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第31 届 WMO 融合创新讨论大会小学数学竞赛四年级初测试卷
1．（2025·竞赛）计算：1.6＋2.5＋3.4＋4.3＋5.2＋6.1＝（　　）
A．23.1 B．22.1 C．21.1 D．20.1
2．（2025·竞赛）欧欧把 15×（□＋4）当成 15×□＋4 来计算，所得答案与正确答案相差（　　）。
A．0 B．15 C．56 D．60
3．（2025·竞赛）数一数，图中含有 WMO 三个字母的三角形有（　　）个。
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2025·竞赛）已知 M÷N＝4……1，如果将 M 和 N 都扩大 100 倍，那么下面说法正确的是（　　）。
A．商和余数都扩大 100 倍。 B．商扩大 100 倍，余数不变。
C．商不变，余数扩大 100 倍。 D．商和余数都不变。
5．（2025·竞赛）如图 1，沿长方形 ABCD 对角线 AC 折成图 2，∠1=（　　）。
A．28° B．36° C．54° D．56°
6．（2025·竞赛）从 1、3、5、7、9、11 这些数中，任取两个数，使其和不能被 3 整除，则有（　　）种不同的取法。
A．9 B．10 C．12 D．13
7．（2025·竞赛）用多个大小相同的小正方体摆成一个立体图形，如图是从不同位置观察该立体图形所看到的情况，那么这个立体图形至少是由（　　）个小正方体摆成的。
A．9 B．10 C．11 D．12
8．（2025·竞赛） 四年级⑶班有 42 人，参加航模兴趣组的有 33 人，参加书法兴趣组的有 23 人，既参加航模兴趣组又参加书法兴趣组的至少有（　　）人。
A．12 B．13 C．14 D．15
9．（2025·竞赛）小美将若干副扑克牌混在一起，然后从左至右按照黑桃 1 张，红心 2 张，梅花 3张，方块 4 张这样的顺序循环排列，总共排了 123 张扑克牌，则最后一张扑克的花色是（　　）。
A．黑桃 B．红心 C．梅花 D．方块
10．（2025·竞赛）如图是一个三位数与一个两位数相乘的算式，每个□代表一个数字。那么这个算式的乘积是（　　）。
A．9660 B．9520 C．6210 D．6120
11．（2025·竞赛） 3 月 12 日植树节，有若干个小朋友去森林公园植树，如果每人种 3 棵树苗，则多出了 5 棵树苗；如果每人种 4 棵树苗，则还缺 6 棵树苗，那么，一共有（　　）个小朋友。
A．10 B．11 C．12 D．13
12．（2025·竞赛）如图 1，沿图中路线从 A 点到达 F 点，且方向按照图 2 所示，不能走重复路线，共有（　　）种不同的走法。
A．6 B．7 C．8 D．9
13．（2025·竞赛）按照下图所示规律计算（2※0）☆（2◎4）=（　　）
A．15 B．16 C．18 D．20
14．（2025·竞赛） 一个 6×6×6 的正方体魔方，是由若干棱长为 1 厘米的小正方体组成的，从一个角度最多能看到棱长是 1 厘米的小正方体（　　）个。
A．72 B．84 C．91 D．108
15．（2025·竞赛）龙博士询问本周值日安排，四名学生回答如下：
甲：小泉周二值日，欧欧周三值日。
乙：小美周二值日，奥斑马周三值日。
丙：奥斑马周四值日，欧欧周二值日。
丁：小美周四值日，小泉周一值日。
每个学生告知的两个信息中有一个是真的、一个是假的。如果每天只有一人值日，那么奥斑马本周在（　　）值日。
A．周一 B．周二 C．周三 D．周四
16．（2025·竞赛）奥斑马问小美和小泉过年收到了多少压岁钱，小美说：“我收到的压岁钱比小泉多 300 元。”小泉说：“我收到的压岁钱数乘以 2 就比小美收到的压岁钱多 200元了。”那么他们两人收到的压岁钱加起来总共是（　　）元。
A．1100 B．1200 C．1300 D．1500
17．（2025·竞赛）在一次满分为 120 分的考试中，成绩排名前五的五位同学总分是 550 分，每个人的分数都是互不相同的整数，那么：
（1）第五名最多得　 　分；
（2）第三名最少得　 　分。
18．（2025·竞赛）甲地有89吨货物运到乙地，答卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨。大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升。那么在耗油量最少的情况下运完这些货物：
（1）大卡车需要运送　 　趟；
（2）总共需要耗油　 　升。
19．（2025·竞赛）奥斑马和欧欧分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则 4 小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走 1 千米，则 3 小时相遇。问：
（1）甲、乙两地相距　 　千米；
（2）如果奥斑马原定速度是 4 千米/小时，那么欧欧原定速度是　 　千米/小时。
