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宁夏育才中学 2 0 2 6 届高三年级第一次月考数学答案
选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A A B B C B B A AB AD ABD
填空题答案
12.10；13. -1；14.
1.已知集合 则 A∪B= ( )
2.p：角α的终边过点 P(1，2)，q：sin α＝5)5，则 p 是 q 的( )A
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案： A 若角α的终边经过点 P(1，2)，则 sin α＝2\r(12＋22)＝5)5，故充分性成立；
若 sin α＝5)5，设角α的终边上一点为 P(x，y)，则 y\r(x2＋y2)＝5)5＝2\r(5)，不妨设 y ＝2t>0，则 x2＋y2＝5t2，解得 x＝t，y＝2t)或 x＝－t，y＝2t.)显然当 x＝－t，y＝2t)时， 角α的终边不过点 P(1，2)，故必要性不成立．综上，p 是 q 的充分不必要条件．
3.设 a 则 a, b, c 的大小关系是( ) . B
A. b答案：
4.设 是奇函数且满足 ，当 时， ，则
( ) B
A．-1.6 B．-1.2 C．0.7 D．0.84
答案：由 ，得 ，函数 的周期是 2，又函数 是奇
函数，且当 时， ，所以
.故选：B
5. 设 ，若 恒成立，则 k 的最小值为（ ）C
A. 9 B. 8 C. －1 D. －2
答案：因为 ，当且仅当
时取等号，
所以 ，解得 ，
所以 的最小值为 .
故选：C.
6.函数 的图象的大致形状是（ ）B
A. B. C. D.
7.若随机变量 ，则 的最小值为（ ）B
A. 4 B. 9 C. 18 D. 32
答案：因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以 ，
当且仅当 时取等号，又 ，所以当且仅当 时取等号.
故选：B.
8.已知函数 ，若 在 上单调递增，则实数 的取值范围为
（ ）A
A. B. C. D.
9. 下列说法正确的是（ ）AB
A. 随机变量 ，且 ，则
B. 随机变量 服从两点分布，且 ，则
C. 对 两个变量进行相关性检验，得到相关系数为 ，对 两个变量进行相关性
检验，得到相关系数为 ，则 与 负相关， 与 正相关，其中 与 的相关性更强
D. 残差平方和 越小，模型的拟合效果越差
【详解】对于 A，由题意得， ， ，
则 ，故 A 正确；
对于 B，因为两点分布的 ，
所以 ，
所以 ，故 B 正确；
对于 C，因为 ，且 ，
所以 a 与 b 负相关，m 与 n 正相关，且 a 与 b 的相关性更强，故 C 错误；
对于 D，残差平方和 越小，模型的拟合效果越好，故 D 错误.
故选：AB．
10. 函数 的零点所在的区间是（ ）AD
A. B. C. D.
11.已知函数 ，则( ) ABD
A. 有一个零点 B. 的极小值为
C. 的对称中心为 D. 直线 是曲线 的切线
12.已知多项式 ，则 ______．10
13.定 义 “伴随函数”：对于任意函数 f(x)，其伴随函数记为 f (x)，且满 足 f (x)
=f(x)+2f( x)。若 f(x)=2x+1，则 f (2)的值为______。-1
14. 已知函数 ，若 恒成立，其中 ，则 的取值范
围是__________．
【详解】易知函数 图象如图所示，因为 ，
所以函数 图象即为函数 图象左移 个单位长度，
当曲线 与直线 相切时，
令 ，即 ，
则 ，解得： ，
故 ， 恒成立时，由图像可知， .
故答案为： .
15.数 f(x)=2x 1，函数 g(x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x>0 时，g(x)=f(x)+x2。
(1) 求 g(1) 和 g( 1) 的值；
(2) 求函数 g(x) 在 x<0 时的解析式。 答案：（1）g(1)=2，g( 1)= 2（2）当 x<0 时，g(x)= x2+2x+1
16.已知函数 处取得极值.
（1）求函数 的单调区间；
（2）求函数 在区间 上的最大值与最小值.
【答案】（1）单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 .
（2）最大值为 2，最小值为 .
17.2025 年 4 月，中国新能源汽车零售渗透率突破 ，进入“以电为主”的新阶段，充电
桩的使用率也成为关注焦点．经调查，某市今年 月份的充电桩日均使用时长 （时）与
新能源汽车保有量 （万辆）及充电桩日均使用率 （ ，为常数）的数据如下表所
示：
月份 1 2 3 4 5 6
新能源汽车保有量 （万辆） 8 13 15 18 23 25
充电桩日均使用时长 （时） 5 7 10 12 15 17
充电桩日均使用率 0.15 0.21 0.3 0.36 0.45 0.51
（1）若用充电桩日均使用率近似估计一个充电桩一天内被使用的概率，设该市某个充电桩在
3 月份的某 3 天中被使用的天数为 ，求 的分布列；
（2）求 关于 的样本相关系数，并说明线性相关程度的强弱；（精确到 0.01）
（3）若 关于 的经验回归方程为 ，求 的值（精确到 0.1），并预测当该市某月
的新能源汽车保有量为 36 万辆时，充电桩的日均使用率为多少．
参考数据： ， ．
参考公式：相关系数 ．
答案：【小问 1 详解】
由题可知 的所有可能取值为 ，且 ，
则 ，
，
，
，
所以 的分布列为
0 1 2 3
0.343 0.441 0.189 0.027
【小问 2 详解】由题可知 ， ，
则 ，
因为 接近于 1，所以 与 的线性相关程度较强．
【小问 3 详解】
由题可知 ，
解得 ，
所以 关于 的经验回归方程为 ．
将 代入经验回归方程，得 ，
又因为 ，所以当 时， ，
故预测当该市某月的新能源汽车保有量为 36 万辆时，充电桩的日均使用率为 0.72．
18.某地区有 20000 名学生参加数学联赛(满分为 100 分)，随机抽取 100 名学生的成绩，绘制
了频率分布直方图，如图所示.
