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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
班级：　　　　　　姓名：　　　　　　得分：　　　　
【新考向情景题】人教新版七上数学第一章检测卷
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. －的相反数是(　　)
A. － B. C. － D.
2. 下列四个数中，是负数的是(　　)
A. －5　　　 B. 0　　　 C. 2　　 D. 3.14
3. (数学文化情境盈不足) 《九章算术》记载的盈余和不足等概念体现了中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，其中记载了一道数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？若把“盈三”记作“＋3”，则“不足四”应记作(　　)
A. －1　　 B. 1　　 C. －4　　 D. 4
4. 下列说法正确的是(　　)
A. 正有理数和负有理数组成全体有理数
B. 0没有相反数
C. 非负数就是正数
D. ｜a｜一定不是负数
5. 下列各式化简结果为－8的是(　　)
A. －(－8) B. ＋(＋8)
C. －(＋8)　　　 D. －[－(＋8)]
6. (跨学科情境物理凝固点) 下表为几种常见物质的凝固点.其中凝固点最低的是(　　)
物质 水 豆油 酒精 水银
凝固点/℃ 0 －18 －117 －39
A. 水 B. 豆油 C. 酒精 D. 水银
7. (中考新考法·阅读理解题)若定义：ν[m，n]＝(－m，－｜n｜)，例如：ν[3，4]＝(－3，－4)，则ν[－5，－6]＝(　　)
A. (－5，6) B. (5，6)
C. (5，－6) D. (－5，－6)
8. 如图，在数轴上标注了四段范围，其中只含有一个整数的是(　　)
第8题图
A. 第①段　　 B. 第②段　
C. 第③段　　　D. 第④段
9. 已知有理数m，n(均不等于0)，若｜m｜＝m，｜n｜＝－n，｜m｜＞｜n｜，则m，n在数轴上对应的位置可能是(　　)
A.
B.
C.
D.
10. 下表列出了11月份国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数)：
城市 纽约 悉尼 莫斯科 东京 巴黎
时差/时 －13 ＋3 －5 ＋1 －7
则下列说法正确的是(　　)
A. 北京时间7：00时，东京时间为6：00
B. 巴黎时间16：42时，北京时间为9：42
C. 纽约和莫斯科的时差是18小时
D. 小明将在北京时间11月14日21时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12小时抵达，此时悉尼当地时间为11月15日12时
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 比较大小：－　　　　－.(填“＞”“＜”或“＝”)
12. 在数轴上点A表示的数是7，将点A向左移动10个单位长度，再向右移动5个单位长度得到点A'，则点A'表示的数为　　　　.
13. (日常生活情境　古筝) 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音.如图所示是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向0，指针指向40表示此时的音调高于标准音40.当指针指向－30时表示的意义是
　　　　　　　　　　　　　　.
第13题图
14. 若｜m－1｜＋｜n－3｜＝0，则n－m的相反数为　　　　.
15. 定义：数轴上表示整数的点称为整点.已知某数轴的单位长度为1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2 024 cm的线段，则这条线段所盖住的整点的个数是　　　　个.
三、解答题(共8小题，共55分，解答应写出过程)
16. (6分)把下列各数分别填在相应的集合里：
－2 025，3.5，＋1.2，0，，－1，12，－3.14，4％，2..
(1)正有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}；
(2)负有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}；
(3)负整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}；
(4)整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}.
17. (6分)计算：(1)－｜－6｜＋(－2)；
(2)－(－2.6)＋｜－(－9)｜；
(3)｜7－1｜－｜－(＋3)｜.
(6分)现记录参加数学竞赛的30名同学的成绩，把超过平均分的部分记作正数，每多1分记作＋1分，而不足平均分的部分记作负数，每少1分记作－1分.已知这30名参赛同学的总分为2 550分，小亮的得分是87分，丽丽的得分是80分，小琳的得分是76分.请用正负数分别表示小亮、丽丽和小琳的成绩.
(6分)(教材复习题第2题改编)把下列各数在数轴上表示出来：－3，2.5，1，－1，－｜－2｜，再将这些数按从大到小的顺序排列，并用“＞”连接起来.
20. (7分)出租车司机小王在某天一段时间内一直行驶在一条东西走向的大街上.如果向东行驶2千米记作“＋2”，则他这段时间内的行车情况可记录如下：－2，＋5，－2，－4，－5，＋7，请解答下列问题：
(1)以出发地点为原点，向东为正方向，数轴单位长度代表1千米，请你在如图所示的数轴上画出小王每次行驶后的位置；
(2)若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计其他损耗，请你帮小王计算一下这段时间内所耗汽油的费用.
