且建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？
18．[12分]某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）有4张桌子，用第一种摆放方式，可坐多少人？用第二种摆放方式，可坐多少人？
（2）用含有的代数式表示：有张桌子，用第一种摆放方式可坐多少人？用第二种摆放方式可坐多少人？
（3）一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子．若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？并说明理由．
19．[12分]先化简，再求值：，其中.
20．[16分]（1）化简下列各式：
①___________；
②__________；
③___________；
④__________；
⑤______________；
⑥____________
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
21．[16分]学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题：
(1)______；
(2)______；
(3)如果有理数，则______；
(4)请利用你探究的结论计算下面式子：.
参考答案
1．【答案】D
【分析】首先根据：，，可得：，，然后根据，求出、的值是多少，再根据有理数的加法的运算方法，求出的值为多少即可．
【详解】解：，，
，；
，
，，
或．
的值为或．
故此题答案为．
2．【答案】D
【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.
【详解】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；
C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；
D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；
故此题答案为D
3．【答案】A
【分析】由是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，可得，，，，则．
【详解】解：依题意得：，，，
．
故此题答案为A.
4．【答案】D
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：“m与n的差的2倍”用代数式可以表示成，
故此题答案为D．
5．【答案】C
【解析】分情况讨论：当化简后的单项式为时，此时，，解得，或，则或；当化简后的单项式为时，此时，，解得，或，则或．故有3个值．故选C.
6．【答案】A
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3．
故此题答案为A
7．【答案】C
【详解】解：根据多项式的次数和项数，可知这个多项式是四次多项式，含有三项，因此它是四次三项式，最高次项为，常数项为-1．
故此题答案为C．
8．【答案】A
【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．
【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，
故此题答案为A．
9．【答案】D
【详解】选项，的二次项系数是3，因此选项不符合题意；选项，的系数为，次数为3，因此选项不符合题意；选项，与不是同类项，因此选项不符合题意；选项，0是单项式，因此选项符合题意.故选.
10．【答案】A
【分析】设三家超市售价为m，再根据个超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
【详解】解：设三家超市售价为m，
则降价后三家的售价为：
甲为，
乙为，
丙为，
∵，
∴此时顾客购买这种商品，最划算的时超市是甲．
故此题答案为A
11．【答案】
【分析】根据相反数的定义得到，再根据加法运算律进行运算即可求解．
【详解】解：因为m，n为相反数，
所以，
所以．
12．【答案】①④； ②⑥
【解析】单项式：，；多项式：，，故答案为①④，②⑥.
13．【答案】4
【详解】解：单项式与单项式是同类项，
，，
解得：，，
．
14．【答案】③
【分析】利用代数式的书写要求判断即可．
【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确；
②应该写成，故原写法格式不正确；
③，书写正确；
④应该写成，故原写法格式不正确，
综上所述，格式书写正确的有③.
15．【答案】
【详解】.因为多项式的值与的取值无关，所以，，所以，，所以.故答案为.
16．【答案】 8
【分析】（1）根据题意找出点、、的规律，即可得出答案；
（2）根据题意找出点，，的规律，即可得出答案．
【详解】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为0，，，，，……，
序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加2，分别为4，6，8，10……，
∴表示的数是8，
∵点表示的数为0，
点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为，
…
∴点表示的数是．
17．【答案】(1)种花的面积为：平方米；种草的面积为：平方米；
(2)美化这块空地共需资金55900元
【分析】（1）由已知图形是长方形，四角都有一块半径相同的四分之一圆形的花台，所以四角花台构成一个正圆，则种草的面积等于长方形的面积减去半径为的圆的面积；
（2）把，代入（1）中式子，再分别乘以各自的单价，相加即可求解．
【详解】（1）解：种花的面积为：平方米；
种草的面积为：平方米；
（2）解：当，时，
（元．
答：美化这块空地共需资金55900元．
18．【答案】
（1） 有 4 张桌子，用第一种摆放方式，
可以坐的人数为；用第二种摆放方式，可以坐的人数为.
答：用第一种摆放方式，可坐18人；用第二种摆放方式，可坐12人.
（2） 第一种：1 张桌子可坐的人数为；2 张桌子可坐的人数为；3 张桌子可坐的人数为，故当有张桌子时，可坐人.第二种：1 张桌子可坐的人数为；2 张桌子可坐的人数为；3 张桌子可坐的人数为，故当有张桌子时，可坐人.
（3） 选择第一种方式来摆放餐桌．理由如下：
由（1）得，第一种方式：4张桌子拼在一起可坐18人，20张桌子可拼成 5 张大桌子，共可坐（人）．第二种方式：4 张桌子拼在一起可坐12人，20张桌子可拼成 5 张大桌子，共可坐（人）．
因为，所以选择第一种方式来摆放餐桌．
19．【答案】【解】原式
.
当时，原式.
20．【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．
【详解】解：（1）①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
（2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
21．【答案】(1)1；
(2)；
(3)；
(4).
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；
（3）判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值；
（4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.
【详解】（1）解：，
（2）解：，
（3）解：∵, 即,
∴，
（4）解：
．
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