20．（2025·竞赛）按照下列要求填数：
①在方格中分别填入 1～4 的数字；
②每一行，每一列都要分别填入 1～4 的数字；
③左上角的数字和＋、－、×、÷符号分别表示粗框内所填数字之和、差、积、商；
④左上角只有 1 个数字（无运算符号）时，就将该数字填入此方格中。请问：
（1）字母 A 所在方格填入的数是　 　；
（2）字母 B 所在方格填入的数是　 　。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】小数加法运算律
【解析】【解答】解：1.6+2.5+3.4+4.3+5.2+6.1
=(1.6+3.4)+(2.5+6.1)+(4.3+5.2)
=5+8.6+9.5
=23.1
故答案为：A
【分析】本题考查小数加法的运算，可通过加法交换律和结合律，将能凑整的数先相加，这样能使计算更简便。
2．【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：根据乘法分配律，正确算式 15 × ( □ + 4 ) 可展开为：
15 × □ + 15 × 4 = 15 × □ + 60
正确结果与错误结果的差值为：
( 15 × □ + 60 ) ( 15 × □ + 4 ) = 60 4 = 56
故答案为：C
【分析】 本题通过应用乘法分配律展开算式，比较正确与错误计算的差值，最终得出结果。关键在于理解运算顺序对结果的影响。
3．【答案】B
【知识点】几何中的计数问题
【解析】【解答】解：同时含有WMO三个字母的三角形有8个，如下图所示：
故正确答案为：B
【分析】 题目要求统计图中同时包含W、M、O三个字母的三角形个数。需注意每个三角形必须同时包含这三个字母，可能涉及不同大小的三角形组合。
4．【答案】C
【知识点】余数和除数的关系；商的变化规律
【解析】【解答】解：假设原N=3，则M=4×3+1=13。
扩大后M=1300，N=300。
计算1300÷300=4余100（因4×300=1200 ，1300 1200=100），余数为原余数1的100倍，商仍为4。
符合被除数和除数同时扩大相同倍数时商和余数的变化规律。根据除法基本性质，商不变，余数会扩大相同的倍数这一规律。
故答案为：C
【分析】本题考查被除数和除数同时扩大相同倍数时商和余数的变化规律。根据除法基本性质，商不变，余数会扩大相同的倍数。 可以结合具体数值验证规律的正确性。
5．【答案】D
【知识点】角的度量（计算）
【解析】【解答】解：∠DAC=∠ACB=28°，
则折叠后∠BAD=90°-2∠DAC=90°-2×28°=34°
因为∠1+∠BAD=90°，则∠1=90°-34°=56°
故答案为：D。
【分析】本题考查长方形沿对角线折叠后的角度计算。关键在于折叠后对应角的相等关系以及利用直角三角形的角度和为90度的性质。原长方形中，折叠后的角度可能与原图中的角存在对称关系，需结合图形分析∠1的位置及对应角度。
6．【答案】B
【知识点】特殊数的整除特征；排列组合；3的倍数的特征
【解析】【解答】将数按除以3的余数分类：
能被3整除的数，也就是除以3没有余数的数有：3、9。
被3除余1的数有：1、7。
被3除余2的数有：5、11。
找出两数和能被3整除的取法：
两个数都是3的倍数的取法：能被3整除的数有3、9，从这2个数中取2个数，只有1种取法，即取3和9。
一个数被3除余1，另一个数被3除余2的取法：被3除余1的数有2个（1、7），被3除余2的数也有2个（5、11）。从被3除余1的数中取1个，有2种取法；从被3除余2的数中取1个，也有2种取法。根据乘法原理，一共有2×2=4种取法。
所以两数和能被3整除的取法一共有1+4=5种。
计算从6个数中取2个数的总取法有种取法。
15 5=10种。
故答案为：B
【分析】先将这些数按除以3的余数分类，再找出两数和能被3整除的取法，接着算出从6个数中取2个数的总取法，最后用总取法减去和能被3整除的取法，得到和不能被3整除的取法。
7．【答案】A
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：该立体图如下所示：
这个立体图形至少是由9个小正方体摆成的。
故答案为：A
【分析】解决此类问题的关键在于结合三视图分析各位置的层数，通过共享小正方体减少总数。需注意视图中未显示的遮挡部分可能存在隐藏的小正方体，但需确保总数最小。
8．【答案】C
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：（42-33）=9（人）
23-9=14（人）
故答案为：C。
【分析】 本题通过容斥原理直接计算交集的最小值，需注意题目是否隐含“所有学生至少参加一个组”的条件。总人数减去参加航模兴趣组的人数，可得没有参加航模兴趣组的人数；假设没有参加航模兴趣组的人都去参加书法兴趣小组，参加书法小组剩下的人数就必须两种兴趣小组都参加了，据此作答即可。
9．【答案】B
【知识点】数列周期规律
【解析】【解答】解：扑克牌是以“黑桃1张，红心2张，梅花3张，方块4张”共10张为周期循环出现。
