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第24章 解直角三角形（基础）
一、单选题
1．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为（　　）．
A． B． C． D．
2．把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
3．以下是某数学兴趣小组开展的课外探究活动，探究目的：测量小河两岸的距离，探究过程：在河两岸选取相对的两点P、A，在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
4． 下面几组数中，能作为直角三角形的三边长的一组是（　　）
A．1，2，3 B．4，6，10 C． D．
5．如图，从热气球看一面墙底部的俯角是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在x轴上，且cm，．点D从点O出发，沿O→A→B→C→O以2cm/s的速度做环绕运动，则第85秒时，点D的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
7．长度之比为的三根小棒，可以首尾相连围成一个等腰三角形．
8．长度分别是6厘米、8厘米、10厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。（　　）
9．有长度分别为、、、的小棒各一根，从中任选3根小棒都能围成一个三角形．
10．长度分别是厘米、厘米、厘米的三根小棒，可以围成一个三角形．(　　)
11．用三根长度分别是3厘米、4厘米、5厘米的小棒，能围成一个三角形．(　　)
三、填空题
12．为三角形三边长，化简的结果是　 　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝9，则EF的长为　 　．
14．在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=4，则AB值是　 　．
15．如图，在阳光下，旗杆在地面上的影长为，在建筑物墙面上的影长为．同一时刻，测得直立于地面长的木杆影长为，则旗杆的高度为　 　m．
16．已知等腰三角形的一边长等于，一边长，它的周长为　 　．
17．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰，其中，，，则高为　 　．（参考数据：，，）
四、计算题
18．计算：．
19．计算：
（1）；
（2）
五、解答题
20．如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．
（1）求B处到灯塔C的距离；
（2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
21．如图，在中，，，．
（1）求；
（2）求．
22．如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰△ABC．经测量，钢条AD⊥BC，BC＝600cm，∠B＝38°．（精确到1cm，参考数据：sin 38°≈0.616，cos 38°≈0.788，tan 38°≈0.781）
（1）求钢条AB的长．
（2）为了加固支架，现在顶部加两根钢条DE和DF，已知DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求DE的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相似三角形的实际应用
2．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
3．【答案】C
【知识点】解直角三角形
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理
5．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
6．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；已知正弦值求边长
7．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】错误
【知识点】三角形三边关系
10．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
11．【答案】正确
【知识点】三角形三边关系
12．【答案】0
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
13．【答案】9
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
14．【答案】10
【知识点】锐角三角函数的定义
15．【答案】29
【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的实际应用
16．【答案】
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
17．【答案】10.2
【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形的其他实际应用
18．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
19．【答案】（1）2
（2）
【知识点】特殊角的三角函数的混合运算
20．【答案】（1）解：由已知条件可得：，，，
，
，
，
B处到灯塔C的距离为30海里；
（2）解：有触礁的危险．理由如下：过C作交AB的延长线于点D，
，，
，
∵，
若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．
【知识点】点到直线的距离；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；方位角
21．【答案】（1）解：∵，，，∴，
∴，
∴；
（2）解：．
【知识点】已知正弦值求边长；求正切值
22．【答案】（1）钢条AB的长为381cm；
（2）钢条DE的长为185cm．
【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形的其他实际应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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