资源简介

2025年秋期新纪元云贵中心第一次月考
数学（高二）
学校：________姓名：________班级：________考号：________
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设集合A＝{1，3}，B＝{2，3，6}，则AB＝（ ）
A．{3} B．{6} C．{1，2，3，6} D．{3，6}
2．已知复数，则复数z的虚部是（ ）
A．1 B．－1 C．i D．－i
3．已知，设的夹角为135°，则在上的投影向量是（ ）
A． B． C． D．
4．要得到函数y＝cos3x（xR）的图象，只需将函数y＝cosx（xR）的图象上的所有点（ ）
A．横坐标变为原来的（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）
5．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至多有2个白球与恰有3个白球 B．至少有1个白球与都是红球
C．恰有1个红球与恰有3个白球 D．至多有1个红球与至多有1个白球
7．函数f（x）＝的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数f（x）＝，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A．（－，0） B．（0，＋） C．（1，＋） D．（0，1）
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9．已知向量＝（2，－1，2），＝（2，2，1），＝（4，1，3），则（ ）
A． B．＝（2，－1，2）
C． D．向量，，共面
A．若m∥α且n∥α，则m∥n B．若m⊥α且n⊥α，则m∥n
C．若m∥α且m∥β，则α∥β D．若m⊥α且m⊥β，则α∥β
11．已知函数f（x）＝，则（ ）
A．是奇函数 B．f（x）的最小正周期为
C．f（x）的图象关于点对称 D．f（x）在区间上单调递增
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若x＞0，y＞0且2x＋y＝2，则的最小值为______．
13．在梯形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD＝1，将△ABC沿直线AC翻折成，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为______．
14．抛掷一枚质地不均匀的骰子，每次掷出点数为5的概率为p（0＜p＜1），若连续抛掷这枚骰子三次，每次抛掷均相互独立，则事件“三次抛掷中恰有1次掷出的点数为5”的概率的最大值为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了50名学生的成绩，根据这50名学生的成绩（成绩均在[40，100]之间），将样本数据分为6组：[40，50）、[50，60）、…、[80，90）、[90，100]，绘制成频率分布直方图（如图所示）．
（1）求频率分布直方图中a的值，并估计这50名学生的物理成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）；
（2）在样本中，从成绩在[40，60）内的学生中，随机抽取2人，求这2人成绩都在[50，60）内的概率．
16．（15分）已知函数f（x）＝
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在上的值域．
17．（15分）正方体中E，F，G，H分别是的中点．
（1）证明：AG//平面EFH；
（2）求与平面EFH所成角的正弦值．
18．（17分）在△ABC中，b＝，2a－c＝2bcosC
（1）若a＝2，求△ABC的面积；
（2）求a＋c的取值范围．
19．（17分）已知函数f（x）＝（a＞0，a≠1）是定义在上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）存在x（0，2]时，不等式有解，求实数的取值范围．

展开更多......

收起↑