资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
班级：　　　　　　姓名：　　　　　　得分：　　　　
【新考向情景题】人教新版七上数学第三章检测卷
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列代数式中，符合书写规范的是(　　)
A. a3 B. C. 1a D. －1x
1. B【解析】A.数字与字母相乘时，数字通常写在字母前，应写为3a，本选项错误；B.在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，本选项正确；C.带分数与字母相乘时，应先把带分数化为假分数，应写为a，本选项错误；D.数字与字母相乘时，若数字为1或－1时，“1”通常省略不写，应写为－x，本选项错误.
2. 下列各式中，不属于代数式的是(　　)
A. x　　　　　 B. 　　　　　　　 C. 5　　　　　　　 D. S＝πr2
2.D【解析】根据代数式的概念可知，用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫作代数式，单独的一个数或字母也是代数式，选项A，B，C均属于代数式，选项D是等式，不属于代数式.
3. 下列代数式表示a的2倍与5的和的是(　　)
A. a＋2＋5 B. 2(a＋5) C. 5a＋2 D. 2a＋5
3.D【解析】a的2倍表示为2a，a的2倍与5的和表示为2a＋5.(关键点：列代数式时，和、差、倍、分分别对应加、减、乘、除运算，要按照运算顺序先后依次书写.)
4. 下列关于代数式的意义叙述正确的是(　　)
A. 包x个粽子需要6分钟，则平均每分钟包个粽子
B. x的6倍
C. x的倒数的6倍
D. 一种钢笔的单价为x元，买了6支这种钢笔的总价
4. C【解析】A.包x个粽子需要6分钟，则平均每分钟包个粽子，本选项不符合题意；B.x的6倍表示为6x，本选项不符合题意；C.x的倒数表示为，x的倒数的6倍则表示为，本选项符合题意；D.总价＝数量×单价，所以总价为6x，本选项不符合题意.
5. (教材习题第4题改编)已知m＝6，则代数式的值为(　　)
A. 4　　　　　　　 B. 5　　　　　　 C. 6　　　　　　　　 D. 8
5. D【解析】当m＝6时，＝＝8.
6. 下列各对相关联的量中，成反比例关系的是(　　)
A. 一个人的年龄和他的身高
B. 一件商品的利润一定，进价和利润率的关系
C. 圆柱的底面积为10 cm2，其体积和高
D. 图书馆共有藏书10 000本，借出的本数和剩下的本数
6.B【解析】一个人的年龄和他的身高的乘积不是一个定值，A选项不符合题意；进价×利润率＝利润，当利润一定时，进价和利润率的乘积是一个定值，成反比例关系，B选项符合题意；因为圆柱的底面积为10 cm2，所以＝10，体积和高的乘积不是一个定值，C选项不符合题意；因为图书馆共有藏书10 000本，所以借出的本数＋剩下的本数＝10 000，借出的本数和剩下的本数的乘积不是一个定值，D选项不符合题意.
7. (跨学科情境生物树木的生长) 通过对某种树进行测量研究，发现树高y(m)和胸径x(m)之间的关系可以表示为y＝25x＋15，则当胸径为0.3 m时，其树高是(　　)
A. 7.5 m B. 15.3 m C. 22.5 m D. 25 m
7.C【解析】根据题意得，当x＝0.3时，y＝25x＋15＝25×0.3＋15＝22.5(m).
8. 如图，为节省材料，利用原有的一道墙，另三边用栅栏围成一个长方形空地，BC边留有c m宽的门，若AD的长为a m，AB的长为b m，则所需栅栏的长度为(　　)
第8题图
A. (2a＋2b)m　　　 B. [2(a－c)＋2b]m　　　
C. (2a＋2b－c)m　　　 D. (2b＋a－c)m
8.D【解析】根据题图可得，BC＝AD＝a m，所需栅栏的长度即为2AB＋BC－EF＝(2b＋a－c)m.
