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班级：　　　　　　姓名：　　　　　　得分：　　　　
【新考向情景题】人教新版七上数学第二章检测卷
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. －的倒数为(　　)
A. B. C. － D. －
2. (社会热点情境澳门回归25周年) 2024年12月20日是澳门回归祖国25周年纪念日，据统计，截至2024年12月7日澳门累计出入境人次超200 000 000人次，数据200 000 000用科学记数法可表示为(　　)
A. 20×107　　 B. 2×108　　
C. 2.0×109　　 D. 0.2×1010
3. 将－5－(＋3)－(－7)＋(－4)写成省略加号和括号的形式是(　　)
A. －5－3＋7－4　　 B. －5＋3－7－4
C. －5＋3－7＋4　　　　　 D. －5－3＋7＋4
4. (跨学科情境地理温差) “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对新疆地区温差变化的真实写照，已知某日吐鲁番地区最高气温是33 ℃，最低气温是－7 ℃，则吐鲁番地区该日的温差为(　　)
A. －26 ℃　　　 B. 26 ℃　　　 C. －40 ℃　　　 D. 40 ℃
5. 下列计算错误的是(　　)
A. 2＋(－3)＝－1　　　 B. (－4)－9＝－13　　
C. －5×(－4)＝－20　　　 D. 2÷(－)＝－3
6. 计算8××(－0.125)＝[8×(－0.125)]×的过程中，使用的运算律是(　　)
A. 乘法交换律　　 B. 分配律　　
C. 乘法交换律和乘法结合律　　 D. 乘法交换律和分配律
7. 在算式22＋(－2)×(1□)中，“□”里的运算符号被遮挡，乐乐和欣欣对于“□”里的运算符号有以下观点：
乐乐：若被遮挡的运算符号是“－”，则其计算结果为3；
欣欣：若被遮挡的运算符号是“÷”，则其计算结果为0，
下列说法正确的是(　　)
A. 乐乐的观点正确，欣欣的观点错误
B. 乐乐的观点错误，欣欣的观点正确
C. 乐乐、欣欣的观点都正确　　　　
D. 乐乐、欣欣的观点都错误
8. (数学文化情境幻方) “幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则xyz的值为(　　)
第8题图
A. －3　 B. 0　　 C. 3　　 D. 6
9. 观察下列等式：－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，26－1＝63，…，则22 026－1的个位数字是(　　)
A. 1　　 B. 3　　 C. 5　　　 D. 7
10. 若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①abc＞0；②－a＞－b＞c；③b－a＞0；④＞0；⑤｜a＋c｜＝｜a｜＋｜c｜，其中正确结论的个数是(　　)
第10题图
A. 2个　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 将数－4.567用四舍五入法精确到0.01得到近似数为　　　　.
12. 若｜m＋5｜＋(n－2)2＝0，则m＋2n的值为　　　　.
13. 观察下列二进制数转化为十进制数的计算：(110)2＝1×22＋1×21＋0×20＝6，则将二进制数(10101)2换算成十进制数的结果为　　　　.
14. 如图是一个计算程序，若输入m的值为－2，则输出的结果为　　　　.
第14题图
15. 已知表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，计算－－＋的结果为　　　　.
第15题图
三、解答题(共8小题，共55分，解答应写出过程)
16. (6分)计算：(1)10＋2×(－3)－8÷(－22)；
(2)(－1)2 025＋｜5－8｜＋24÷(－2)×.
(6分)已知m与n互为相反数，q为最大的负整数，且｜p＋q｜＝5，求2(m＋n)－p＋3q的值.
18. (6分)定义一种新运算“☉”，规则如下：a☉b＝a2＋ab＋2b.例如：1☉2＝12＋1×2＋2×2＝7.
(1)求－3☉的值；
(2)“☉”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明.
