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2025年深圳中考九年级数学综合测试题（一）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．若向东走，记为，则向西走记为（　　）
A． B． C． D．
2．南湖公园是长春市著名旅游景点之一,图(1)是公园中“四角亭”景观的照片,图(2)是其航拍照片,则图(3)是“四角亭”景观的 (　　)
A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．右视图
3．若k是投掷一枚质地均匀的正方体骰子所得的点数，则关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个实数根的概率为(　　)
A． B．
C． D．
4．如图，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　 　)
A． B．12 C．14 D．21
5．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．光在不同介质中的传播速度不同，从一种介质斜射入另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b两面，且a∥b，现有一束光从玻璃射入空气时发生折射，CD为入射光线，DM为折射光线，N为CD延长线上一点，已知∠1＝120°，∠2＝25°，则∠3的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
7．绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结并延长交于点K，若平分，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共 15分)
9．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是 ．
10．将点向右平移1个单位长度到点Q，且点Q恰好在y轴上，那么点Q的坐标是 ．
11．化简：＝ ．
12．在平面直角坐标系中，当时，对于x的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，则m的取值范围是 ．
13．如图，已知在矩形中，，，点M，N分别在边和上，沿着折叠矩形，使点A的对应点始终落在边上，点D的对应点为点，连接，，则下列结论正确的有 （填序号）．

①若点是边的中点，则；
②折痕长度的取值范围为；
③当时，点M是边的一个四等分点；
④连接，当时，是等腰直角三角形．
三、解答题(本题共7小题，共61分)
14．计算：．
15．解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　　；
（2）解不等式②，得　　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为　　．
16．新华社消息：法国教育部宜布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生在校使用手机．为了解学生手机使用情况，包河区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图．已知“查资料”的人数为40．
（1）本次抽样调查一共抽取了 人；补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数为 度；
（3）该校共有学生2100人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
17．某蔬菜超市经销的A，B两种蔬菜，进价和售价如下表所示：
品名 A蔬菜 B蔬菜
批发价/（元/千克） 4 3
零售价/（元/千克） 5
（1）第一次进货时，超市用1000元购进A，B两种蔬菜共300千克，求全部售完获利多少元；
（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种蔬菜进价每千克上涨了元，B种蔬菜进价每件上涨了元，但两种蔬菜的售价不变．超市计划购进A，B两种蔬菜共240千克，且B种蔬菜的购进量不超过A种蔬菜购进量的2倍．设此次购进A种蔬菜m千克，两种蔬菜全部售完可获利w元（不考虑损耗）．
①请求出w与m的函数关系式；
②超市第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
18．按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(1)如图，的顶点、在上，点在内，，仅利用无刻度直尺在图中画的内接三角形，使；
(2)如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；
若，则 ．
19．数学小组利用刻度尺对二次函数图象的相关性质进行研究．如图1，点为两条开口向上的抛物线的公共顶点，将刻度尺绕点旋转，与两条抛物线分别交于点，点（异于点）．
【猜想】学生先对，进行探究，对进行多次测量，部分数据如表：
（单位：） … …
（单位：） … 1 …
（1）猜想：与的数量关系是______．
【验证】（2）如图2，直线与二次函数，分别交于点，点．与的数量关系是什么？请完成填空，并补全推导过程．
证明：过点分别作轴于轴于．
设点的横坐标为，由点是，的交点，得，解得；
设点的横坐标为，由点是，的交点，得______，解得______．
又∵，∴______．
易证．
∴……
请完成证明过程．
【应用】（3）①如图3，若直线与抛物线，分别交于点，直线与抛物线，分别交于点，其中异于点．若关于轴对称点分别是，则线段与线段的数量关系是什么？请说明理由．
②若直线与抛物线相交于点，直线与抛物线相交于点，且，直接写出的值．

20．如图1，为半圆O的直径，为半圆上的动点，连接，点A关于的对称点为点D，连接．
（1）若，连接，求的度数；
（2）如图2，若点E在半圆O上，的长度为，连接为中点，连接交于点为上一点，．
①当时，判断点Q与直线的位置关系，并说明理由；
②如图3，连接，在点C运动过程中，当时，记，求的值．
参考答案
1．A
2．B
3．C　
4．A
5．C
6．C
7．C
8．C
9．
10．
11．x－1
12．或.
13．①②④
14．解：原式
．
15．（1）
，
（2）
，
故答案为：；
（3）在数轴上表示为：
（4）原不等式组的解集为，
故答案为：．
16．
（1）抽取人数为：（人），
∴“3小时以上”人数=（人），
故答案为：100，补全的条形统计图如下：
（2）由扇形统计图得：“玩游戏”所占的百分比=，
∴“玩游戏”所占的圆心角度数=°，
故答案为：126；
（3）由条形统计图得：
每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数占抽取人数的比值=，
∴（人）
答：该校每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数有1344人.
17．（1）解：设购进A种蔬菜x千克，购进B种蔬菜y千克，
根据题意列出方程组为：
解得：，
全部售完获利：
（元）．
（2）解：①设第二次购进A种蔬菜m千克，则购进B种蔬菜（）件，
根据题意
，
②超市第二次获利不能超过第一次获利，
理由如下：
，
解得：，
由①可知，，
，
一次函数w随m的增大而减小，
∴当时，w取最大值，
（元），
，
超市第二次获利不能超过第一次获利．
18．（1）解：延长交圆于，连接并延长，交圆于，
如图，
理由：∵是的直径，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图：过点，作的垂线，
∴直线即为所求直线；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵为的直径，
∴，，
∵为的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．解：（1）根据表格信息得到，；
（2）证明：过点分别作轴于轴于．
设点的横坐标为，由点是，的交点，得，
解得；
设点的横坐标为，由点是，的交点，得，
解得．
又∵，
∴
∴，即，
∴，
∴，即．
（3）①直线与抛物线分别交于点，
设点的横坐标为，则，，
∴，即，
解得，，
∴，
直线与抛物线分别交于点，
设点的横坐标为，则，，
∴，即，
解得，，
∴，
同理，直线与抛物线交于点，
∴，
直线与抛物线交于点，
∴，
∴关于轴对称点分别是，
∴，
∴；
②直线与抛物线相交于点，
∴，
解得，，
∴，
∴，
直线与抛物线相交于点，
，整理得，
解得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．（1）解：如图所示，连接，
为半圆O的直径，点A关于对称点为点，
，
点D在半圆O上，
，
；
（2）解：①点Q在直线外，理由如下：
连接，如图所示，
为直径，点A关于对称点为点D，
，
点D在半圆O上，
，
又∵，
，
的长度为，半圆O的直径，
∴，
，
∴，
，
，
设与交于点P，直角三角形中，，
，
又∵Q在上，，
点Q在直线外；
②连接，如图所示，
则，
为中点，
，
，
，
，
∴；
设交于点N，
∵，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
直角三角形中，，
∴，
，
，
，
，
，
，
．
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