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(共6张PPT)
浙教版2024八年级上册
八年级数学第一次月考卷03
试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题 1 0.85 轴对称图形的识别
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
3 0.94 判断是否是命题
4 0.85 线段垂直平分线的性质
5 0.85 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
6 0.65 三角形的外角的定义及性质；等腰三角形的定义；垂线的定义理解；三角形内角和定理的应用
7 0.65 角平分线的性质定理
8 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；根据平行线的性质求角的度数；用勾股定理解三角形
9 0.4 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
10 0.4 角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
二、知识点分布
二、填空题 11 0.95 线段垂直平分线的性质
12 0.85 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的定义
13 0.75 三角形内角和定理的应用；等边对等角
14 0.85 等边对等角；等边三角形的判定和性质；三角形的外角的定义及性质
15 0.65 同(等)角的余(补)角相等的应用；三角形的外角的定义及性质；直角三角形的两个锐角互余
16 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形的外角的定义及性质
二、知识点分布
三、解答题 17 0.94 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
18 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；等边对等角；用勾股定理解三角形
19 0.75 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据等角对等边证明等腰三角形；直角三角形的两个锐角互余
20 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
21 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形内角和定理的应用；等边对等角
22 0.55 全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的定义
23 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；两直线平行内错角相等
24 0.4 角平分线的判定定理；等边三角形的判定和性质；全等的性质和SAS综合（SAS）2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考卷03
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．中华文明源远流长，以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列句子中，是命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗
C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线
4．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个体育公园，要使体育公园到三个村庄的距离相等，那么这个体育公园应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
5．如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．在等腰三角形中，，是边上任意一点(点不与、两点重合)，过点作的垂线，与直线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图所示，若，，分别平分和，于，且，则与之间的距离为（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．如图，等腰，点在上，点、在直线上，，过作交于，则下列说法中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接，则下列结论：①；②若，则周长等于的长；③；④．其中正确的有（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④
10．如图，内角和外角的平分线交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论，①；②；③；④，⑤其中正确的结论是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接，若的周长，，则线段的长度等于 ．
12．如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点，若，，则的周长为 ．
13．如图，在中，，，平分的外角，则 度．
14．如图，在中，D为上一点，，且，，则 ．
15．如图，，，，，垂足分别为D、E，，则 ．
16．如图，在中，，P为上一点，以点P为顶点作，交于D，交于E，若，，则的长是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：．
18．在中，，．点为直线上一动点（点不与点重合），以为直角边在右侧作等腰直角三角形，使，连接．
(1)探究：如图①，当点在线段上时，证明．
(2)应用：在探究的条件下，若，，求的周长．
19．如图，在中，，其中、边上的高、相交于点．
(1)求证：；
(2)请判断是等腰三角形吗？并说明理由．
20．已知在中，，，点是边的中点，点分别在射线、上，且．
(1)试说明的理由；
(2)如图，当点在上、点在上时，试说明的理由；
(3)如图，当点在的延长线上、点在的延长线上时，试问、与三者面积间有怎样的数量关系，并说明理由．
21．如图，在中，是上一点，，是外一点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．如图，在△ABC中，，，延长至点D，连接，以为直角边作等腰三角形，其中，连接．
(1)若，求的长；
(2)与有何位置关系？请说明理由．
23．如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)连接，当时，，，求的长．
24．如图，点在线段上，分别以线段，为边作和，，，．
(1)如图①，若，写出一个未知角的度数：_____________；
(2)如图②，连接，交于点，求证：；
(3)在（2）的条件下，连接，求证：线段为的平分线．2025—2026学年八年级数学上学期第一次月考卷03
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-2章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D D C C D B D
1．B
此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．C
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
延长，交于点M，由，利用“两直线平行，同位角相等”，可求出的度数，再利用三角形的外角性质可求出的度数，即可解答．
解：延长，交于点M，如图
∴，
∴，
∴．
故选C．
3．A
本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句即可．
解：A、对顶角相等，符合命题的概念，故本选项符合题意；
B、a，b两条直线平行吗，是问句，未做判断，故本选项不符合题意；
C、画一个角等于已知角，不符合命题的概念，故本选项不符合题意，
D、过一点画已知直线的垂线，不符合命题的概念，故本选项不符合题意；
故选A．
4．D
本题主要考查了线段垂直平分线的应用．根据“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”，即可获得答案．
解：∵体育公园到三个村庄的距离都相等，
∴体育公园应该在三条边的垂直平分线的交点处，
故选：D．
5．D
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．本题要判定，已知，，则，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
解：，
，即．
A、添加，可根据判定，故正确，不符合题意；
B、添加，可根据判定，故正确，不符合题意；
C、添加，可根据判定，故正确，不符合题意；
D、添加，不能判定，故错误，符合题意．
故选：D．
6．C
本题考查了垂线的定义，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，以及三角形外角的性质， 根据垂线的定义得到，从而求得，根据等腰三角形的性质计算即可，注意分两种情况进行讨论．掌握这些相关知识点是解题的关键．
解：依题意，①如图1，
∵，
∴．
又∵，
∴．
∵是等腰三角形，
∴；
②如图2，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∵是等腰三角形，
∴；
综上所述：或
故选：C．
7．C
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．过点作于，作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据平行线间的距离的定义解答即可．
解：如图，过点作于，作于，
、分别平分和，，
，
与之间的距离，
故选：C．
8．D
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等，由等腰直角三角形和平行线的性质可得，即可判定选项；作交的延长线于点，可得是等腰直角三角形，可证，进而可判定选项和；设与相交于点，可知若，则，此时，而由已知条件无法证明，即可判定选项，综上即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
