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2025--2026年邵阳市人教版初中数学七年级上学期第一章有理数考试试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题（本大题共10小题，共40分）
1．[4分]下列说法正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数 B．可以写成分数形式的数称为有理数
C．不是所有有理数都可以在数轴上表示 D．绝对值等于本身的数是0和1
2．[4分]小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（　　）个
A．11 B．9 C．10 D．8
3．[4分]有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．[4分]下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
5．[4分]下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为负数；⑥负分数是有理数；⑦绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．[4分]北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式． 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．[4分]下列四个数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
8．[4分]2024年9月13日，第十一届全球湘商大会在湖南怀化市开幕，来自世界各地的湘商代表、院士专家、知名民营企业家代表等近1000名嘉宾齐聚鹤城，共叙乡情、共谋发展，本次大会共签约省级重大招商引资项目108个，投资总额亿元，其中亿元用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．[4分]数据显示，今年1月至7月，全国铁路发送旅客25.22亿人次，同比增长15.7%．将数据“25.22亿”用科学记数法可表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．[4分]下列说法中：
①若，则；
②若，则有；
③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是，8，x，若相邻两点间的距离相等，则；
④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为；
⑤若，，则的值为．
正确的判断是（ ）
A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③⑤
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11．[4分]- 2023 的相反数是 ．
12．[4分]若定义一种新运算，规定，则________．
13．[4分]某种零件，标明要求是（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
14．[4分]如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ．
15．[4分]如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ．
16．[4分]若三个非零有理数a，b，c满足，则 ．
三、解答题（本大题共5小题，共56分）
17．[8分]把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号）
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧
正有理数集合｛ …｝
非负整数集合｛ …｝
分数集合｛ …｝
18．[10分]计算．
(1)；
(2)．
19．[10分]某集团公司对所属甲、乙两个分公司上半年的经营情况记录如下:(其中“+”表示盈利,“-”表示亏损,单位:亿元)
月份 一 二 三 四 五 六
甲公司 -0.4 -0.2 -0.8 0 +1.1 +1.3
乙公司 +0.2 -0.8 +0.8 -1.5 +1 0
(1)二月份乙公司比甲公司多亏损了多少亿元
(2)　　　　月份两个公司的经营情况差距最大,差距是　　　　亿元;
(3)分别计算甲、乙两个公司上半年盈利(或亏损)了多少亿元
20．[12分]悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献勤，并关切的说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：＋30，＋18，＋10，0，－15，－25”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？……”请你帮八戒算出来．
21．[16分]已知五个数分别为：，1.5，0，，．画数轴，在数轴上表示以上各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
参考答案
1．【答案】B
【分析】由有理数和整数的概念，数轴上的点与有理数的关系，绝对值意义逐项判断即可．
【详解】解：A、0是整数，故此选项不符合题意；
B、可以写成分数形式的数是有理数，故此选项符合题意；
C、所有有理数都可以在数轴上表示，故此选项不符合题意；
D、绝对值等于本身的数是0和正数，故此选项不符合题意；
故此题答案为B．
2．【答案】B
【分析】根据题意结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于而小于，写出其中的整数即可．
【详解】解：结合数轴，得
墨迹盖住的整数共有，，，，，，，，共9个．
故此题答案为B．
3．【答案】C
【分析】先根据数轴的性质可得，再根据有理数的运算法则逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，．
A、，正确，则此项不符合题意；
B、，正确，则此项不符合题意；
C、因为无法判断与的大小关系，所以不一定正确，则此项符合题意；
D、，正确，则此项不符合题意.