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；(同一组数
据用该区间的中点值作代表)
(2)根据频率分布直方图，求样本的 75%分位数(四舍五入精确
到整数)；
(3)若所有学生的成绩 X 近似服从正态分布 N(μ，σ )，其中
μ为样本平均数的估计值，σ≈14.试估计成绩不低于 90 分的
学生人数.
附 :若 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N(μ,σ ),则
,
19.已知函数 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）求 的单调区间；（3）证明：
．
答 案 ： （ 1） ，
，
故曲线 在点 处的切线方程为 ，
即曲线 在点 处的切线方程为 ．
（2）设 ，
当 时， 单调递减；当 时， ， 单调递增.
于是 ，故 ， 在 上单调递增.
故 的单调递增区间为 ， ，无单调递减区间．
（3）设函数 .
当 时， 单调递减；当 时， 单调递增.
于是 ．对于 ，有 ，即 .
当 时， ，即 ，此时 .
当 时， ，即 ，此时 .综上， .宁夏育才中学 2026 届高三年级第一次月考
二、多选（每小题 6 共计 18 分）
9
. 下列说法正确的是（
）
数 学 试 卷
A. 随机变量
，且
，则
B. 随机变量 服从两点分布，且
，则
(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)
C. 对 两个变量进行相关性检验，得到相关系数为
，对
两个变量进行相关性检验，
注意事项：
得到相关系数为
D. 残差平方和
，则 与 负相关， 与 正相关，其中 与 的相关性更强
1
2
3
．答卷前，考生务必将信息填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡指定位置。
．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草搞纸上无效。
．考试结束后，将答题卡交回，试卷保留。
越小，模型的拟合效果越差
1
0. 函数
的零点所在的区间是（
C.
）
一、单项选择题（每小题 5 分共计 40 分）
A.
B.
D.
1
.已知集合
则 A∪B= (
)
1
1.已知函数
，则(
B.
)
A.
C.
有一个零点
的极小值为
D. 直线 是曲线
2
.p：角α的终边过点 P(1，2)，q：sin α＝5)5，则 p 是 q 的(
)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
的对称中心为
的切线
3
.设 a
A. b.设
A．-1.6
. 设
A. 9
则 a, b, c 的大小关系是(
)
三、填空题（每小题 5 分共计 15 分）
B. c是奇函数且满足
C. b，当
D. a1
1
2.已知多项式
，则
______．
4
时，
，则
(
)
B．-1.2
C．0.7
D．0.84
3.定义“伴随函数”：对于任意函数 f(x)，其伴随函数记为 f (x)，且满足 f (x)=f(x)+2f( x)。
若 f(x)=2x+1，则 f (2)的值为______。
5
，若
恒成立，则 k 的最小值为（
C. －1
）
B. 8
D. －2
1
4. 已知函数 ，若
恒成立，其中
，则 的取值范围是______．
6
.函数
的图象的大致形状是（
）
三、解答题（5 个小题共计 77 分）
1
5.（13 分）函数 f(x)=2x 1，函数 g(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x>0 时，g(x)=f(x)+x2。
(1) 求 g(1)和 g( 1)的值；
A.
B.
C.
D.
(2) 求函数 g(x)在 x<0 时的解析式。
1
6.（15 分）已知函数
处取得极值.
在区间
7
.若随机变量
，则
的最小值为（
D. 32
）
（
1）求函数 的单调区间；（2）求函数
上的最大值与最小值.
A. 4
B. 9
C. 18
1
7.（15 分）2025 年 4 月，中国新能源汽车零售渗透率突破
，进入“以电为主”的新阶段，
8
.已知函数
，若
在
上单调递增，则实数
的取值范围为（）
充电桩的使用率也成为关注焦点．经调查，某市今年
月份的充电桩日均使用时长 （时）与
新能源汽车保有量 （万辆）及充电桩日均使用率
（
，为常数）的数据如下表所示：
A.
B.
C.
D.
1
/ 2
月份
1
8
5
2
13
7
3
4
5
6
（
2）求
的单调区间；（3）证明：
．
新能源汽车保有量 （万辆）
充电桩日均使用时长 （时）
15
10
18
12
23
15
25
17
充电桩日均使用率
0.15 0.21 0.3 0.36 0.45 0.51
（
1）若用充电桩日均使用率近似估计一个充电桩一天内被使用的概率，设该市某个充电桩在 3
月份的某 3 天中被使用的天数为 ，求 的分布列；
（
（
2）求 关于 的样本相关系数，并说明线性相关程度的强弱；（精确到 0.01）
3）若 关于 的经验回归方程为 ，求 的值（精确到 0.1），并预测当该市某月的新
能源汽车保有量为 36 万辆时，充电桩的日均使用率为多少．
参考数据：
，
．
参考公式：相关系数
．
1
8.（17 分）某地区有 20000 名学生参加数学联赛(满分为 100 分)，随机抽取 100 名学生的成绩，
绘制了频率分布直方图，如图所示.
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；(同一组数据用该
区间的中点值作代表)
(2)根据频率分布直方图，求样本的 75%分位数(四舍五入精确到整数)；
(3)若所有学生的成绩 X 近似服从正态分布 N(μ，σ )，其中μ为样本
平均数的估计值，σ≈14.试估计成绩不低于 90 分的学生人数.
附 :若 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N(μ,σ ),则
,
1
9. （17 分）已知函数
．
（
1）求曲线
在点
处的切线方程；
2
/ 2

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