解：、∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故选项说法正确，不合题意；
、如图，作交的延长线于点，则，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，故选项说法正确，不合题意；
、∵，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，故选项说法正确，不合题意；
、设与相交于点，
在和中，，，
若，则，此时，由已知条件无法证明，故选项说法错误，符合题意；
故选：．
9．B
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握相关知识成为解题的关键．
①先证明，进而依据“”判定和全等得可判断①；②根据得，进而得是线段的垂直平分线，则，由此得，继而得周长为可判断②；③设的延长线交于点H，证明和是等腰直角三角形得，由此得是等腰直角三角形，则可判断③；④假设，根据得，再根据得，进而得是直角三角形，这与是任意三角形相矛盾，由此得假设是错误的，据此可判断④．
解：①∵在中，分别为边上的高，
∴，
在中，，
在中，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即结论①正确；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴周长为：，
故结论②正确；
③如图所示：设的延长线交于点H，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，故结论③正确；
④假设，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴是直角三角形，这与是任意三角形相矛盾，
∴假设是错误的，故结论④不正确．
综上所述：正确的结论是①②③．
故选：B．
10．D
①根据角平分线定义得出，根据平行线性质得出，从而得出，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；②根据已知条件，不能得出全等；③由于E是两条角平分线的交点，根据角平分线的性质可得出点E到、、的距离相等，从而得出为外角平分线这个重要结论，再利用三角形内角和性质与外角性质进行角度的推导即可轻松得出结论；⑤根据，于是得到，推出，即可得到结论；④由，，于是得到，即可得到结论．
解：①∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
同理，
②与不含相等的边，所以不能得出全等的结论，故②错误；
③过点E作于N，于D，于M，如图，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分，
设，，，如图，
则，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，故③正确；
④∵，
∴，
∴，
即，故⑤正确；
⑤∵，，
∴．故④正确．
综上，①③④⑤正确，一共4个．
故选：D．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，角平分线的性质与判定，等腰三角形的判定，三角形内角和定理、三角形外角性质等多个知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
11．12
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质求出，得出周长即可得出答案．
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长为，
∵，，
∴．
故答案为：12．
12．10
本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．
先根据线段垂直平分线的性质得到，从而得到，即可求解．
解：∵垂直平分，
∴，
在等腰中，∵，
∴，
∵，
∴的周长为．
故答案为：10
13．
本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质推出，根据三角形外角性质得到，根据角平分线定义求解即可．
解：∵，，
∴，
∴，
∵平分的外角，
∴，
故答案为：．
14．5
本题主要考查了等边对等角、三角形外角的性质以及等边三角形的判定，熟练掌握以上性质是解题的关键．先根据 “等边对等角” 得到，再根据三角形外角性质得到，进而判定为等边三角形，即可求解．
解：∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴．
故答案为：5．
15．
本题考查了三角形外角的性质，余角的含义，由三角形外角的性质求出是解答本题的关键. 由得，由得，从而，又因为，所以根据三角形外角的性质求出即可求解.
解：∵，
∴，即，
又∵，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：
16．9
该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，解题的关键是证明三角形全等．
证明，根据全等三角形的性质即可求解．
解：∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：9．
17．见解析
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据，得到，利用，即可得证．
证明：∵，
∴，即：，
在和中，
，
∴．
18．(1)证明见解析
(2)
（）证明即可求证；
（）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可得，，即得，又由全等三角形的性质得，，即得到，再利用勾股定理求出的长即可求解；
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键．
（1）证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：在中，，
∴，，
∵，
∴，
由（）知，，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴的周长为．
19．(1)见解析
(2)是等腰三角形，理由见解析
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
（1）证明，即可得出；
（2）根据，得出，根据，求出，根据等腰三角形的判定得出答案即可．
（1）证明：∵、是的高，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
又∵、是高，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)，理由见解析
本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定；
（1）根据等腰三角形的性质可得，根据三线合一得出，，进而根据等角对等边得出，即可得证；
（2）根据，，证明，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证；
（3）证明，得出，进而得出．
（1）解：在中，，，
，
，点是边的中点，
，
，
，即；
（2），，
，，
，
在和中，，
，
；
（3），理由如下：
，
，
同（2）可得，
在和中，
，
，
．
21．(1)见解析
(2)
本题考查全等三角形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）首先由得到，然后证明出，即可得到；
（2）由得到，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求出，进而求解即可．
（1）证明：，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．(1)
(2)与垂直，理由见解析
本题主要考查三角形全等的判定及性质，了解并能熟练运用手拉手模型证明三角形全等是解题关键．
（1）利用等腰三角形证明角度相等，用证明，得出即可；
（2）利用三角形全等的性质得到，再通过互余证明垂直即可．
（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，即，
∴；
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：与垂直．
理由如下：
∵，
∴，
而，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)
本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定（）与性质以及垂直平分线的性质，熟练掌握这些知识（全等三角形的判定条件；垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端距离相等）是解题的关键．
（1）要证明，根据，从而得到一组角相等，再结合是中点及对顶角相等，利用“”（角边角）判定全等．
（2）先由（1）中的全等三角形得出相关线段相等，再根据垂直条件得出是的垂直平分线，进而得到，最后结合已知线段长度计算．
（1）证明：，
（两直线平行，内错角相等），
为的中点，
，
又（对顶角相等），
；
（2）解：由（1）知，
，，
，
，
，
，
，，
是的垂直平分线，
．
24．(1)（答案不唯一）
(2)证明见解析
(3)证明见解析
（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形证明是等边三角形，即可解答；
（2）根据可证明；
（3）先根据全等三角形的面积相等可得高，最后由角平分线的判定即可得证．
（1）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（3）证明：如图，过点作于，作于，
由（2）知：，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴线段为的平分线．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，等边三角形的性质和判定等知识，添加恰当辅助线构造高线是解题的关键．

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