9. (教材习题第8题改编)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中A和a，b的关系为(　　)
第9题图
A. A＝a(b＋1) B. A＝a(b＋2)
C. A＝b(a＋1) D. A＝b(a＋2)
9. D【解析】观察题图可得，第1个图形右下角的数：6＝2×(1＋2)，第2个图形右下角的数：20＝4×(3＋2)，第3个图形右下角的数：42＝6×(5＋2)，所以A＝b(a＋2).
10. (教材习题第11题改编)球队比赛结束后，参加比赛的球员都需要与其他球员各握一次手，若共有x名球员参加比赛，则需要握手的次数是(　　)
A. x(x－1)　　　　　　 B. x(x＋1)　　　　　　
C. 　　　　　 D.
10. C【解析】共有x名球员，所以每名球员需要和另外(x－1)名球员握手，共握手x(x－1)次，但是这样计算每次握手都被重复计算了一次，所以实际需要握手的次数是.
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 请对代数式0.8a赋予一个实际意义：　　　　　　　　　　　　.
11. 一件商品的原价是a元，若按原价的八折出售，则这件商品现在的售价是0.8a元(答案不唯一)
12. A，B两地相距150 km，货车从A地以x km/h的速度匀速前往B地，若货车全程用时为y h，则用式子表示x与y的关系为　　　　　　　，x与y成　　　　比例关系.
12. xy＝150，反　【解析】由路程＝速度×时间可得xy＝150，因为x与y的乘积一定，所以x与y成反比例关系.
13. (数学文化情境　人车几何) 中国古代《孙子算经》中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，恰好剩余2辆车无人坐；若每2人乘一车，剩9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设今有x人乘车，则车的数量可表示为　　　　　辆.(用含x的代数式表示)
13. 或＋2　【解析】因为有x人乘车，每3人乘一车，剩2车无人坐，则车的数量可以表示为(＋2)辆；每2人乘一车，剩9人无车可乘，则车的数量可以表示为辆.
14. (教材习题第5题改编)斗笠是一种传统的遮阳或挡雨的帽子，外形呈圆锥状，便于佩戴和排水.已知圆锥的体积公式为V＝πr2h，其中r为底面半径，h为高，已知某斗笠的底面半径为0.2 m，高为0.3 m，则该斗笠的体积为　　　　　.(结果保留π)
14. 0.004π m3　【解析】根据圆锥的体积公式，当r＝0.2，h＝0.3时，该斗笠的体积为V＝πr2h＝π×0.22×0.3＝0.004π(m3).
15. (教材数学活动改编)在密码学中，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，如下表，有一种密码，将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26，当明码中的字母对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为；当明码中的字母对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按照上述规定，将明码“kbya”译成密码是　　　　.
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
15. math　【解析】“k”对应的序号为11，是奇数，所以其密码对应的序号为＝13，对应密码“m”；“b”对应的序号为2，是偶数，所以其密码对应的序号为＝1，对应密码“a”；“y”对应的序号为25，是奇数，所以其密码对应的序号为＝20，对应密码“t”；“a”对应的序号为1，是奇数，所以其密码对应的序号为＝8，对应密码“h”.综上所述，明码“kbya”译成密码是“math”.
三、解答题(共8小题，共55分，解答应写出过程)
16. (6分)(教材复习题第1题改编)用代数式表示：
(1)a的平方与b的平方之差；
一个三位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含x，y，z的代数式表示这个三位数；
某工厂需要生产m个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用天数比原计划少多少天？
16. 解：(1)a2－b2； (2分)
(2)100z＋10y＋x； (4分)
(3)(－)天. (6分)
(6分)已知a是最大的负整数，b是倒数等于它本身的正数，c与3互为相反数，求a2－2ab＋的值.
17. 解：根据题意可得，a＝－1，b＝1，c＝－3， (3分)
当a＝－1，b＝1，c＝－3时，
a2－2ab＋＝(－1)2－2×(－1)×1＋＝. (6分)
18. (6分)(跨学科情境物理频率) 《琵琶行》中“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语”的原理在于不同琴弦的振动频率不同.在一定条件下，某种乐器中弦振动的频率f与弦长l的关系如下表.
振动频率f/赫兹
弦长l/厘米 30 31 32 33
(1)由上表可知，振动频率随弦长的增大而　　　　；(填“增大”或“减小”)
(2)用式子表示f与l之间的关系，并说明f与l成什么比例关系.