19. (6分)(中考新考法·解题策略开放)数学课上，老师出了这样一道题，计算：(－)÷(－＋－)，下面是欣欣和乐乐两位同学的解题过程：
欣欣的解题过程： 解：原式＝(－)÷(－＋－) ＝(－)÷(－) ＝(－)×(－) ＝. 乐乐的解题过程： 解：原式的倒数＝(－＋－)÷(－) ＝(－＋－)×(－) ＝－×(－)＋×(－)－×(－) ＝－2＋ ＝， 所以原式＝.
请你参照欣欣或乐乐的解题过程，计算(－)÷(1－－)的值.
20. (7分)(代数推理)观察下列等式，探究其对应的规律，回答下列问题：
第1个等式：22－12＝2×1＋1×1，
第2个等式：32－22＝3×1＋2×1，
第3个等式：42－32＝4×1＋3×1，
第4个等式：52－42＝5×1＋4×1，
…
(1)写出第8个等式：　　　　　　　；
(2)根据以上规律，计算：12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002.
21. (7分)如图，A，B，C，D四张卡片分别代表一种运算，任意排列可组成新的运算.例如：－2按照C→A→B→D的顺序运算，其结果为{[(－2)2＋16]÷(－4)}×(－)＝[20÷(－4)]×(－)＝.
第21题图
(1)计算－4按照B→C→A→D的顺序运算的结果；
(2)若计算6按照C→□→□→B的顺序运算的结果为，请写出完整的运算顺序.
22. (8分)在一条单位长度为1的数轴上，A，B两点表示的数分别为a，b，满足｜a＋3｜＋(11－b)2＝0.
(1)求A，B两点之间的距离；
(2)若数轴上一点M从点A出发沿数轴向右移动了7秒到达点B，又沿数轴移动了4秒到达点C，已知点M的移动速度保持不变，求点C表示的数.
23. (9分)某工厂生产玩偶，计划每名工人每天生产40个玩偶，但实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是小王某一周(星期一至星期五)的生产情况(超出记为正，不足记为负)：
星期 一 二 三 四 五
产量变化/个 ＋5 －2 －4 ＋13 －9
(1)小王这周生产玩偶最多的一天是星期　　　　，生产玩偶最多的一天比最少的一天多生产玩偶　　　　个；
(2)小王这周生产玩偶的数量与计划相比多了还是少了？多了(或少了)多少？
(3)若该厂实行两种工资结算制度，每周计件工资制和每日计件工资制.每生产一个玩偶可得5元，若超额完成计划工作量，则超过部分每个额外奖励1.5元，若未完成计划量，则每少生产一个扣0.2元，为了收入更多，小王应该选择哪一种工资结算制度？
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班级：　　　　　　姓名：　　　　　　得分：　　　　
【新考向情景题】人教新版七上数学第二章检测卷
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. －的倒数为(　　)
A. B. C. － D. －
1. D
2. (社会热点情境澳门回归25周年) 2024年12月20日是澳门回归祖国25周年纪念日，据统计，截至2024年12月7日澳门累计出入境人次超200 000 000人次，数据200 000 000用科学记数法可表示为(　　)
A. 20×107　　 B. 2×108　　
C. 2.0×109　　 D. 0.2×1010
2. B【解析】200 000 000用科学记数法表示为2×108.
3. 将－5－(＋3)－(－7)＋(－4)写成省略加号和括号的形式是(　　)
A. －5－3＋7－4　　 B. －5＋3－7－4
C. －5＋3－7＋4　　　　　 D. －5－3＋7＋4
3. A【解析】－5－(＋3)－(－7)＋(－4)＝－5－3＋7－4.
4. (跨学科情境地理温差) “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”是对新疆地区温差变化的真实写照，已知某日吐鲁番地区最高气温是33 ℃，最低气温是－7 ℃，则吐鲁番地区该日的温差为(　　)