故此题答案为C．
4．【答案】D
【分析】根据“奇负偶正”进行符号化简，再根据相反数的概念“只有符号不同的两个数互为相反数”，由此即可求解 ．
【详解】解：A．，原选项的两个数不是相反数，不符合题意；
B．，原选项的两个数不是相反数，不符合题意；
C．，原选项的两个数不是相反数，不符合题意；
D．，原选项的两个数是相反数，符合题意．
故此题答案为D．
5．【答案】A
【分析】根据绝对值、相反数、有理数，正数和负数以及数轴的定义，有理数的乘法逐项进行判断即可．
【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误；
②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误；
③正整数、负整数和统称为整数，原说法错误；
④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确；
⑤若三个有理数中只有个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为时，结果为，不是负数，原说法错误；
⑥负分数是有理数，原说法是正确的；
⑦绝对值等于它的相反数的数是负数或，因此原说法不正确．
综上所述，说法正确的有个，
故此题答案为A．
6．【答案】D
【分析】科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可．
【详解】解：3000亿，
故此题答案为D
7．【答案】D
【详解】解：∵，，，，
∴是负数，
故此题答案为D.
8．【答案】C
【分析】对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：亿．
故此题答案为C．
9．【答案】B
【详解】解： 25.22亿．
故此题答案为B．
【关键点拨】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
10．【答案】C
【分析】根据非负数的绝对值等于其本身判断①；根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数判断②；根据相邻两点间的距离相等分别讨论x的位置，进而判断③；根据代数式与x无关，即消掉x，即可判断④；根据，，可得有一个负数两个正数，进而化简，即可判断⑤．
【详解】解：①若，则，故①错误；
②若，则a、b相等或相反，则有，故②正确；
③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是，8，x，若相邻两点间的距离相等，
当时，；当时，；当时，；故③错误；
④若代数式的值与x无关，
则原式，故④正确；
⑤若，，则有一个负数两个正数，
则，故⑤正确；
故此题答案为C．
11．【答案】2023
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】-2023的相反数是：2023．
12．【答案】
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．【答案】不合格
【分析】由知合格范围在和之间．
【详解】解：∵，
∴零件直径最大是，最小是，
∴零件合格范围在和之间，
∵，
∴不合格．
14．【答案】q
【分析】根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．
【详解】解：∵，
∴原点如图所示，
∴绝对值最小的数是q
15．【答案】/
【分析】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．根据题中的程序流程图，将代入计算得到结果为，将代入计算得到结果大于5，即可得到最后输出的结果．
【详解】解：把代入可得：
；
再把代入可得：
．
故最后输出的结果y是．
故此题答案为： ．
16．【答案】﹣1
【分析】根据绝对值的性质对a、b、c的正负讨论化简绝对值，进而求解即可．
【详解】解：当a、b、c同正数时，则，不符合题意，故舍去，
当a、b、c同负数时，则，不符合题意，故舍去，
当a、b、c两正数、一负数时，则，符合题意，
∴abc＜0，
∴，
当a、b、c两负数、一正数时，则，故舍去，
综上，﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握绝对值的性质，利用分类讨论解决问题是解答的关键．
17．【答案】②③⑦；②④⑦；①③⑤．
【分析】整数和分数统称为有理数，熟记相关结论即可.
【详解】解：、、、0、、、是有理数，是无理数；
其中、、是正有理数， 、0、是非负整数，、、是分数
18．【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）先根据乘法分配律计算，然后算减法即可；
（）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法即可
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．【答案】(1)0.6　(2)三,1.6　(3)0.3亿元
【解析】(1)|-0.8|-|-0.2|=0.6,
所以二月份乙公司比甲公司多亏损了0.6亿元．
(2)三月份两个公司的经营情况差距最大,差距是0.8-(-0.8)=1.6(亿元)．
故答案为三,1.6．
(3)-0.4-0.2-0.8+0+1.1+1.3=+1,
所以甲公司上半年盈利了1亿元.
+0.2-0.8+0.8-1.5+1+0=-0.3,
所以乙公司上半年亏损了0.3亿元．
20．【答案】618平方米．
【分析】先算出六层相对于100平方米多的平方米的总和，加上6个100平方米即可．
【详解】30+18+10+0+（﹣15）+（﹣25）=18（平方米），
　100×6+18=618（平方米）．
答：扫了618平方米．
21．【答案】数轴见详解，
【分析】运用数轴比较有理数的大小，先整理，再在数轴上表示有理数，最后运用数轴比较有理数的大小，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∴各数在数轴表示情况如下：
；
则．
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