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浙教版（2024）七年级上册一课一练
第2章　有理数的运算
2.3　有理数的乘法（2）
第2课时　乘法的运算律
1.计算1×3××(－2)的结果是(　 　)
A.1 B.－1
C.2 D.－2
2.计算×(－12)时，运用哪种运算律可避免通分(　 　)
A.加法交换律和加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.分配律
3.对于算式2 025×(－8)＋(－2 025)×(－18)，逆用分配律写成积的形式为(　 　)
A.2 025×(－8－18)
B.－2 025×(－8－18)
C.2 025×(－8＋18)
D.－2 025×(－8＋18)
4.在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是(　 　)
A.(3＋0.96)×(－99)
B.(4－0.04)×(－99)
C.3.96×(－100＋1)
D.3.96×(－90－9)
5.使式子：1□×(－12)的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为(　 　)
A.＋ B.－
C.× D.÷
6.在括号中填写每步的计算依据，并将计算过程补充完整：
(－4)×8×(－2.5)×(－125)
＝－4×8×2.5×125
＝－4×2.5×8×125(　 　)
＝－(4×2.5)×(8×125)(　 　)
＝　 　×　
＝　 　。
7.用简便方法计算：
(1)6×(－10)×0.1×；
(2)24×；
(3)99×18＋99×－99×118；
(4)19×(－14)。
8.某场馆建设需分别烧制半径为0.24 m，0.37 m，0.39 m的三个圆形钢筋环，问：需要钢筋约多少米(π取3.14)
9.若a是一个有理数，则(－3.59)×a－2.41×a＋6×a＝　 　。
10.若有4个不同的整数m，n，p，q，满足mn＝pq＝6，则|m＋n＋p＋q|＝　 　。
11.用简便方法计算：
(1)(－8)××(－1.25)×；
(2)×(－36)；
(3)0.7×1＋2×(－15)＋0.7××(－15)；
(4)99×(－4)－×24。
12.老师布置了一道题目：计算49×(－5)，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝－×5＝－＝－249；
小军：原式＝×(－5)＝49×(－5)＋×(－5)＝－249。
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好
(2)你认为还有更好的解法吗 如果有，请把它写出来。
(3)用你认为最合适的方法计算29×(－8)。　
13.在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏：将2 025这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学……照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，求最后的结果是多少。
【参考答案】
1.计算1×3××(－2)的结果是(　D　)
A.1 B.－1
C.2 D.－2
2.计算×(－12)时，运用哪种运算律可避免通分(　D　)
A.加法交换律和加法结合律
B.乘法结合律
C.乘法交换律
D.分配律
3.对于算式2 025×(－8)＋(－2 025)×(－18)，逆用分配律写成积的形式为(　C　)
A.2 025×(－8－18)
B.－2 025×(－8－18)
C.2 025×(－8＋18)
D.－2 025×(－8＋18)
4.在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是(　C　)
A.(3＋0.96)×(－99)
B.(4－0.04)×(－99)
C.3.96×(－100＋1)
D.3.96×(－90－9)
5.使式子：1□×(－12)的运算结果为正整数，“□”中的运算符号为(　B　)
A.＋ B.－
C.× D.÷
6.在括号中填写每步的计算依据，并将计算过程补充完整：
(－4)×8×(－2.5)×(－125)
＝－4×8×2.5×125
＝－4×2.5×8×125(　乘法交换律　)
＝－(4×2.5)×(8×125)(　乘法结合律　)
＝　－10　×　1 000　
＝　－10 000　。
7.用简便方法计算：
(1)6×(－10)×0.1×；
解：原式＝－×(10×0.1)＝－2×1＝－2。
(2)24×；
解：原式＝24×＋24×＋24×
＝－12＋8－6＝－10。
(3)99×18＋99×－99×118；
解：原式＝99×
＝99×(－100)＝－9 900。
(4)19×(－14)。
解：原式＝×(－14)
＝20×(－14)－×(－14)
＝－280＋1＝－279。
8.某场馆建设需分别烧制半径为0.24 m，0.37 m，0.39 m的三个圆形钢筋环，问：需要钢筋约多少米(π取3.14)
解：2π×0.24＋2π×0.37＋2π×0.39
＝2π×(0.24＋0.37＋0.39)
＝2π×1
＝2π≈6.28(m)。
答：需要钢筋约6.28 m。
9.若a是一个有理数，则(－3.59)×a－2.41×a＋6×a＝　0　。
10.若有4个不同的整数m，n，p，q，满足mn＝pq＝6，则|m＋n＋p＋q|＝　0或2或12　。
【解析】 因为mn＝pq＝6，且m，n，p，q是4个不同的整数，
所以m＋n＋p＋q的值有6种情况：
①1＋6＋2＋3＝12；
②1＋6＋(－2)＋(－3)＝2；
③－1＋(－6)＋2＋3＝－2；
④－1＋(－6)＋(－2)＋(－3)＝－12；
⑤2＋3＋(－2)＋(－3)＝0；
⑥1＋6＋(－1)＋(－6)＝0。
综上所述，|m＋n＋p＋q|＝0或2或12。
11.用简便方法计算：
(1)(－8)××(－1.25)×；
解：原式＝－(8×1.25)×
＝－10×＝－。
(2)×(－36)；
解：原式＝×(－36)＋×(－36)＋×(－36)
＝3＋1－6＝－2。
(3)0.7×1＋2×(－15)＋0.7××(－15)；
解：原式＝＋
＝0.7×＋(－15)×
＝0.7×2＋(－15)×3
＝1.4＋(－45)＝－43.6。
(4)99×(－4)－×24。
解：原式＝×(－4)－(12－8－20)
＝－400＋＋16＝－383。
12.老师布置了一道题目：计算49×(－5)，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝－×5＝－＝－249；
小军：原式＝×(－5)＝49×(－5)＋×(－5)＝－249。
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好
(2)你认为还有更好的解法吗 如果有，请把它写出来。
(3)用你认为最合适的方法计算29×(－8)。　
解：(1)小军的解法较好。
(2)还有更好的解法。
原式＝×(－5)
＝50×(－5)－×(－5)＝－250＋＝－249。
(3)原式＝×(－8)＝30×(－8)－×(－8)＝－240＋＝－239。
13.在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏：将2 025这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的的结果告诉第四位同学……照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，求最后的结果是多少。
解：由题意，得2 025××××…×
＝2 025××××…×
＝2 025×
＝。
答：最后的结果是。

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