123÷10=12......3
所以第123张扑克的花色与周期内的第3张花色相同，也就是红心。
故答案为：B。
【分析】 本题通过周期性规律分析余数位置，关键在于正确分配每个周期内各花色的张数。注意余数为3时对应红心的第二张（因红心占第2和第3张），但需注意余数3对应的是周期内的第3张，即红心的最后一张，因此答案为红心。
10．【答案】C
【知识点】竖式数字谜
【解析】【解答】解：因为三位数与8相乘，积的末尾是0，根据乘法口诀，5×8=40，所以三位数的个位数字是5，即三位数是345。
三位数345与两位数的十位数字相乘，积的末尾是5，因为345×1=345，345×3=1035（是四位数，不符合中间积是两位数的情况），所以两位数的十位数字是1，即两位数是18。 计算345×18，可得：
故答案为：C
【分析】本题可根据乘法运算的规则，从积的末尾数字等特征入手分析。
11．【答案】B
【知识点】盈亏问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解： 设共有 X 个小朋友。
每人种3棵时，树苗总数为 3 X+5
每人种4棵时，树苗总数为 4X 6
3X+5=4X 6
解得X=11
故答案为：B
【分析】这是一道 “盈亏问题”。在两种不同的植树安排下，小朋友的人数是不变的。 可通过设定未知数建立方程求解。关键在于理解两种分配方式下树苗总数的等量关系。
12．【答案】C
【知识点】标数法（最短路线）；枚举法
【解析】【解答】 解：标数如下图所示：
路径如下：A →B→D→F
A→B→E→F
A→C→D→F
A→C→E→F
A→B→C→D→F
A→B→C→E→F
A→C→B→D→F
A→C→B→E→F
总和为8种
故答案为：C
【分析】 本题需要从A点沿特定方向到达F点，且不能重复路线。由于图中可能存在多个路径分支，需采用动态规划（标数法）计算各节点的到达路径数。通过逐步分析每个节点的可能路径，累加得到最终结果。
13．【答案】D
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：观察题目可知：※表示两数之和除以2，◎表示两数之积加1，☆表示两数之和乘2。
（2※0）=（2+0）÷2=1
（2◎4）=2×4+1=9
（2※0）☆（2◎4）
=1☆9
=（1+9）×2
=20
故答案为：D。
【分析】本题需通过已知运算结果反推定义规则，重点在于发现每个运算符的数学关系。需注意规律的唯一性及适用性，避免因定义矛盾导致错误。通过逐步验证，可确保答案正确。读题可知：※表示两数之和除以2，◎表示两数之积加1，☆表示两数之和乘2。
14．【答案】C
【知识点】几何容斥原理（图形重叠）
【解析】【解答】解：从正面看：6×6=36（个）
从侧面看：（6-1）×6=30（个）
从上面看：（6-1）×（6-1）=25（个）
36+30+25=91（个）
故答案为：C。
【分析】当观察正方体的一个顶点时，可以看到三个相邻的面（如前面、右面、上面）。每个面的可见部分为一个6×6的正方形， 分别计算正面、侧面和上面看到的小正方体数量，再求和即可。
15．【答案】D
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】假设甲说的 “小泉周二值日” 是真的
那么甲说的 “欧欧周三值日” 就是假的。
因为 “小泉周二值日” 是真的，所以丙说的 “欧欧周二值日” 就是假的，从而丙说的 “奥斑马周四值日” 就是真的。
又因为 “奥斑马周四值日” 是真的，所以乙说的 “奥斑马周三值日” 就是假的，进而乙说的 “小美周二值日” 就是真的。
但这样就出现了小泉和小美都在周二值日的矛盾情况，所以这个假设不成立。
假设甲说的 “小泉周二值日” 是假的
那么甲说的 “欧欧周三值日” 就是真的。
因为 “欧欧周三值日” 是真的，所以乙说的 “奥斑马周三值日” 就是假的，由此推出乙说的 “小美周二值日” 就是真的。
因为 “小美周二值日” 是真的，所以丁说的 “小美周四值日” 就是假的，从而丁说的 “小泉周一值日” 就是真的。
因为 “小泉周一值日”、“小美周二值日”、“欧欧周三值日”，所以丙说的 “欧欧周二值日” 就是假的，那么丙说的 “奥斑马周四值日” 就是真的。
综上，奥斑马本周在周四值日。
故答案为：D
【分析】这是一道真假推理题，解题的关键在于利用 “每个学生告知的两个信息中有一个是真的、一个是假的，且每天只有一人值日” 这一条件，通过假设法来逐步确定每个学生值日的时间。
16．【答案】C
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】 设小泉收到的压岁钱为X元
则小美收到的压岁钱为X+300元
2x=(x+300)+200
解得x=500
小美收到的压岁钱为x+300=500+300=800（元）。
两人收到的压岁钱加起来总共是500+800=1300（元）。
故答案为：C
【分析】 本题需要通过设立方程来解决小美和小泉的压岁钱问题。根据题目中的两个条件，建立方程并求解，最后求和即可得到答案。