18. 解：(1)减小； (2分)
(2)f与l之间的关系为f＝， (4分)
所以f·l＝，二者的乘积一定，
所以f与l成反比例关系. (6分)
19. (6分)(日常生活情境铺地板) 李老师有一套一居室的房子，他准备将房子的地面铺上地板，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：
(1)用含m，n的代数式表示地面的总面积；
(2)已知n＝1.5，m＝2，若平均铺1平方米的地板的费用为200元，则铺完该一居室的地板的总费用为多少元？
第19题图
19. 解：(1)根据题图可得，厨房的长为6－3＝3(米)，卫生间的长为(5－m)米，
所以地面的总面积为4×6＋3×5＋3m＋n(5－m)＝[39＋3m＋n(5－m)]平方米； (2分)
(2)当n＝1.5，m＝2时，
39＋3m＋n(5－m)＝39＋3×2＋1.5×(5－2)＝49.5(平方米)，
49.5×200＝9 900(元). (5分)
答：铺完该一居室的地板的总费用为9 900元. (6分)
20. (7分)(教材复习题第5题改编)数学课上，王老师拿出了如图所示的两张卡片，每张卡片上分别写着不同的代数式.
(1)请根据a，b的值，在下表中填写这两个代数式的值：
(a－b)2 a2－2ab＋b2
a＝－1，b＝－3
a＝2，b＝－
(2)观察(1)中表格，a2－2ab＋b2与(a－b)2有何关系？
(3)利用发现的规律，求2 0252－2×2 024×2 025＋2 0242的值.
第20题图
20. 解：(1)填写表格如下： (2分)
(a－b)2 a2－2ab＋b2
a＝－1，b＝－3 4 4
a＝2，b＝－
(2)观察表格可知，无论a，b取何值，a2－2ab＋b2的值与(a－b)2的值始终相等； (4分)
(3)由(2)可知，2 0252－2×2 024×2 025＋2 0242＝(2 025－2 024)2＝1. (7分)
21. (7分)某红色旅游景区推出两种革命研学团体旅游门票套餐，已知门票的原价为40元/人.
A套餐：每人打八折；
B套餐：免去3个人的门票费用，其余人打八五折.
(1)若七年级一班有a(a＞3)名学生，求A，B套餐所需费用分别为多少？
(2)若七年级二班有46名学生，则选择哪种套餐更划算？
21. 解：(1)A套餐所需费用为40×0.8a＝32a(元)，
B套餐所需费用为40×0.85(a－3)＝34(a－3)元； (4分)
(2)当a＝46时，
选择A套餐所需费用为40×0.8×46＝1 472(元)，
选择B套餐所需费用为40×0.85×(46－3)＝1 462(元)，
因为1 472＞1 462，
所以选择B套餐更划算. (7分)
22. (8分)(教材数学活动改编)如图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的图形.
　　　　　　
第22题图
(1)观察图形，填写下表：
图形 ① ② ③ …
正方形的个数 7 …
图形的周长 16 …
(2)请推测图形中正方形的个数为多少？周长为多少？(用含n的代数式表示)
(3)当n＝44时，求图形的周长.
22. 解：(1)填表如下； (2分)
图形 ① ② ③ …
正方形的个数 7 12 17 …
图形的周长 16 26 36 …
(2)由题图可得，图形①中正方形有5×1＋2＝7(个)，周长为10×1＋6＝16，
图形②中正方形有5×2＋2＝12(个)，周长为10×2＋6＝26，
图形③中正方形有5×3＋2＝17(个)，周长为10×3＋6＝36，
所以图形中有(5n＋2)个正方形，周长为10n＋6； (5分)
(3)当n＝44时，10×44＋6＝446，
所以当n＝44时，图形的周长为446. (8分)
23. (9分)(教材复习题第9题改编)如图，当风吹过风铃时，风铃中的各个空心钢管会发生碰撞，从而发出悦耳的声音.