A. －26 ℃　　　 B. 26 ℃　　　 C. －40 ℃　　　 D. 40 ℃
4. D【解析】因为33－(－7)＝33＋7＝40，所以吐鲁番地区该日的温差为40 ℃.
5. 下列计算错误的是(　　)
A. 2＋(－3)＝－1　　　 B. (－4)－9＝－13　　
C. －5×(－4)＝－20　　　 D. 2÷(－)＝－3
5. C【解析】－5×(－4)＝20≠－20.
6. 计算8××(－0.125)＝[8×(－0.125)]×的过程中，使用的运算律是(　　)
A. 乘法交换律　　 B. 分配律　　
C. 乘法交换律和乘法结合律　　 D. 乘法交换律和分配律
6. C
7. 在算式22＋(－2)×(1□)中，“□”里的运算符号被遮挡，乐乐和欣欣对于“□”里的运算符号有以下观点：
乐乐：若被遮挡的运算符号是“－”，则其计算结果为3；
欣欣：若被遮挡的运算符号是“÷”，则其计算结果为0，
下列说法正确的是(　　)
A. 乐乐的观点正确，欣欣的观点错误
B. 乐乐的观点错误，欣欣的观点正确
C. 乐乐、欣欣的观点都正确　　　　
D. 乐乐、欣欣的观点都错误
7.C【解析】当被遮挡的运算符号“□”是“－”时，原式＝22＋(－2)×(1－)＝4＋(－2)×＝4－1＝3，所以乐乐的观点正确；当被遮挡的运算符号“□”是“÷”时，原式＝22＋(－2)×(1÷)＝4＋(－2)×2＝4－4＝0，所以欣欣的观点也正确.
8. (数学文化情境幻方) “幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则xyz的值为(　　)
第8题图
A. －3　 B. 0　　 C. 3　　 D. 6
8. C【解析】由题意可知，2＋(－2)＋3＝2＋4＋x，所以x＝－3，又因为2＋(－2)＋3＝(－3)＋y＋5，所以y＝1，又因为2＋(－2)＋3＝3＋z＋1，所以z＝－1，所以xyz＝3.
9. 观察下列等式：－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，26－1＝63，…，则22 026－1的个位数字是(　　)
A. 1　　 B. 3　　 C. 5　　　 D. 7
9. B【解析】由题意可知，其个位数字每四个数按1，3，7，5循环出现，因为2 026÷4＝506……2，所以22 026－1的个位数字是3.
10. 若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①abc＞0；②－a＞－b＞c；③b－a＞0；④＞0；⑤｜a＋c｜＝｜a｜＋｜c｜，其中正确结论的个数是(　　)
第10题图
A. 2个　 B. 3个　　 C. 4个　　 D. 5个
10. B【解析】由题图可知，a＜b＜0＜c，｜b｜＜｜c｜＜｜a｜，所以abc＞0，＞0，①④正确；因为｜b｜＜｜c｜，所以－b＜c，所以②错误；因为b＞a，所以b－a＞0，③正确；因为a＋c＜0，所以｜a＋c｜＝－a－c，因为｜a｜＋｜c｜＝－a＋c，－a－c≠－a＋c，所以｜a＋c｜≠｜a｜＋｜c｜，⑤错误.
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 将数－4.567用四舍五入法精确到0.01得到近似数为　　　　.
11. －4.57　【解析】－4.567≈－4.57(精确到0.01).
12. 若｜m＋5｜＋(n－2)2＝0，则m＋2n的值为　　　　.
12. －1　【解析】因为｜m＋5｜＋(n－2)2＝0，所以m＋5＝0，n－2＝0，所以m＝－5，n＝2，所以m＋2n＝－5＋2×2＝－1.
13. 观察下列二进制数转化为十进制数的计算：(110)2＝1×22＋1×21＋0×20＝6，则将二进制数(10101)2换算成十进制数的结果为　　　　.
13. 21　【解析】(10101)2＝1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝21.
14. 如图是一个计算程序，若输入m的值为－2，则输出的结果为　　　　.