17．【答案】（1）108
（2）105
【知识点】最大与最小；逻辑推理
【解析】【解答】 解：（1）550÷5=110（分）
110-1-1=108（分）
（2）550-120-119=311（分）
311÷3=103（分）……2（分）
第三名：2+103=105（分）
第五名：103-1=102（分）
第四名：103+1=104（分）
故答案为：（1）108；（2）105。
【分析】（1）对于第五名最多得分的问题，需要让前四名的分数尽可能高，但彼此不同且总和尽可能小，从而为第五名腾出最大可能的分数。
（2）对于第三名最少得分的问题，则需调整前五名的分数，使得第三名尽可能低，同时保持总分和各分数不同且不超过120分的条件。
18．【答案】（1）11
（2）181
【知识点】最大与最小；最佳方法问题
【解析】【解答】解：（1）大卡车每吨耗油：14÷7=2（升）
小卡车每吨耗油：9÷4=2.25（升）
大卡车每吨的耗油量较少，所以多使用大卡车运送耗油最少。
11×7+3×4=89（吨）
所以需要11辆大卡车，3辆小卡车即能全部运完且能满载。
（2）11×14+9×3=181（升）
故答案为：（1）11；（2）181。
【分析】本题需要找到运输89吨货物时，大卡车和小卡车的最优组合，使得总耗油量最小。由于大卡车每吨耗油更低（14÷7=2升/吨），小卡车为9÷4=2.25升/吨），优先使用大卡车更省油。但需注意总载重量需为89吨，可能存在余数需调整。需通过枚举可能的大卡车趟数，计算对应的小卡车趟数及总耗油量，比较后找出最小值。
19．【答案】（1）24
（2）2
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：（1）设奥斑马和欧欧原来的速度和为x千米 / 小时。
按原定速度前进，4小时相遇，那么两地距离可表示为4x千米。
两人各自比原定速度每小时多走1千米，此时速度和变为(x+1+1)=(x+2)千米 / 小时，3小时相遇，那么两地距离又可表示为3(x+2)千米。
因为两地距离是固定的，所以4x=3(x+2)。
解得：x=6
那么甲、乙两地相距4×6=24千米
（2）已知奥斑马原定速度是4千米 / 小时，设欧欧原定速度是y千米 / 小时。
由前面求出两人原来速度和是6千米 / 小时，可得4+y=6。
解得：y=2。
故答案为：(1)24；(2)2
【分析】首先，根据路程 = 速度和 × 相遇时间这一关系，通过两种不同速度下相遇时间的变化来求出速度和的变化，进而得到原来的速度和，从而算出甲、乙两地的距离。然后，已知奥斑马原定速度和两地距离以及相遇时间，就可以求出欧欧的原定速度。
20．【答案】（1）2
（2）3
【知识点】数字问题；逻辑推理
【解析】【解答】解：（1）确定第一行数字：
由于左上角只有一个数字（无运算符号）时，就将该数字填入此方格中，所以第一行第二个数为 4 。
因为第一行后面 2 格的数的商为 2 ，在 1 - 4 这几个数字中，只有 2÷1 = 2 ，所以这两个数只能是 2 与 1 。
又因为每一行要分别填入 1 - 4 的数字，所以第一行第一个数为 3 。
（2）确定第二行部分数字：
鉴于左上角 3 个格子数乘积为 6 ，已知第一行第一个数为 3 ，那么第二行前两个数的乘积为 6÷3 = 2 ，在 1 - 4 中，只有 1×2 = 2 ，所以第二行前两个数分别为 1 与 2 。
由于每一行要分别填入 1 - 4 的数字，所以第二行后面两个数为 3 与 4 。
（3）确定第三列部分数字：
因为 72× 占有 4 个格子，第二行中的两个为 3 与 4 ，它们积为 3×4 = 12 ，所以另外两个格子（即第三列下面两个数字）乘积为 72÷12 = 6 ，在 1 - 4 中，只有 2×3 = 6 ，所以这两个数只能为 3 与 2 ，即 B 可能为 3 或者 2 。
（4）确定第四行部分数字及 B 的值：
由于第四行前两个数商为 3 ，在 1 - 4 中，只有 3÷1 = 3 ，所以这两个数只能为 3 与 1 。
因为每一列要分别填入 1 - 4 的数字，所以第三列最下面一个数不能为 3 ，只能是 2 ，那么 B 为 3 。
（5）确定第一列及第四行最后一个数字
因为第一列最上面为 3 ，且每一列要分别填入 1 - 4 的数字，所以第一列最下面不能为 3 ，只能是 1 。
所以第四行的数按顺序为 1 ，3 ，2 ，4 。
（6）确定第三行部分数字及 A 的值
因为第三行最后一个数为 1 ，且第三行前两个数商为 2 ，在 1 - 4 中，只有 4÷2 = 2 ，所以这两个数只能是 4 与 2 ，即 A 可能为 4 或 2 。
又因为第二列第一个数为 4 ，且每一列要分别填入 1 - 4 的数字，所以 A 不能为 4 ，只能是 2 。
所以字母 A 所在方格填入的数是 2 ；字母 B 所在方格填入的数是 3 。
故答案为：（1）2；（2）3
【分析】 本题需要根据数独规则和运算符号提示填数。每个粗框内的数字需满足左上角的运算结果，同时每行每列数字1-4不重复。需逐步推导A和B的位置。