第20题图
21. (7分)如图，数轴上A，B，C三点所表示的数字分别是a，b，c(a＜b)，已知a与b互为相反数，b与c互为倒数，点A，B之间的距离为4.
(1)求b，c的值，并将A，B，C三点在数轴上表示出来；
(2)一动点由点A出发沿数轴正方向运动至点B共用时8 s，从点B出发沿数轴运动，4 s后到达点D，求点D表示的数，并在数轴上标注出来.(动点的速度不变，每次运动方向不变)
第21题图
22. (8分)【阅读材料】如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝｜a－b｜.所以式子｜x－2｜的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离.
【问题解决】利用数形结合思想解决下列问题：
(1)若x表示一个有理数，｜x－3｜＝1，则有理数x的值为　　　　；
(2)若x表示一个有理数，且｜x－2｜＋｜x＋4｜＝6，求所有符合条件的整数x.
第22题图
23. (9分)如图①，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与数轴上的点B重合.
第23题图①
(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为16；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒的长为　　　　cm；
(2)请直接写出图中点A和点B表示的数；
(3)类比探究：小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要42年才出生；你若是我现在这么大，我已经123岁了！”如图②，把小红与爷爷的年龄差看作木棒MN，请结合数轴求出爷爷现在的年龄.
第23题图②
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班级：　　　　　　姓名：　　　　　　得分：　　　　
【新考向情景题】人教新版七上数学第一章检测卷
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. －的相反数是(　　)
A. － B. C. － D.
1. 【解析】－的相反数是－(－)＝.
2. 下列四个数中，是负数的是(　　)
A. －5　　　 B. 0　　　 C. 2　　 D. 3.14
2. 【解析】根据“在正数前加上符号‘－’的数叫作负数”，可知－5是负数.
3. (数学文化情境盈不足) 《九章算术》记载的盈余和不足等概念体现了中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，其中记载了一道数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？若把“盈三”记作“＋3”，则“不足四”应记作(　　)
A. －1　　 B. 1　　 C. －4　　 D. 4
3. C
4. 下列说法正确的是(　　)
A. 正有理数和负有理数组成全体有理数
B. 0没有相反数
C. 非负数就是正数
D. ｜a｜一定不是负数
4. 【解析】有理数包括正有理数、0和负有理数，A选项不符合题意；0的相反数是0，B选项不符合题意；非负数包括正数和0，C选项不符合题意；当a＝0时，｜a｜＝0；当a≠0时，｜a｜＞0，所以｜a｜一定不是负数，D选项符合题意.
5. 下列各式化简结果为－8的是(　　)
A. －(－8) B. ＋(＋8)
C. －(＋8)　　　 D. －[－(＋8)]
5. C【解析】A.－(－8)＝8，不符合题意；B.＋(＋8)＝8，不符合题意；C.－(＋8)＝－8，符合题意；D.－[－(＋8)]＝8，不符合题意.
易错警示
多重符号化简的结果的符号是由“－”号的个数决定的，与“＋”号的个数无关.
6. (跨学科情境物理凝固点) 下表为几种常见物质的凝固点.其中凝固点最低的是(　　)
物质 水 豆油 酒精 水银
凝固点/℃ 0 －18 －117 －39
A. 水 B. 豆油 C. 酒精 D. 水银
6.C【解析】因为117＞39＞18＞0，所以凝固点数据从小到大排列为－117＜－39＜－18＜0，所以凝固点最低的是酒精.
7. (中考新考法·阅读理解题)若定义：ν[m，n]＝(－m，－｜n｜)，例如：ν[3，4]＝(－3，－4)，则ν[－5，－6]＝(　　)
A. (－5，6) B. (5，6)
C. (5，－6) D. (－5，－6)
7. C【解析】因为ν[m，n]＝(－m，－｜n｜)，所以ν[－5，－6]＝(－(－5)，－｜－6｜)＝(5，－6).
8. 如图，在数轴上标注了四段范围，其中只含有一个整数的是(　　)
第8题图
A. 第①段　　 B. 第②段　
C. 第③段　　　D. 第④段
8. C【解析】①段中包含的整数有－4，－3，－2，共3个；②段中包含的整数有－1，0，共2个；③段中包含的整数有1，共1个；④段中包含的整数有2，3，共2个.
9. 已知有理数m，n(均不等于0)，若｜m｜＝m，｜n｜＝－n，｜m｜＞｜n｜，则m，n在数轴上对应的位置可能是(　　)
A.
B.
C.