(1)若制作一个风铃需要5根空心钢管，则制作n个风铃需要　　　　根空心钢管；当n＝15时，空心钢管的数量为　　　　根；
(2)若用400根空心钢管制作了b个风铃(空心钢管没有剩余)，且每个风铃的空心钢管数相同，则每个风铃上有多少根空心钢管？每个风铃上空心钢管的数量和制作风铃的个数成什么比例关系？并说明理由；
(3)若有x根空心钢管，制作y个完全相同的风铃后还剩余z根空心钢管，则每个风铃上空心钢管的数量是多少？当x＝150，y＝20，z＝10时，求每个风铃上空心钢管的数量.
第23题图
23. 解：(1)5n，75； (2分)
(2)因为每个风铃上空心钢管的数量＝空心钢管的总数÷风铃的个数，
所以每个风铃上空心钢管的数量为根；
每个风铃上空心钢管的数量和制作风铃的个数成反比例关系，理由如下：每个风铃上空心钢管的数量×制作风铃的个数＝空心钢管的总数，因为空心钢管的总数是400根，是个定值，
所以每个风铃上空心钢管的数量和制作风铃的个数成反比例关系； (5分)
(3)根据题意可得，每个风铃上空心钢管的数量为根，
当x＝150，y＝20，z＝10时，
＝＝7(根).
答：每个风铃上空心钢管的数量为7根. (9分)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
班级：　　　　　　姓名：　　　　　　得分：　　　　
【新考向情景题】人教新版七上数学第三章检测卷
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列代数式中，符合书写规范的是(　　)
A. a3 B. C. 1a D. －1x
2. 下列各式中，不属于代数式的是(　　)
A. x　　　　　 B. 　　　　　　　 C. 5　　　　　　　 D. S＝πr2
3. 下列代数式表示a的2倍与5的和的是(　　)
A. a＋2＋5 B. 2(a＋5) C. 5a＋2 D. 2a＋5
4. 下列关于代数式的意义叙述正确的是(　　)
A. 包x个粽子需要6分钟，则平均每分钟包个粽子
B. x的6倍
C. x的倒数的6倍
D. 一种钢笔的单价为x元，买了6支这种钢笔的总价
5. (教材习题第4题改编)已知m＝6，则代数式的值为(　　)
A. 4　　　　　　　 B. 5　　　　　　 C. 6　　　　　　　　 D. 8
6. 下列各对相关联的量中，成反比例关系的是(　　)
A. 一个人的年龄和他的身高
B. 一件商品的利润一定，进价和利润率的关系
C. 圆柱的底面积为10 cm2，其体积和高
D. 图书馆共有藏书10 000本，借出的本数和剩下的本数
7. (跨学科情境生物树木的生长) 通过对某种树进行测量研究，发现树高y(m)和胸径x(m)之间的关系可以表示为y＝25x＋15，则当胸径为0.3 m时，其树高是(　　)
A. 7.5 m B. 15.3 m C. 22.5 m D. 25 m
8. 如图，为节省材料，利用原有的一道墙，另三边用栅栏围成一个长方形空地，BC边留有c m宽的门，若AD的长为a m，AB的长为b m，则所需栅栏的长度为(　　)
第8题图
A. (2a＋2b)m　　　 B. [2(a－c)＋2b]m　　　
C. (2a＋2b－c)m　　　 D. (2b＋a－c)m
9. (教材习题第8题改编)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，图形中A和a，b的关系为(　　)
第9题图
A. A＝a(b＋1) B. A＝a(b＋2)
C. A＝b(a＋1) D. A＝b(a＋2)
10. (教材习题第11题改编)球队比赛结束后，参加比赛的球员都需要与其他球员各握一次手，若共有x名球员参加比赛，则需要握手的次数是(　　)
A. x(x－1)　　　　　　 B. x(x＋1)　　　　　　
C. 　　　　　 D.
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11. 请对代数式0.8a赋予一个实际意义：　　　　　　　　　　　　.