1 / 1第31 届 WMO 融合创新讨论大会小学数学竞赛四年级初测试卷
1．（2025·竞赛）计算：1.6＋2.5＋3.4＋4.3＋5.2＋6.1＝（　　）
A．23.1 B．22.1 C．21.1 D．20.1
【答案】A
【知识点】小数加法运算律
【解析】【解答】解：1.6+2.5+3.4+4.3+5.2+6.1
=(1.6+3.4)+(2.5+6.1)+(4.3+5.2)
=5+8.6+9.5
=23.1
故答案为：A
【分析】本题考查小数加法的运算，可通过加法交换律和结合律，将能凑整的数先相加，这样能使计算更简便。
2．（2025·竞赛）欧欧把 15×（□＋4）当成 15×□＋4 来计算，所得答案与正确答案相差（　　）。
A．0 B．15 C．56 D．60
【答案】C
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：根据乘法分配律，正确算式 15 × ( □ + 4 ) 可展开为：
15 × □ + 15 × 4 = 15 × □ + 60
正确结果与错误结果的差值为：
( 15 × □ + 60 ) ( 15 × □ + 4 ) = 60 4 = 56
故答案为：C
【分析】 本题通过应用乘法分配律展开算式，比较正确与错误计算的差值，最终得出结果。关键在于理解运算顺序对结果的影响。
3．（2025·竞赛）数一数，图中含有 WMO 三个字母的三角形有（　　）个。
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】几何中的计数问题
【解析】【解答】解：同时含有WMO三个字母的三角形有8个，如下图所示：
故正确答案为：B
【分析】 题目要求统计图中同时包含W、M、O三个字母的三角形个数。需注意每个三角形必须同时包含这三个字母，可能涉及不同大小的三角形组合。
4．（2025·竞赛）已知 M÷N＝4……1，如果将 M 和 N 都扩大 100 倍，那么下面说法正确的是（　　）。
A．商和余数都扩大 100 倍。 B．商扩大 100 倍，余数不变。
C．商不变，余数扩大 100 倍。 D．商和余数都不变。
【答案】C
【知识点】余数和除数的关系；商的变化规律
【解析】【解答】解：假设原N=3，则M=4×3+1=13。
扩大后M=1300，N=300。
计算1300÷300=4余100（因4×300=1200 ，1300 1200=100），余数为原余数1的100倍，商仍为4。
符合被除数和除数同时扩大相同倍数时商和余数的变化规律。根据除法基本性质，商不变，余数会扩大相同的倍数这一规律。
故答案为：C
【分析】本题考查被除数和除数同时扩大相同倍数时商和余数的变化规律。根据除法基本性质，商不变，余数会扩大相同的倍数。 可以结合具体数值验证规律的正确性。
5．（2025·竞赛）如图 1，沿长方形 ABCD 对角线 AC 折成图 2，∠1=（　　）。
A．28° B．36° C．54° D．56°
【答案】D
【知识点】角的度量（计算）
【解析】【解答】解：∠DAC=∠ACB=28°，
则折叠后∠BAD=90°-2∠DAC=90°-2×28°=34°
因为∠1+∠BAD=90°，则∠1=90°-34°=56°
故答案为：D。
【分析】本题考查长方形沿对角线折叠后的角度计算。关键在于折叠后对应角的相等关系以及利用直角三角形的角度和为90度的性质。原长方形中，折叠后的角度可能与原图中的角存在对称关系，需结合图形分析∠1的位置及对应角度。
6．（2025·竞赛）从 1、3、5、7、9、11 这些数中，任取两个数，使其和不能被 3 整除，则有（　　）种不同的取法。
A．9 B．10 C．12 D．13
【答案】B
【知识点】特殊数的整除特征；排列组合；3的倍数的特征
【解析】【解答】将数按除以3的余数分类：
能被3整除的数，也就是除以3没有余数的数有：3、9。
被3除余1的数有：1、7。
被3除余2的数有：5、11。
找出两数和能被3整除的取法：
两个数都是3的倍数的取法：能被3整除的数有3、9，从这2个数中取2个数，只有1种取法，即取3和9。
一个数被3除余1，另一个数被3除余2的取法：被3除余1的数有2个（1、7），被3除余2的数也有2个（5、11）。从被3除余1的数中取1个，有2种取法；从被3除余2的数中取1个，也有2种取法。根据乘法原理，一共有2×2=4种取法。
所以两数和能被3整除的取法一共有1+4=5种。
计算从6个数中取2个数的总取法有种取法。
15 5=10种。
故答案为：B
【分析】先将这些数按除以3的余数分类，再找出两数和能被3整除的取法，接着算出从6个数中取2个数的总取法，最后用总取法减去和能被3整除的取法，得到和不能被3整除的取法。
7．（2025·竞赛）用多个大小相同的小正方体摆成一个立体图形，如图是从不同位置观察该立体图形所看到的情况，那么这个立体图形至少是由（　　）个小正方体摆成的。
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】A