D.
9. B　【解析】因为m，n均不等于0，｜m｜＝m，｜n｜＝－n，所以m＞0，n＜0，因为｜m｜＞｜n｜，所以m距离原点更远一点，所以B选项符合题意.
10. 下表列出了11月份国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数)：
城市 纽约 悉尼 莫斯科 东京 巴黎
时差/时 －13 ＋3 －5 ＋1 －7
则下列说法正确的是(　　)
A. 北京时间7：00时，东京时间为6：00
B. 巴黎时间16：42时，北京时间为9：42
C. 纽约和莫斯科的时差是18小时
D. 小明将在北京时间11月14日21时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12小时抵达，此时悉尼当地时间为11月15日12时
10. D【解析】A.北京时间7：00时，东京时间为8：00，不符合题意；B.巴黎时间16：42时，北京时间为23：42，不符合题意；C.纽约和莫斯科的时差是｜－13｜－｜－5｜＝8(小时)，莫斯科比纽约早8小时，不符合题意；D.11月14日21时乘坐北京直飞悉尼的飞机，经过12小时后是北京时间11月15日9时，悉尼比北京时间早3小时，所以9＋3＝12(时)，即此时悉尼当地时间为11月15日12时，符合题意.
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 比较大小：－　　　　－.(填“＞”“＜”或“＝”)
11. ＞　【解析】因为－＝－1.2，－＝－1.25，｜－1.2｜＜｜－1.25｜，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得－＞－.
12. 在数轴上点A表示的数是7，将点A向左移动10个单位长度，再向右移动5个单位长度得到点A'，则点A'表示的数为　　　　.
12. 2　【解析】因为点A表示的数是7，所以将点A向左移动10个单位长度得到的点表示的数是－3，再向右移动5个单位长度得到的点表示的数是2，即点A'表示的数为2.
13. (日常生活情境　古筝) 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音.如图所示是某古筝调音器软件的界面，已知古筝是标准音时，界面指针指向0，指针指向40表示此时的音调高于标准音40.当指针指向－30时表示的意义是
　　　　　　　　　　　　　　.
第13题图
13. 此时的音调低于标准音30
14. 若｜m－1｜＋｜n－3｜＝0，则n－m的相反数为　　　　.
14. －2　【解析】因为｜m－1｜＋｜n－3｜＝0，所以｜m－1｜＝0，｜n－3｜＝0，所以m－1＝0，n－3＝0，解得m＝1，n＝3，所以n－m＝2，所以n－m的相反数为－2.
15. 定义：数轴上表示整数的点称为整点.已知某数轴的单位长度为1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2 024 cm的线段，则这条线段所盖住的整点的个数是　　　　个.
15. 2 025或2 024　【解析】因为不清楚这条线段的起点和终点，所以需要分类讨论：若这条线段的起点为整点，则终点也为整点，所以这条线段所盖住的整点个数为2 025；若这条线段的起点不是整点，则终点也不是整点，所以这条线段所盖住的整点个数为2 024.综上所述，这条线段所盖住的整点的个数是2 025或2 024.
三、解答题(共8小题，共55分，解答应写出过程)
16. (6分)把下列各数分别填在相应的集合里：
－2 025，3.5，＋1.2，0，，－1，12，－3.14，4％，2..
(1)正有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}；
(2)负有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}；
(3)负整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}；
(4)整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}.
16. 解：(1)正有理数集合：{3.5，＋1.2，，12，4％，2.…}； (2分)
(2)负有理数集合：{－2 025，－1，－3.14…}； (4分)
(3)负整数集合：{－2 025…}； (5分)
(4)整数集合：{－2 025，0，12…}. (6分)
17. (6分)计算：(1)－｜－6｜＋(－2)；
(2)－(－2.6)＋｜－(－9)｜；
(3)｜7－1｜－｜－(＋3)｜.
17. 解：(1)－｜－6｜＋(－2)＝－6－2＝－8； (2分)
(2)－(－2.6)＋｜－(－9)｜＝2.6＋9＝11.6； (4分)
(3)｜7－1｜－｜－(＋3)｜＝6－3＝3. (6分)
(6分)现记录参加数学竞赛的30名同学的成绩，把超过平均分的部分记作正数，每多1分记作＋1分，而不足平均分的部分记作负数，每少1分记作－1分.已知这30名参赛同学的总分为2 550分，小亮的得分是87分，丽丽的得分是80分，小琳的得分是76分.请用正负数分别表示小亮、丽丽和小琳的成绩.
