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2025年四川省攀枝花市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．±2
2．银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（　　）
A．0.16×1010 B．1.6×109
C．16×108 D．1600000000
3．如图，直线a截直线b、c所得的一对同位角是（　　）
A．∠2与∠3 B．∠1与∠4 C．∠5与∠7 D．∠1与∠8
4．不等式组的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．x＜﹣2或x＜3
5．攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”．如图是一个正方体的表面展开图，与“钒”字相对面上的字是（　　）
A．中 B．国 C．之 D．都
6．如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，两条对角线AC与BD互相垂直，则四边形EFGH一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
7．要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（　　）
A．3000 B．4000 C．6000 D．60000
8．如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD的大小为（　　）
A．30° B．36° C．40° D．45°
9．关于抛物线y＝﹣x2+6x﹣7，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．与y轴的交点坐标是（0，7）
D．顶点坐标是（3，2）
10．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC的中点，CE⊥AB于点E，AD与CE相交于点O，则＝（　　）
A． B． C． D．
11．已知直角坐标系xOy，点A在该坐标系中的坐标为（﹣1，2），现将直角坐标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90°到x′Oy′的位置，则点A在新坐标系x′Oy′中的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别为AC、BD的中点，∠ACD＝15°，AC＝8，OD＝OM．以下结论错误的是（　　）
A．MN⊥BD B．MN＝2 C． D．△BAD∽△COD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．请你取一个a的值，说明命题“|a﹣1|＝a﹣1”是假命题，那么a＝ 　 　 ．
14．已知a、b是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则的值为 　 　 ．
15．在分别写有数字1到10的10张卡片中，随机地抽出1张卡片，抽到卡片上的数字是质数的概率是 　 　 ．
16．类比圆面积公式的推导，我们对扇形的面积公式进行如下探究：将扇形均匀分割成n个“小扇形”（如图1），扇形的面积就是这些“小扇形”的面积和，当n无限大时，这些“小扇形”可以近似地看成底边长分别为l1，l2， ，ln，高为r的“小三角形”，它们的面积和为．即扇形面积．
请根据这样的方法继续思考：如图2，扇形ODG与扇形OEF有共同的圆心角，且弧长分别为3和7，DE＝4，则图中阴影部分面积是 　 　 ．
三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：．
18．中国在2024年巴黎奥运会上再次刷新了境外参赛的金牌数纪录，显示出中国体育竞技水平的持续提升．以下是我国体育健儿在近六届奥运会中获得的金牌数条形统计图．
（1）根据图中数据将近六届奥运会中国获得的金牌数整理成一个统计表；
（2）近六届奥运会中国获得的金牌数的众数、中位数分别是多少？
19．如图，函数y＝x﹣1和y＝的图象相交于A、B两点．
（1）A点的坐标为 　 　 ，B点的坐标为 　 　 ；观察图象，不等式x﹣1＜的解集为 　 　 ；
（2）若y轴上存在点C，使S△ABC＝6，求点C的坐标．
20．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）根据锐角三角函数的定义，证明：sin2A+cos2A＝1；
（2）若sinA＝，求cosA的值．
21．在攀枝花高质量发展建设共同富裕试验区的进程中，有关部门积极助力果农成立芒果种植专业合作社，运用“实体店+直播”的新电商模式扩大芒果销售．某合作社精品芒果成本为60元/箱，每天的销售量y箱与售价x元/箱满足关系式y＝﹣20x+2200．
（1）若芒果的售价为80元/箱，求合作社每天芒果的销售利润；
（2）若规定芒果的售价不低于86元/箱，且每天的销售量不少于300箱，求芒果的售价应定在什么范围．
22．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°．
（1）求△ABC的三个内角的大小；
（2）设⊙O的直径为d，证明：d＝AB+AC﹣BC．
23．跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t（s）、运动快慢v（cm/s）、运动路程y（cm）的数据．
【收集整理数据】
运动时间t（s） 0 4 8 12 16 20 …
运动快慢v（cm/s） 12 10 8 6 4 2 …
运动路程y（cm） 0 44 80 108 128 140 …
【数学建模探究】
【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：v与t之间的关系可以近似地用 　 　 函数表示，y与t之间的关系可以近似地用 　 　 函数表示．（选填：一次、二次、反比例）
【检验】根据猜想求出v与t，y与t之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证．
【应用】当弹珠到达水平轨道上A点时，前方B点处有一辆电动小车以3cm/s的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么AB的最大值是多少？
24．如图1，正方形ABCD的边长为2．E、F分别为边BC、CD上的动点，△CEF的周长为4，G是CB延长线上的一点，且GB＝DF．
（1）求证：AG⊥AF；
（2）试问∠EAF的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
（3）如图2，若M为边BC的中点，过点A作AH⊥EF，垂足为H．求MH的最小值．
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