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：该立体图如下所示：
这个立体图形至少是由9个小正方体摆成的。
故答案为：A
【分析】解决此类问题的关键在于结合三视图分析各位置的层数，通过共享小正方体减少总数。需注意视图中未显示的遮挡部分可能存在隐藏的小正方体，但需确保总数最小。
8．（2025·竞赛） 四年级⑶班有 42 人，参加航模兴趣组的有 33 人，参加书法兴趣组的有 23 人，既参加航模兴趣组又参加书法兴趣组的至少有（　　）人。
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【知识点】二量容斥（重叠）问题
【解析】【解答】解：（42-33）=9（人）
23-9=14（人）
故答案为：C。
【分析】 本题通过容斥原理直接计算交集的最小值，需注意题目是否隐含“所有学生至少参加一个组”的条件。总人数减去参加航模兴趣组的人数，可得没有参加航模兴趣组的人数；假设没有参加航模兴趣组的人都去参加书法兴趣小组，参加书法小组剩下的人数就必须两种兴趣小组都参加了，据此作答即可。
9．（2025·竞赛）小美将若干副扑克牌混在一起，然后从左至右按照黑桃 1 张，红心 2 张，梅花 3张，方块 4 张这样的顺序循环排列，总共排了 123 张扑克牌，则最后一张扑克的花色是（　　）。
A．黑桃 B．红心 C．梅花 D．方块
【答案】B
【知识点】数列周期规律
【解析】【解答】解：扑克牌是以“黑桃1张，红心2张，梅花3张，方块4张”共10张为周期循环出现。
123÷10=12......3
所以第123张扑克的花色与周期内的第3张花色相同，也就是红心。
故答案为：B。
【分析】 本题通过周期性规律分析余数位置，关键在于正确分配每个周期内各花色的张数。注意余数为3时对应红心的第二张（因红心占第2和第3张），但需注意余数3对应的是周期内的第3张，即红心的最后一张，因此答案为红心。
10．（2025·竞赛）如图是一个三位数与一个两位数相乘的算式，每个□代表一个数字。那么这个算式的乘积是（　　）。
A．9660 B．9520 C．6210 D．6120
【答案】C
【知识点】竖式数字谜
【解析】【解答】解：因为三位数与8相乘，积的末尾是0，根据乘法口诀，5×8=40，所以三位数的个位数字是5，即三位数是345。
三位数345与两位数的十位数字相乘，积的末尾是5，因为345×1=345，345×3=1035（是四位数，不符合中间积是两位数的情况），所以两位数的十位数字是1，即两位数是18。 计算345×18，可得：
故答案为：C
【分析】本题可根据乘法运算的规则，从积的末尾数字等特征入手分析。
11．（2025·竞赛） 3 月 12 日植树节，有若干个小朋友去森林公园植树，如果每人种 3 棵树苗，则多出了 5 棵树苗；如果每人种 4 棵树苗，则还缺 6 棵树苗，那么，一共有（　　）个小朋友。
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【知识点】盈亏问题；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解： 设共有 X 个小朋友。
每人种3棵时，树苗总数为 3 X+5
每人种4棵时，树苗总数为 4X 6
3X+5=4X 6
解得X=11
故答案为：B
【分析】这是一道 “盈亏问题”。在两种不同的植树安排下，小朋友的人数是不变的。 可通过设定未知数建立方程求解。关键在于理解两种分配方式下树苗总数的等量关系。
12．（2025·竞赛）如图 1，沿图中路线从 A 点到达 F 点，且方向按照图 2 所示，不能走重复路线，共有（　　）种不同的走法。
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】标数法（最短路线）；枚举法
【解析】【解答】 解：标数如下图所示：
路径如下：A →B→D→F
A→B→E→F
A→C→D→F
A→C→E→F
A→B→C→D→F
A→B→C→E→F
A→C→B→D→F
A→C→B→E→F
总和为8种
故答案为：C
【分析】 本题需要从A点沿特定方向到达F点，且不能重复路线。由于图中可能存在多个路径分支，需采用动态规划（标数法）计算各节点的到达路径数。通过逐步分析每个节点的可能路径，累加得到最终结果。
13．（2025·竞赛）按照下图所示规律计算（2※0）☆（2◎4）=（　　）
A．15 B．16 C．18 D．20
【答案】D
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：观察题目可知：※表示两数之和除以2，◎表示两数之积加1，☆表示两数之和乘2。
（2※0）=（2+0）÷2=1
（2◎4）=2×4+1=9
（2※0）☆（2◎4）
=1☆9
=（1+9）×2
=20
故答案为：D。
【分析】本题需通过已知运算结果反推定义规则，重点在于发现每个运算符的数学关系。需注意规律的唯一性及适用性，避免因定义矛盾导致错误。通过逐步验证，可确保答案正确。读题可知：※表示两数之和除以2，◎表示两数之积加1，☆表示两数之和乘2。