第14题图
14. －2　【解析】由题图可得，当m＝－2时，(m2－2)×(－3)＋4＝[(－2)2－2]×(－3)＋4＝(4－2)×(－3)＋4＝2×(－3)＋4＝(－6)＋4＝－2.
15. 已知表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，计算－－＋的结果为　　　　.
第15题图
15. 3　【解析】由题图可得，c＜b＜0＜a，所以bc＞0，所以原式＝－1－(－1)＋3×1＝3.
三、解答题(共8小题，共55分，解答应写出过程)
16. (6分)计算：(1)10＋2×(－3)－8÷(－22)；
(2)(－1)2 025＋｜5－8｜＋24÷(－2)×.
16. 解：(1)原式＝10＋2×(－3)－8÷(－4)
＝10－6－(－2)
＝10－6＋2
＝6； (3分)
(2)原式＝－1＋3＋24÷(－2)×
＝－1＋3＋24×(－)×
＝－1＋3＋(－2)
＝0. (6分)
(6分)已知m与n互为相反数，q为最大的负整数，且｜p＋q｜＝5，求2(m＋n)－p＋3q的值.
17. 解：因为m与n互为相反数，q为最大的负整数，
所以m＋n＝0，q＝－1，
又因为｜p＋q｜＝5，所以p－1＝5或p－1＝－5，
所以p的值为6或－4，
当p＝6时，原式＝0－6＋3×(－1)＝－9；
当p＝－4时，原式＝0－(－4)＋3×(－1)＝1.
综上所述，2(m＋n)－p＋3q的值为1或－9. (6分)
18. (6分)定义一种新运算“☉”，规则如下：a☉b＝a2＋ab＋2b.例如：1☉2＝12＋1×2＋2×2＝7.
(1)求－3☉的值；
(2)“☉”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明.
18. 解：(1)－3☉＝(－3)2＋(－3)×＋2×＝9－＋＝； (3分)
(2)不满足，如1☉(－1)＝12＋1×(－1)＋2×(－1)＝－2，
－1☉1＝(－1)2＋(－1)×1＋2×1＝2，
因为－2≠2，
所以“☉”运算不满足交换律.(举例合理即可) (6分)
19. (6分)(中考新考法·解题策略开放)数学课上，老师出了这样一道题，计算：(－)÷(－＋－)，下面是欣欣和乐乐两位同学的解题过程：
欣欣的解题过程： 解：原式＝(－)÷(－＋－) ＝(－)÷(－) ＝(－)×(－) ＝. 乐乐的解题过程： 解：原式的倒数＝(－＋－)÷(－) ＝(－＋－)×(－) ＝－×(－)＋×(－)－×(－) ＝－2＋ ＝， 所以原式＝.
请你参照欣欣或乐乐的解题过程，计算(－)÷(1－－)的值.
19. 解：参照欣欣的解题过程：
原式＝(－)÷(－－)
＝(－)÷
＝(－)×
＝－3. (6分)
参照乐乐的解题过程：
原式的倒数＝(1－－)÷(－)
＝(－－)×(－)
＝×(－)－×(－)－×(－)
＝－2＋1＋
＝－，
所以原式＝－3. (6分)
(任选一种作答即可)
20. (7分)(代数推理)观察下列等式，探究其对应的规律，回答下列问题：
第1个等式：22－12＝2×1＋1×1，
第2个等式：32－22＝3×1＋2×1，
第3个等式：42－32＝4×1＋3×1，
第4个等式：52－42＝5×1＋4×1，
…
(1)写出第8个等式：　　　　　　　；
(2)根据以上规律，计算：12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002.
