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初三年级九月能力诊断数学
一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列线段中，能成比例的是（▲）
A.3cm、6cm、8cm、9cm
B.3cm、5cm、6cm、9cm
C.3cm、6cm、7cm、9cm
D.3cm、6cm、9cm、18cm
2.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD:BD=1:3,那么下列条件中能够判断DE/IBC的是
(A)
DE 1
A.
B.AD 1
C.
D.AE 1
BC 4
AB 4
EC 4
1
3.若将二次函数y=二x2的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，那么所得这个函数解析式为(（▲)
A2
+3+2
C y(-3-2
D.y=2x-3°+2
4.老师出示了下图方框内的题后，甲说：过点(3,0)；乙说：过点(4,3)；丙说：a=1；丁说：抛物线被x轴截得
的线段长为2，你认为四个人的回答中，正确的有（▲）
已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于(1,0)，试再添加一个条件，由此条件可得抛物线对称轴为直线x=2,这
个条件可以是什么？
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
5.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC,垂足为
E,如果CB=8,则线段GE的长为（▲）
3
1
D.
3
6.下列命题中，说法正确的是（▲)
第5题图
A.如果一个直角三角形中有两边之比为1：2，那么所有这样的直角三角形一定相似
B.如果一个等腰三角形中有两边之比为1：2，那么所有这样的等腰三角形一定相似
C.如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为1：2，那么所有这样的直角三角形一定相似
D.如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为1：2，那么所有这样的等腰三角形一定相似
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7知名=，那么=A一
x+2y
8.如果在比例尺为1：2000000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是▲千米，
9.已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是▲一
10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC,如果AB=3BD,BC=9,那么DE的长
是▲
第10题图
第11题图
第12题图
第18题图
11.如图，AB∥CD∥EF,如果AC=2,CE=3,BD=1.5,那么BF的长是▲
2如图，4∥乃/儿，两条直线与这三条平行线分别交于点小、B、C和D、E、F,已知把=，则P的
DE
值为▲一
13.一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x>0)厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x
的函数解析式为▲一
14.二次函数y=-2x+12-1的图象与y轴的交点坐标是▲一
15.抛物线y=(a-1)x2-2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是▲一·
16.如果(2，y人3，y2)是抛物线y=x2-2x+c上两点，那么乃▲一y2·(填“)”或“<”)
17.新定义：如果将二次函数的图像平移，有一个，点既在平移前的函数图像上又在平移后的函数图像上，
那么称这个点为“平衡点”
现将抛物线C:y=(x-1}-1向右平移得到新抛物线C2,如果“平衡点”为3,3)，那么新抛物线C,的表达式为
▲
18如图，△ABC中，AB=10,BC=12,AC=8,AD是边BC上的中线，联结AD,过△ABC重心G的直线
将△ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AB相交于点E、F,那么线段BE的长为▲
三、解答题（本大题共7题，满分78分)
19.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分)
已知二次函数y=-2x2+bx+c经过点A0,1以B,-S)
(1)求二次函数的解析式：
(2)用配方法把该二次函数的解析式化为y=a(x+m+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴。
20.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分)
学校要建一个矩形花圃（如图），其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42米，篱笆长80米.设垂直于
墙的边AB长为x米，围成的矩形花圃面积为y平方米
ekeeeeeeneeee22262222222
A
(I)求y与x的函数关系式，写出函数的定义域：
(2)围成的矩形花圃面积何时最大？求出此时x的值与面积的最大值.

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