12. A，B两地相距150 km，货车从A地以x km/h的速度匀速前往B地，若货车全程用时为y h，则用式子表示x与y的关系为　　　　　　　，x与y成　　　　比例关系.
13. (数学文化情境　人车几何) 中国古代《孙子算经》中有这样一个问题，其大意是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，恰好剩余2辆车无人坐；若每2人乘一车，剩9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设今有x人乘车，则车的数量可表示为　　　　　辆.(用含x的代数式表示)
14. (教材习题第5题改编)斗笠是一种传统的遮阳或挡雨的帽子，外形呈圆锥状，便于佩戴和排水.已知圆锥的体积公式为V＝πr2h，其中r为底面半径，h为高，已知某斗笠的底面半径为0.2 m，高为0.3 m，则该斗笠的体积为　　　　　.(结果保留π)
15. (教材数学活动改编)在密码学中，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，如下表，有一种密码，将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应自然数1，2，3，…，26，当明码中的字母对应的序号x为奇数时，密码对应的序号为；当明码中的字母对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为，按照上述规定，将明码“kbya”译成密码是　　　　.
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
三、解答题(共8小题，共55分，解答应写出过程)
16. (6分)(教材复习题第1题改编)用代数式表示：
(1)a的平方与b的平方之差；
一个三位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含x，y，z的代数式表示这个三位数；
某工厂需要生产m个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用天数比原计划少多少天？
(6分)已知a是最大的负整数，b是倒数等于它本身的正数，c与3互为相反数，求a2－2ab＋的值.
18. (6分)(跨学科情境物理频率) 《琵琶行》中“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语”的原理在于不同琴弦的振动频率不同.在一定条件下，某种乐器中弦振动的频率f与弦长l的关系如下表.
振动频率f/赫兹
弦长l/厘米 30 31 32 33
(1)由上表可知，振动频率随弦长的增大而　　　　；(填“增大”或“减小”)
(2)用式子表示f与l之间的关系，并说明f与l成什么比例关系.
19. (6分)(日常生活情境铺地板) 李老师有一套一居室的房子，他准备将房子的地面铺上地板，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：
(1)用含m，n的代数式表示地面的总面积；
(2)已知n＝1.5，m＝2，若平均铺1平方米的地板的费用为200元，则铺完该一居室的地板的总费用为多少元？
第19题图
20. (7分)(教材复习题第5题改编)数学课上，王老师拿出了如图所示的两张卡片，每张卡片上分别写着不同的代数式.
(1)请根据a，b的值，在下表中填写这两个代数式的值：
(a－b)2 a2－2ab＋b2
a＝－1，b＝－3
a＝2，b＝－
(2)观察(1)中表格，a2－2ab＋b2与(a－b)2有何关系？
(3)利用发现的规律，求2 0252－2×2 024×2 025＋2 0242的值.
第20题图
21. (7分)某红色旅游景区推出两种革命研学团体旅游门票套餐，已知门票的原价为40元/人.
A套餐：每人打八折；
B套餐：免去3个人的门票费用，其余人打八五折.
(1)若七年级一班有a(a＞3)名学生，求A，B套餐所需费用分别为多少？
(2)若七年级二班有46名学生，则选择哪种套餐更划算？
22. (8分)(教材数学活动改编)如图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的图形.
　　　　　　
第22题图
(1)观察图形，填写下表：
图形 ① ② ③ …
正方形的个数 7 …
图形的周长 16 …
(2)请推测图形中正方形的个数为多少？周长为多少？(用含n的代数式表示)
(3)当n＝44时，求图形的周长.
23. (9分)(教材复习题第9题改编)如图，当风吹过风铃时，风铃中的各个空心钢管会发生碰撞，从而发出悦耳的声音.
(1)若制作一个风铃需要5根空心钢管，则制作n个风铃需要　　　　根空心钢管；当n＝15时，空心钢管的数量为　　　　根；
(2)若用400根空心钢管制作了b个风铃(空心钢管没有剩余)，且每个风铃的空心钢管数相同，则每个风铃上有多少根空心钢管？每个风铃上空心钢管的数量和制作风铃的个数成什么比例关系？并说明理由；
(3)若有x根空心钢管，制作y个完全相同的风铃后还剩余z根空心钢管，则每个风铃上空心钢管的数量是多少？当x＝150，y＝20，z＝10时，求每个风铃上空心钢管的数量.
第23题图
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