18. 解：2 550÷30＝85(分)， (2分)
以平均分85分为标准，小亮得了87分，记为＋2分，丽丽得了80分，记为－5分，小琳得了76分，记为－9分. (6分)
(6分)(教材复习题第2题改编)把下列各数在数轴上表示出来：－3，2.5，1，－1，－｜－2｜，再将这些数按从大到小的顺序排列，并用“＞”连接起来.
19. 解：在数轴上表示各数如解图所示； (4分)
第19题解图
将这些数按从大到小的顺序排列，并用“＞”连接为2.5＞1＞－1＞－｜－2｜＞－3. (6分)
20. (7分)出租车司机小王在某天一段时间内一直行驶在一条东西走向的大街上.如果向东行驶2千米记作“＋2”，则他这段时间内的行车情况可记录如下：－2，＋5，－2，－4，－5，＋7，请解答下列问题：
(1)以出发地点为原点，向东为正方向，数轴单位长度代表1千米，请你在如图所示的数轴上画出小王每次行驶后的位置；
(2)若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5.7元，不计其他损耗，请你帮小王计算一下这段时间内所耗汽油的费用.
第20题图
20. 解：(1)小王每次行驶后的位置如解图所示； (4分)
第20题解图
(2)这段时间出租车共行驶了｜－2｜＋｜5｜＋｜－2｜＋｜－4｜＋｜－5｜＋｜7｜＝25(千米)，25×0.1×5.7＝14.25(元).
答：这段时间内所耗汽油的费用是14.25元. (7分)
21. (7分)如图，数轴上A，B，C三点所表示的数字分别是a，b，c(a＜b)，已知a与b互为相反数，b与c互为倒数，点A，B之间的距离为4.
(1)求b，c的值，并将A，B，C三点在数轴上表示出来；
(2)一动点由点A出发沿数轴正方向运动至点B共用时8 s，从点B出发沿数轴运动，4 s后到达点D，求点D表示的数，并在数轴上标注出来.(动点的速度不变，每次运动方向不变)
第21题图
21. 解：(1)因为a与b互为相反数，点A，B之间的距离为4，且a＜b，
所以a＜0，b＞0，且｜a｜＝｜b｜＝4÷2＝2，
所以a＝－2，b＝2，
因为b与c互为倒数，所以b·c＝1，
所以c＝，
点A，B，C在数轴上的位置如解图所示； (3分)
第21题解图
(2)因为点A，B之间的距离为4，
所以动点每秒运动的距离为4÷8＝，
所以点D与点B之间的距离为4×＝2，
因为动点从点B出发，运动方向不确定，所以需分情况讨论：
①从点B向左运动时，点D表示的数为2－2＝0；
②从点B向右运动时，点D表示的数为2＋2＝4.
综上所述，点D表示的数为0或4，
点D在数轴上的位置如解图中的点D1，D2. (7分)
22. (8分)【阅读材料】如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝｜a－b｜.所以式子｜x－2｜的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数2的点之间的距离.
【问题解决】利用数形结合思想解决下列问题：
(1)若x表示一个有理数，｜x－3｜＝1，则有理数x的值为　　　　；
(2)若x表示一个有理数，且｜x－2｜＋｜x＋4｜＝6，求所有符合条件的整数x.
第22题图
22. 解：(1)2或4； (4分)
(2)｜x－2｜＋｜x＋4｜＝6的几何意义是数轴上表示有理数x的点到表示2的点的距离与数轴上表示有理数x的点到表示－4的点的距离的和为6，
由于当x在－4与2之间(含－4和2)时，表示有理数x的点到表示2的点的距离与表示有理数x的点到表示－4的点的距离的和等于6.
因为x为整数，
所以所有符合条件的x的值有－4，－3，－2，－1，0，1，2. (8分)
23. (9分)如图①，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与数轴上的点B重合.
第23题图①
(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为16；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒的长为　　　　cm；
(2)请直接写出图中点A和点B表示的数；
(3)类比探究：小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要42年才出生；你若是我现在这么大，我已经123岁了！”如图②，把小红与爷爷的年龄差看作木棒MN，请结合数轴求出爷爷现在的年龄.
第23题图②
23. 解：(1)4； (2分)
(2)点A表示的数为8，点B表示的数为12； (5分)
(3)把“爷爷是小红那么大”看作当点N移动到点M时，此时点M所对应的数为－42，
把“小红是爷爷这么大”看作当点M移动到点N时，此时点N所对应的数为123，
可知MN＝(123＋42)÷3＝55(岁)，123－55＝68(岁)，
故爷爷现在的年龄是68岁. (9分)
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