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2025-2026学年河北省石家庄三十八中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查中，适宜采用抽样调查的有：①调查某种奶粉的质量状况；②检测某城市的空气质量；③调查血型与性格的关系；④了解某班学生的视力状况.（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.在同一坐标系中，直线y=kx+b（k,b为常数）与直线y=bx的大致图象可能是（　　）
A. B. C. D.
3.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（　　）
A. 共抽取了50人
B. 估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在92%左右
C. 估计这次测试80分以上的同学占60%左右
D. 60.5～70.5分这一分数段的频数是12
4.已知点A（-2，5），AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为（　　）
A. （-2，0） B. （0，-2） C. （-5，0） D. （0，5）
5.将点A（3a-6，2a+10）向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a的值是（　　）
A. 2 B. -5 C. 3 D. 1
6.某种铅笔每支售价0.5元，在坐标平面内表示1支到10支铅笔的售价的图象是（　　）
A. 一条直线 B. 一条线段 C. 10个不同的点 D. 一条射线
7.如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.
a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；
b.小车从甲地出发，沿直线匀速驶往乙地（小车行驶路程与时间的关系）；
c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）；
d.小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）.
正确的顺序是（　　）
A. abcd B. abdc C. acbd D. acdb
8.已知正比例函数y=（3k-1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　）
A. k＜0 B. k＞0 C. k＜ D. k＞
9.已知一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则kb的值为（　　）
A. 4 B. -6 C. -4或21 D. -6或14
10.平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（　　）
A. 8和14 B. 10和14 C. 18和20 D. 10和34
11.如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边△ABE，BD与EC交于点F，则∠AFD=（　　）
A. 60° B. 50° C. 45° D. 40°
12.下列判断错误的是（　　）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66，在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为______组，在64.5～66.5这一小组的频率为______．
14.若点P的坐标为（2-x,y+2），且P在原点上，则点（3x+y,x-y）在第 象限，其坐标为 .
15.函数y=中，自变量x的取值范围是 .
16.将直线y=x向 平移 个单位长度后，使它经过点（-4，1），此时直线的函数表达式为 .
17.菱形两邻角之比为1：2，周长为24cm,则菱形的面积为 cm2.
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，某电厂决定给A，B，C，D四个村庄重新架设输电线路，已知电厂及A，B，C，D四个村庄的位置分别是（0，3），（2，3），（2，4），（5，0），（6，2）.
（1）试在图上的方格中分别找出电厂及A，B，C，D四个村的位置；
（2）试求从电厂架设电线到四个村所用电线的最短长度.（图中每个小正方形的边长表示5km）
19.(本小题8分)
已知一次函数y=2x+4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
20.(本小题8分)
某外国语学校八年级实行小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计.统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图.已经知A、B两组发言人数直方图高度比为1：5.
发言次数n
A 0≤n＜5
B 5≤n＜10
C 10≤n＜15
D 15≤n＜20
E 20≤n＜25
F 25≤n＜30
请结合图中相关的数据回答下列问题：
（1）A组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？
（2）求出C组的人数并补全直方图.
（3）该校八年级共有300人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数.
21.(本小题8分)
已知点A（2m,2），B（1，-n）.
（1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？
（2）m、n为何值时，点A、B关于x轴对称？
（3）m、n为何值时，点A、B关于原点对称？
22.(本小题8分)
已知y=（k-1）x|k|-k是一次函数．
（1）求k的值；
（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．
23.(本小题8分)
如图，点E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE.求证：DE=BF.
24.(本小题13分)
某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】5
14.【答案】一
（4，4）

15.【答案】x≤1
16.【答案】上（或左）
5
y=x+5

17.【答案】18
18.【答案】；

19.【答案】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=-2，则图象如图所示
（2）由上题可知A（-2，0）B（0，4），
（3）S△AOB=×2×4=4，
（4）x＜-2．
20.【答案】2；50；
20，；
108
21.【答案】，n=-2
，n=2
，n=2
22.【答案】解：（1）∵y是一次函数，
∴|k|=1，解得k=±1．
又∵k-1≠0，
∴k≠1．
∴k=-1．
（2）将k=-1代入得一次函数的解析式为y=-2x+1．
∵（2，a）在y=-2x+1图象上，
∴a=-4+1=-3．
23.【答案】证明见解答．
24.【答案】解：（1）由题知每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．
，
解得：，
答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；
（2）当0≤x≤14时，y=2x，
当x＞14时，y=14×2+（x-14）×3.5=3.5x-21，
故所求函数关系式为：y=；
（3）因为26＞14，
所以小明家5月份水费为3.5×26-21=70元.
答：小明家5月份水费70元.
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