14．（2025·竞赛） 一个 6×6×6 的正方体魔方，是由若干棱长为 1 厘米的小正方体组成的，从一个角度最多能看到棱长是 1 厘米的小正方体（　　）个。
A．72 B．84 C．91 D．108
【答案】C
【知识点】几何容斥原理（图形重叠）
【解析】【解答】解：从正面看：6×6=36（个）
从侧面看：（6-1）×6=30（个）
从上面看：（6-1）×（6-1）=25（个）
36+30+25=91（个）
故答案为：C。
【分析】当观察正方体的一个顶点时，可以看到三个相邻的面（如前面、右面、上面）。每个面的可见部分为一个6×6的正方形， 分别计算正面、侧面和上面看到的小正方体数量，再求和即可。
15．（2025·竞赛）龙博士询问本周值日安排，四名学生回答如下：
甲：小泉周二值日，欧欧周三值日。
乙：小美周二值日，奥斑马周三值日。
丙：奥斑马周四值日，欧欧周二值日。
丁：小美周四值日，小泉周一值日。
每个学生告知的两个信息中有一个是真的、一个是假的。如果每天只有一人值日，那么奥斑马本周在（　　）值日。
A．周一 B．周二 C．周三 D．周四
【答案】D
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】假设甲说的 “小泉周二值日” 是真的
那么甲说的 “欧欧周三值日” 就是假的。
因为 “小泉周二值日” 是真的，所以丙说的 “欧欧周二值日” 就是假的，从而丙说的 “奥斑马周四值日” 就是真的。
又因为 “奥斑马周四值日” 是真的，所以乙说的 “奥斑马周三值日” 就是假的，进而乙说的 “小美周二值日” 就是真的。
但这样就出现了小泉和小美都在周二值日的矛盾情况，所以这个假设不成立。
假设甲说的 “小泉周二值日” 是假的
那么甲说的 “欧欧周三值日” 就是真的。
因为 “欧欧周三值日” 是真的，所以乙说的 “奥斑马周三值日” 就是假的，由此推出乙说的 “小美周二值日” 就是真的。
因为 “小美周二值日” 是真的，所以丁说的 “小美周四值日” 就是假的，从而丁说的 “小泉周一值日” 就是真的。
因为 “小泉周一值日”、“小美周二值日”、“欧欧周三值日”，所以丙说的 “欧欧周二值日” 就是假的，那么丙说的 “奥斑马周四值日” 就是真的。
综上，奥斑马本周在周四值日。
故答案为：D
【分析】这是一道真假推理题，解题的关键在于利用 “每个学生告知的两个信息中有一个是真的、一个是假的，且每天只有一人值日” 这一条件，通过假设法来逐步确定每个学生值日的时间。
16．（2025·竞赛）奥斑马问小美和小泉过年收到了多少压岁钱，小美说：“我收到的压岁钱比小泉多 300 元。”小泉说：“我收到的压岁钱数乘以 2 就比小美收到的压岁钱多 200元了。”那么他们两人收到的压岁钱加起来总共是（　　）元。
A．1100 B．1200 C．1300 D．1500
【答案】C
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】 设小泉收到的压岁钱为X元
则小美收到的压岁钱为X+300元
2x=(x+300)+200
解得x=500
小美收到的压岁钱为x+300=500+300=800（元）。
两人收到的压岁钱加起来总共是500+800=1300（元）。
故答案为：C
【分析】 本题需要通过设立方程来解决小美和小泉的压岁钱问题。根据题目中的两个条件，建立方程并求解，最后求和即可得到答案。
17．（2025·竞赛）在一次满分为 120 分的考试中，成绩排名前五的五位同学总分是 550 分，每个人的分数都是互不相同的整数，那么：
（1）第五名最多得　 　分；
（2）第三名最少得　 　分。
【答案】（1）108
（2）105
【知识点】最大与最小；逻辑推理
【解析】【解答】 解：（1）550÷5=110（分）
110-1-1=108（分）
（2）550-120-119=311（分）
311÷3=103（分）……2（分）
第三名：2+103=105（分）
第五名：103-1=102（分）
第四名：103+1=104（分）
故答案为：（1）108；（2）105。
【分析】（1）对于第五名最多得分的问题，需要让前四名的分数尽可能高，但彼此不同且总和尽可能小，从而为第五名腾出最大可能的分数。
（2）对于第三名最少得分的问题，则需调整前五名的分数，使得第三名尽可能低，同时保持总分和各分数不同且不超过120分的条件。
18．（2025·竞赛）甲地有89吨货物运到乙地，答卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨。大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升。那么在耗油量最少的情况下运完这些货物：
（1）大卡车需要运送　 　趟；
（2）总共需要耗油　 　升。
【答案】（1）11
（2）181
【知识点】最大与最小；最佳方法问题
【解析】【解答】解：（1）大卡车每吨耗油：14÷7=2（升）
小卡车每吨耗油：9÷4=2.25（升）
大卡车每吨的耗油量较少，所以多使用大卡车运送耗油最少。
