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第22章 一元二次方程（能力提升）
一、单选题
1．某公司今年10月份与12月份完成商品销量分别为6万件和万件，设该公司这两个月销量的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
3．某商品的售价为100元，连续两次降价 后售价降低了36元，则 的值为（　　）
A．60 B．20 C．36 D．18
4．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步.设阔（宽）有x步，那么下面所列方程正确的是（　　）
A．x（x+60）＝864 B．x （60﹣x）＝864
C．x （x﹣60）＝864 D．x2﹣60x﹣864＝0
5．某商场销售一款恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出200件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出8件，若要使每周销售该款恤获利8450元，设每件降低元，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．关于 的一元二次方程 总有实数根，则 应满足的条件是（　　）
A． B． 且
C． 且 D．
二、填空题
7．关于x的方程kx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
8．设二次函数 的图象顶点为 ，与 轴交点为 、 ，当 为等边三角形时， 的值为　 　．
9．已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是　 　．
10．当k　 　时，关于x的方程x2﹣3x+k＝0没有实数根.
11．关于x的方程x2-2（k-1）x+k2-1=0的两个实数根的平方和等于16，k的值为　 　．
12．已知m，n，3分别是等腰三角形三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，则k的值为　 　．
三、计算题
13．
（1）计算：；
（2）解方程：．
14．用公式法解方程：（x﹣1）（x﹣2）＝5．
四、解答题
15．来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？
16．如图所示，一个农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于房墙的一边留一个1m宽的门.所围成矩形猪舍的长、宽分别是多少时，猪舍面积为80m2？
17．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）当为正整数时，求方程的解．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
2．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】 且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；等边三角形的性质
9．【答案】 且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】＞
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】5或6
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：，，
∴或，∴，
【知识点】实数的运算；因式分解法解一元二次方程
14．【答案】解：原方程化为一般形式，得，x2-3x-3=0，
这里a=1，b=-3，c=-3，
∴△=（-3）2-4×1×（-3）=21＞0，
∴x= ，
∴x1=，x2=.
【知识点】公式法解一元二次方程
15．【答案】解：设有 个社团参加，依题意，得
解得： ， （舍去）.
答：共有10个社团参加研讨会
【知识点】一元二次方程的其他应用
16．【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1），由题意得x（25-2x+1）=80，
化简，得x2-13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26-2x=16>12（舍去），当x=8时，26-2x=10<12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
17．【答案】（1）且
（2），
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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