20. 解：(1)92－82＝9×1＋8×1； (2分)
(2)原式＝－22＋12－42＋32－62＋52－…－1002＋992
＝－(22－12)－(42－32)－(62－52)－…－(1002－992)
＝－(2×1＋1×1)－(4×1＋3×1)－(6×1＋5×1)－…－(100×1＋99×1)
＝－(2＋1＋4＋3＋6＋5＋…＋100＋99)
＝－
＝－5 050. (7分)
21. (7分)如图，A，B，C，D四张卡片分别代表一种运算，任意排列可组成新的运算.例如：－2按照C→A→B→D的顺序运算，其结果为{[(－2)2＋16]÷(－4)}×(－)＝[20÷(－4)]×(－)＝.
第21题图
(1)计算－4按照B→C→A→D的顺序运算的结果；
(2)若计算6按照C→□→□→B的顺序运算的结果为，请写出完整的运算顺序.
21. 解：(1)由题意知，{[－4÷(－4)]2＋16}×(－)＝(1＋16)×(－)＝－； (2分)
(2)当运算顺序为C→A→D→B时，计算结果为[(62＋16)×(－)]÷(－4)＝52×(－)÷(－4)＝，不符合题意； (4分)
当运算顺序为C→D→A→B时，计算结果为[62×(－)＋16]÷(－4)＝(－18＋16)÷(－4)＝，符合题意. (6分)
所以完整的运算顺序为C→D→A→B. (7分)
22. (8分)在一条单位长度为1的数轴上，A，B两点表示的数分别为a，b，满足｜a＋3｜＋(11－b)2＝0.
(1)求A，B两点之间的距离；
(2)若数轴上一点M从点A出发沿数轴向右移动了7秒到达点B，又沿数轴移动了4秒到达点C，已知点M的移动速度保持不变，求点C表示的数.
22. 解：(1)根据题意，得｜a＋3｜＝0，(11－b)2＝0，
所以a＋3＝0，11－b＝0，
所以a＝－3，b＝11，
所以A，B两点之间的距离为11－(－3)＝14； (3分)
(2)由(1)可得，数轴上点A表示的数为－3，点B表示的数为11，A，B两点之间的距离为14，
因为点M从点A出发向右移动7秒到达点B，14÷7＝2，
所以点M的移动速度为每秒2个单位长度，
因为点M到达点B后又移动了4秒到达点C，
所以分情况讨论：
①若点M到达点B后向左移动，则11－4×2＝3；
②若点M到达点B后向右移动，则11＋4×2＝19.
综上所述，点C表示的数为3或19. (8分)
23. (9分)某工厂生产玩偶，计划每名工人每天生产40个玩偶，但实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是小王某一周(星期一至星期五)的生产情况(超出记为正，不足记为负)：
星期 一 二 三 四 五
产量变化/个 ＋5 －2 －4 ＋13 －9
(1)小王这周生产玩偶最多的一天是星期　　　　，生产玩偶最多的一天比最少的一天多生产玩偶　　　　个；
(2)小王这周生产玩偶的数量与计划相比多了还是少了？多了(或少了)多少？
(3)若该厂实行两种工资结算制度，每周计件工资制和每日计件工资制.每生产一个玩偶可得5元，若超额完成计划工作量，则超过部分每个额外奖励1.5元，若未完成计划量，则每少生产一个扣0.2元，为了收入更多，小王应该选择哪一种工资结算制度？
23. 解：(1)四，22； (2分)
(2)＋5＋(－2)＋(－4)＋13＋(－9)＝3(个)，
所以小王这周生产玩偶的数量与计划相比多了，多了3个； (5分)
(3)因为每名工人计划每天生产40个玩偶，
所以每人每周计划生产40×5＝200(个)玩偶，
由(2)知，小王实际生产了203个玩偶，
按照每周计件工资制，小王的工资总额为203×5＋3×1.5＝1 015＋4.5＝1 019.5(元)，
按照每日计件工资制，小王的工资总额为203×5＋1.5×(5＋13)－0.2×(2＋4＋9)＝1 039(元)，
因为1 039＞1 019.5，所以小王应该选择每日计件工资制. (9分)
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