11×7+3×4=89（吨）
所以需要11辆大卡车，3辆小卡车即能全部运完且能满载。
（2）11×14+9×3=181（升）
故答案为：（1）11；（2）181。
【分析】本题需要找到运输89吨货物时，大卡车和小卡车的最优组合，使得总耗油量最小。由于大卡车每吨耗油更低（14÷7=2升/吨），小卡车为9÷4=2.25升/吨），优先使用大卡车更省油。但需注意总载重量需为89吨，可能存在余数需调整。需通过枚举可能的大卡车趟数，计算对应的小卡车趟数及总耗油量，比较后找出最小值。
19．（2025·竞赛）奥斑马和欧欧分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则 4 小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走 1 千米，则 3 小时相遇。问：
（1）甲、乙两地相距　 　千米；
（2）如果奥斑马原定速度是 4 千米/小时，那么欧欧原定速度是　 　千米/小时。
【答案】（1）24
（2）2
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：（1）设奥斑马和欧欧原来的速度和为x千米 / 小时。
按原定速度前进，4小时相遇，那么两地距离可表示为4x千米。
两人各自比原定速度每小时多走1千米，此时速度和变为(x+1+1)=(x+2)千米 / 小时，3小时相遇，那么两地距离又可表示为3(x+2)千米。
因为两地距离是固定的，所以4x=3(x+2)。
解得：x=6
那么甲、乙两地相距4×6=24千米
（2）已知奥斑马原定速度是4千米 / 小时，设欧欧原定速度是y千米 / 小时。
由前面求出两人原来速度和是6千米 / 小时，可得4+y=6。
解得：y=2。
故答案为：(1)24；(2)2
【分析】首先，根据路程 = 速度和 × 相遇时间这一关系，通过两种不同速度下相遇时间的变化来求出速度和的变化，进而得到原来的速度和，从而算出甲、乙两地的距离。然后，已知奥斑马原定速度和两地距离以及相遇时间，就可以求出欧欧的原定速度。
20．（2025·竞赛）按照下列要求填数：
①在方格中分别填入 1～4 的数字；
②每一行，每一列都要分别填入 1～4 的数字；
③左上角的数字和＋、－、×、÷符号分别表示粗框内所填数字之和、差、积、商；
④左上角只有 1 个数字（无运算符号）时，就将该数字填入此方格中。请问：
（1）字母 A 所在方格填入的数是　 　；
（2）字母 B 所在方格填入的数是　 　。
【答案】（1）2
（2）3
【知识点】数字问题；逻辑推理
【解析】【解答】解：（1）确定第一行数字：
由于左上角只有一个数字（无运算符号）时，就将该数字填入此方格中，所以第一行第二个数为 4 。
因为第一行后面 2 格的数的商为 2 ，在 1 - 4 这几个数字中，只有 2÷1 = 2 ，所以这两个数只能是 2 与 1 。
又因为每一行要分别填入 1 - 4 的数字，所以第一行第一个数为 3 。
（2）确定第二行部分数字：
鉴于左上角 3 个格子数乘积为 6 ，已知第一行第一个数为 3 ，那么第二行前两个数的乘积为 6÷3 = 2 ，在 1 - 4 中，只有 1×2 = 2 ，所以第二行前两个数分别为 1 与 2 。
由于每一行要分别填入 1 - 4 的数字，所以第二行后面两个数为 3 与 4 。
（3）确定第三列部分数字：
因为 72× 占有 4 个格子，第二行中的两个为 3 与 4 ，它们积为 3×4 = 12 ，所以另外两个格子（即第三列下面两个数字）乘积为 72÷12 = 6 ，在 1 - 4 中，只有 2×3 = 6 ，所以这两个数只能为 3 与 2 ，即 B 可能为 3 或者 2 。
（4）确定第四行部分数字及 B 的值：
由于第四行前两个数商为 3 ，在 1 - 4 中，只有 3÷1 = 3 ，所以这两个数只能为 3 与 1 。
因为每一列要分别填入 1 - 4 的数字，所以第三列最下面一个数不能为 3 ，只能是 2 ，那么 B 为 3 。
（5）确定第一列及第四行最后一个数字
因为第一列最上面为 3 ，且每一列要分别填入 1 - 4 的数字，所以第一列最下面不能为 3 ，只能是 1 。
所以第四行的数按顺序为 1 ，3 ，2 ，4 。
（6）确定第三行部分数字及 A 的值
因为第三行最后一个数为 1 ，且第三行前两个数商为 2 ，在 1 - 4 中，只有 4÷2 = 2 ，所以这两个数只能是 4 与 2 ，即 A 可能为 4 或 2 。
又因为第二列第一个数为 4 ，且每一列要分别填入 1 - 4 的数字，所以 A 不能为 4 ，只能是 2 。
所以字母 A 所在方格填入的数是 2 ；字母 B 所在方格填入的数是 3 。
故答案为：（1）2；（2）3
【分析】 本题需要根据数独规则和运算符号提示填数。每个粗框内的数字需满足左上角的运算结果，同时每行每列数字1-4不重复。需逐步推导A和B的位置。
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