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第21章 二次根式(培优)
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A．＋= B．2＋=2 C． D．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）.
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是
A．a+a=a2 B．a6÷a3=a2
C．（π﹣3.14）0=0 D．
4．使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
5．如果 成立，则x的取值范围是（　　）
A．-2≤x≤3 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．-3≤x≤2
6．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）.
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简为　 　.
8．如果两个正数a、b，即，，我们把叫做正数a、b的算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即．该结论在数学中有广泛的应用，是解决最大值、最小值问题的有力工具．根据上述结论，若，则的最小值为　 　．
9． 化简得　 　.
10．函数的定义域为　 　．
11．在平面直角坐标系中，若等边的顶点，的坐标分别为，，则点的坐标为　 　.
12．比较大小.
　 　 ；
　 　 (填“＞，＜”或“=)
三、计算题
13．计算
（1） ﹣ +
（2） ÷（ ﹣2 ）
（3）（2 +3 ）（2 ﹣3 ）
（4）2b + ﹣（4a + ）
14．计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
15．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简：．
解：隐含条件，解得：，．
原式．
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简：．
【类比迁移】
（2）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
（3）已知，，为的三边长．化简：．
16．已知，，求下列式子的值：
（1）
（2）
17．已知实数、满足，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
2．【答案】A
【知识点】最简二次根式
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；二次根式的加减法；合并同类项法则及应用
4．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
5．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算
6．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
7．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；实数的大小比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性
8．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
9．【答案】
【知识点】分母有理化
10．【答案】x≥-2
【知识点】二次根式有无意义的条件
11．【答案】或
【知识点】最简二次根式；点的坐标；等边三角形的性质；勾股定理
12．【答案】＜；＞
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
13．【答案】（1）解： ﹣ +
=3 ﹣4 +
=0；
（2）解： ÷（ ﹣2 ）
=3 ÷（3 ﹣2 ）
= ﹣
（3）解：（2 +3 ）（2 ﹣3 ）
=4 ﹣18+12﹣9
=﹣6﹣5
（4）解：2b + ﹣（4a + ）
=2 + ﹣4 ﹣3
= ﹣5
=（ ﹣5）
【知识点】二次根式的混合运算
14．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；化简含绝对值有理数
15．【答案】（1）；（2）；（3）
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的性质与化简；三角形三边关系
16．【答案】（1）15
（2）18
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
17．【答案】解：由题意可知：a-2≥0，2-a≥0，
∴a-2=0，
∴a=2，
∴b=-3，
∴ab=2-3=.
【知识点】代数式求值；二次根式有无意义的条件
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