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2024-2025学年四川省成都市龙泉驿区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a＞b,则下列不等式成立的是（　　）
A. a-3＜b-3 B. -a＜-b C. a-b＜0 D. a＜b
2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. m2-4n2=（m+2n）（m-2n） B. （m+1）（m-1）=m2-1
C. ax+ay+a=a（x+y） D. 15x2y=5x2 3y
3.分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A. x≠-2 B. x≠±2 C. x≠0 D. x≠2
4.若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）
A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍
5.若关于x的不等式x≤4+m的解集如图所示，则m的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
6.若二次三项式x2+mx-6可分解为（x-1）（x+6），则m的值为（　　）
A. 7 B. -7 C. -6 D. 5
7.科技创新是发展新质生产力的核心要素.某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配40辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（　　）
A. B. C. D.
8.已知不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，下列有可能是直线y=ax+b的图象是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式：2m2-2= ．
10.若分式的值为0，则y= .
11.若x2+（m-3）x+16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于______．
12.若关于x的方程的解是x=2，则a= ______．
13.若x+y=2，xy=-3，则= .
14.已知，则分式的值为 .
15.若解关于x的分式方程会产生增根，则m的值为 .
16.某蓄水池装有A，B两个进水管，每时可分别进水a立方米，b立方米.若单独开放A进水管，p小时可将该水池注满，如果A，B两个进水管同时开放，将该蓄水池注满的时间能提前______小时.
17.在“探索一次函数y=kx+b的系数与图象的关系”活动中，老师在边长为1的小正方形网格中给出了直角坐标系中的三个点A，B、C.同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式AB：y1=k1x+b1，AC：y2=k2x+b2，BC：y3=k3x+b3，则m1=k1-b1，m2=k2-b2，m3=k3-b3中的最小值为 （填“m1”“m2”或“m3”）.
18.已知A=2x2+8x+7，B=+x+2，则的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
（1）因式分解：4xy2-4x3y-y3；
（2）因式分解：m2-n2+2m+1；
（3）解不等式：5（1-x）＜3-3（x-2）；
（4）解不等式组：.
20.(本小题8分)
（1）；
（2）.
21.(本小题6分)
先化简：，再从-3＜x＜2的范围内选一个合适的整数代入求值.
22.(本小题8分)
某茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶进行销售，两种茶叶的进价和售价如表所示，已知用4000元购进甲种茶叶的数量与用6000元购进乙种茶叶的数量相同.
茶叶品种 进价（元/斤） 售价（元/斤）
甲 a 200
乙 a+50 300
（1）求a的值；
（2）茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共300斤.“五一”期间，茶叶店让利销售，将乙种茶叶的售价每斤降低40元，甲种茶叶的售价不变，为保证销售完这两种茶叶的利润的最小值不低于31800元，求最多购进甲种茶叶多少斤？
23.(本小题10分)
探寻规律，解决问题：
【观察探索】
（1）比较x2+y2与2xy的大小：
①当x=6，y=6时，x2+y2______2xy（填“＞”“＜”或“=”）；
②当x=7，y=5时，x2+y2______2xy（填“＞”“＜”或“=”）；
【猜想证明】
（2）通过上面的填空，猜想x2+y2与2xy的大小关系，并证明；
【问题解决】
（3）如图1，点C在线段AB上，以AC，BC为边，在线段AB的两侧分别作正方形ACDE、正方形BCFG，连接AF，设两个正方形的面积分别为S1，S2.若△ACF的面积为2，求S1+S2的最小值；
【应用拓展】
（4）如图2，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB和△COD的面积分别为4和10，请直接写出四边形ABCD面积的最小值.
24.(本小题10分)
（1）若关于x,y的二元一次方程组的解满足且x+y≥3，求m的取值范围；
（2）已知a,b,c是三角形ABC的三条边，且满足a2-b2+ac-bc=0，请判断三角形的形状并说明理由.
25.(本小题10分)
某班级计划在这学期组织学生到某地研学，参加研学的班级人数估计为35至45人.甲、乙两家研学社的服务质量相当，且报价都是每人100元，经过协商，甲研学社表示可以给予每位学生七折优惠，乙研学社表示可先免去五位学生的研学费用，然后给予其余学生八折优惠.若班级参加研学的人数为x,向甲、乙两家研学社支付的费用分别为y1和y2.
（1）写出y1，y2与x的关系式；
（2）若班级参加研学的人数刚好为42人，选择哪家研学社更经济实惠？
（3）该班级选择哪一家研学社支付的研学费用较少？
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB=45°，点A的坐标为（5，0），点C（m,n）在线段AB上（不与A，B两点重合），连接OC并延长至点D，使DC=OC，连接BD.
（1）求直线AB的表达式；
（2）若△BCD是直角三角形，求点C的坐标；
（3）若直线y=mx+2n-12与△BCD的边有两个交点，求m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】2（m+1）（m-1）
10.【答案】-3
11.【答案】-5或11
12.【答案】
13.【答案】-
14.【答案】
15.【答案】-8或-12．
16.【答案】
17.【答案】m2
18.【答案】-1
19.【答案】-y（2x-y）2；
（m+1+n）（m+1-n）；
x＞-2；

20.【答案】；
无解
21.【答案】2．
22.【答案】100；
最多购进甲种茶叶120斤
23.【答案】①=；②＞；
证明：x2+y2≥2xy，理由如下：
∵（x-y）2≥0，即x2-2xy+y2≥0，
∴x2+y2≥2xy；
S1+S2的最小值为8；
四边形ABCD面积的最小值为
24.【答案】m；
三角形ABC是等腰三角形
25.【答案】y1=70x，y2=80x-400；
甲；
当35≤x＜40时，选择乙研学社支付的研学费用较少；当x=40时，甲、乙两家研学社的费用相等，任选一家即可；当40＜x≤45，选择甲研学社支付的研学费用较少
26.【答案】y=-x+5；
点C（，）或（2.5，2.5）；
＜m≤5
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