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九月质量检测
5.已
高一数学试题
全卷满分150分，考试时间120分钟。
6.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章、第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的、
长
1.下列研究的对象能构成集合的是
A我不喜欢的人
B.高大的山
C.好吃的西瓜
D.中国所有的5A级景区
2当x0时，2+之的最小值为
救
A号
B.1
C.2
D.2√2
3.定义差集M-N={x|x∈M且x￠N).现有三个集合A,B,C,如图所
示，则阴影部分表示的集合是
A.(A-B)∩C
B.(B-A)∩C
C.(A-B)∩(B-A)∩C
D.{(A-B)U(B-A)}∩C
4.已知U={x∈N|x<7},A={1,3,4,6),则CuA的非空真子集的个数为
靠
A.7
B.6
C.3
D.2
【高一数学第1页（共4页）】
26028A
5.已知关于x的不等式mx>n的解集是{x|x<2},则关于x的不等式(mx十n)(x一3)>0的
解集是
A.{x|x<2或x>3)
B.{x|2C.{x|x<-2或x>3}
D.{x|-26.若a,b∈R,则“a2+b2≤6”是“ab≤3”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.关于z的一元二次方程3x2-ax+2a-5=0的两个实数根的平方和为号，则a=
A.2
B.8
C.10
D.2或10
8.已知实数a,b>0,且a+b=1,则元+名的最小值是
A.4
B.6
C.22
D.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.有下列式子：①x<2;②0分条件的序号为
A.①
B.②
C.③
D.④
10.已知a,b,c∈R,则下列说法正确的是
A.若aB.若b>a>0,则a3+ac若君>君，则a<6
D.若ac2>bc2,则a>b
11.已知a,b>0,λ=a十b,4=√3ab,则
A.λ-u<0
B.λ-4>0
c华<
D>9
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.命题“Hx∈R,x2一x十4≥0”的否定为
13.已知关于x的方程x2+(m一4)x十5一2m=0有两个不相等的实数根，且两个根均大于0，
则实数m的取值范围为
14.已知实数c>0,y>0,且三+4=1，x+3y-4m2-3m≥0恒成立，则实数m的取值范围是
y
【高一数学第2页（共4页）】
26028A九月质量检测·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.D只有D选项是确定的，
2.C2+≥2√2·于=2，当且仅当2=之时，等号成立，故+的最小值为2.故选C
3.D由题意知阴影部分表示的集合是{(A一B)U(B-A)}∩C.故选D.
4.B由已知CuA={0,2,5},非空真子集有23-2=6个.故选B.
5.D,关于x的不等式m.x>n的解集为{xx<2}
∴.m<0,2m-n=0,
.(mx+n)(x-3)>0可化为m(x+2)(x-3)>0,
.-2∴.关于x的不等式(mx十n)(x一3)>0的解集是{x一26.A6≥a2+b≥2ab→ab≤3，当且仅当a=b时，取等号，
当a=3,b=号时ab=1<3,但a2+8=9+号>6，
故“a2十b≤6”是“ab≤3”的充分不必要条件.故选A.
7.A设，x2是3x2-ax+2a-5=0的两个实数根，则十x2=号
=2a写5，故听十月=（十）
24=(号）-2×20.5-号解得a=2或a=10
当a=2时，△=(-a)2-12(2a-5)=a2-24a十60>0，符合题意；
当a=10时，△=a2-24a十60<0，不符合题意；
综上，a=2.故选A.
8A>0,6>0“元+吕=1+吕=元+吕-日=（元+2）a+0)-合=元+0+2≥
2√易·否+2=4，当且仅当易=弘即a=号6=言时取等号放选N
9.BCD:'x2<4,∴.-210.BD当a=一2，b=一1时，满足a2,故A错误；
若0若a=1,b=-1,满足日>石但是。>6，放C错误：
若ac2>bc2,则c2>0,所以a>b,故D正确.故选BD.
11.BC由题知入=a十b,=√3ab,
所以2-2=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab,
当且仅当a=b时取等，
因为a,b>0,所以ab>0,
即λ2-2≥ab>0,故入>，
即选项A错误，选项B正确：
因为a,b>0,
所以上=3ab
3
入a+b
2
62.西
【高一数学参考答案第1页（共3页）】
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当且仅当-
,即a=b时取等，
所以可得子号。
故选项C正确，选项D错误.故选BC
12.3x∈R,x2-x十4<0命题“Vx∈R,x2-x十4≥0”的否定为“3x∈R,x2-x十4<0”
△=(m-4)2-4(5-2m)>0,
(m2-4>0,m>2或m<-2,
13.20,
→m<4,
m<4,
→2x1x2=5-2m>0
5
<2
w<号
<号或m<-2.
14.m
-3≤m<是}
x+3y-4m-3m=(+3)(2+号）-4m-3m=3+g+92+12-4m-3m≥
号·受-4m-3m=27-4m-3m,当且仅当号-头，即x=9y=6时等号成立，所以27-4m-
15+
3m≥0，解得-3≤m≤号即实数m的取值范围是(m
9
-3≤m≤4}
2x+y=5,
15.解：(1)由
得
3分
x+3y-8=0,
1
y
5
所以AnB={(号，号)》：
6分
(2)由
2x+y=5,
解得1,
x=2,
或。
9分
y=x2-3.x+3
ly=7
y=1,
所以A∩C={(-1,7),(2,1)}.……10分
所以A∩C的所有子集为必，{(-1,7)}，{(2,1)}，{(-1,7)，(2,1)}.…13分
16.证明：(1)因为a2+b2+c2+1-2(a+b+c-1)=a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=(a-1)2+(b-1)2+
(c-1)2≥0，所以a2十b2十c2十1≥2(a十b十c-1);…7分
(2)(a2+b)(c2+d2)-(ac+bd)2=a2c2+a2d2+6c2+bd-(a2c2+2acbd+bd2)=a2d2+6c2-
2acbd=(ad-bc)2≥0，所以(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bdl)2.…15分
3x-1>5,
(x>2,
1.解图为合<<8.
所以p合<<8
即2(1)因为p是g的充分条件，所以3m十1≤2或3m-3≥8，
6分
解得m≤号或m≥号，即实数m的取值范围是{mm<号或m≥
3
………8分
3m-3≥2，
(2)q:3m-3…………12分
3m+1≤8，
解得5≤m≤3
3
…15分
18.解：(1)由a十b≥2ab(当且仅当a=b时取等号)，…………2分
有3=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab,
4分
可得ab≤1（当且仅当a=b=1时取等号），…………6分
故√ab的最大值为1；……7分
【高一数学参考答案第2页（共3页）】
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