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2025一2026学年度高二9月联考
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知直线1的斜率为2，且过点(2,0)，则直线的方程为
A.2x-y+4=0
B.2x-y-4=0
C.2x+y+4=0
D.2x+y-4=0
2,设直线的倾斜角为a,斜率为水若k≥一怎，则心的取值范图是
A.
.[0.)
co.
[,(]
3.若方程x2+y2一8x+6y+m=0表示圆，则实数m的值是
A.29
B.25
C.16
D.41
已知椭圆C:8
+6=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上，则△PFF2的周
长为
A.42
B.2√2
C.2√6
D.6√2
5.已知实数x,y满足(x十2)2十y2=4,则4x+3y的取值范围为
A.[-18,2]
B.[-2,18]
C.[-10,10]
D.[-10,-6]
·三西祁箱圆：王大
6=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆c上，且
∠F1PF2为直角.若
3PF21=4|PF,|,则椭圆C的离心率是
3
4
A.5
B.1
C.5
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7.已知直线3x-4y+2=0与圆M1:x2+y2+2a.x=0(a>0)相切，则圆M和圆N:(x+
1)2+(y-1)=5的位置关系是
4
A.相交
B.外切
C.内切
D.外离
8.已知点M(1,-1),N(1,2),且点P在直线1：4x+3y-12=0上，则下列说法错误的是
A.存在点P,使得PM⊥PN
B.存在点P,使得：PM=2:PN
C,ioP:(O为坐标原点)的最小值为号
D.PM:+PN:的最小值为3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知直线11：(2a+1)x+ay+1=0,12:(a+2)x+ay+2=0,
若l1⊥l2,则实数a的值可
能是
A.-1
B.0
C.3
D.1
10.已知圆(C:x2+y2-4x+8y一5=0和直线1：y=2x+b,则下列说法正确的有
A.当b=-3时，直线1被圆C截得的弦长为4√5
B.当b=-3时，圆C上到直线1的距离为2的点有4个
C.若直线1与圆c有公共点，则实数b的取值范围为(-5√5一8,5√5一8)
D.存在实数b,使得直线1与圆c相切
1.已知椭圆C号+茶=1a>6>06e)的左，右熊点分别为F,,点P在隔圆c上。
若△POF2是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率可能是
A号
n
C.W2-1
D.√3-5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线1的一个法向量为1=(2,1)且过点(3，-2)，则直线1的一般式方程为
13.在平面直角坐标系x0y中，已知圆(0：x2十y=16,点P在直线2x+y+10=0上运动，过点
P作圆O的两条切线，切点分别为A,B,则四边形OAPB面积的最小值为
14.圆D经过点A(16,0),且与圆C:x2+y2十8x一6y=0相切于坐标原点0，则圆D的标
准方程为
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2025一2026学年度高二9月联考
数学参考答案及评分意见
1.B【解析】因为直线1的斜率为2，且过点(2,0)，所以直线1的点斜式方程为y=2(x一2)，化成一般式为2x一
y-4=0.故选B.
2C【解折]h直线的斜率与颜斜角的关系，得人=1n包子》因为k≥-即am6≥-。
又a∈[0，).所以。的取值范围是[0，)[小，放选C
3.C【解析】方程x2十y2一8x+6y十m=0即(x一4)2+(y+3)2=25一m,若方程表示圆，则25一m>0,解
得m<25,故选C.
4D【解析】由椭圆C的方程写+
+6=1,知a2=8,b2=6,所以c2=a2-b2=2,Q=22,c=2,所以1F1F2=
2c=22.由椭圆的定义，得PF,+|PF,=2a=4√2，所以△PF,F,的周长PF,+PF,+F,F2=2a+
2c=6√2.故选D.
5.A【解析】因为实数x,y满足(x十2)2+y2=4,所以点P(x,y)在圆C:(x十2)2十y2=4上，圆心C(-2,0),半
径r=2.设4.x十3y=t,则点P(x,y)在直线l:4x十3y=t上，所以直线1与圆C有公共点.所以圆心C到直线1
的距离4≤，即一8-≤2，解得-18≤1≤2，即4x十3y的取值范围为[-18,2]，故选A
√42+32
6.B【解析】由题意，设|PFz|=4t,则|PF,|=3t.由椭圆的定义，得2a=|PF,|+|PF2|=7t.
因为∠FPF2是直角，所以在△PF1F2中，由勾股定理，得|F,F2|=PF,2十PF2=5t,
即2c=5t,所以椭圆C的离心率。=2=一·故选B.
7.A【解析】圆M:x2+y2+2ax=0(a>0)的圆心M(-a,0),半径r1=a.由直线3.x一4y十2=0与圆M相切，得
a+=a,解得a=所以M(-,0小，-周N:c+1)+(-1=的圆心N(-1.).半径
√32+(-4)
,所以圆M和圆N相交.故选A.
4
04
4
8.D【解析】因为点P在直线1：4x+3y一12=0上，所以设P(3a,4一4a).
对于A,因为点M(1,-1),N(1,2),所以直线PM,PN的方向向量分别为PM=(1-3a,4a-5),PN=(1
3a,4a-2).若PM⊥PN,则PM·PNV=0,即(1-3a)2+(4a-5)(4a-2)=0,化简得25a2-34a+11=0.因为
△=(-34)2-4×25×11=56>0，所以此方程有两个不相等的实数根，所以存在点P,使得PM⊥PN,故A
正确，
对于B,由M(1,-1),N(1,2),|PM|=2|PN|,得√(3a-1)2+[4-4a-(-1)]=2√(3a-1)+(4-4a-2)产，
化简得75a2一42a一6=0.因为△'=(-42)2-4×75×（一6）=3564>0，所以此方程有两个不相等的实数根，所
以存在点P,使得PM=2PN|,故B正确.
对于C,OP的最小值为点O到直线1的距离d,由题意得d=10+0一12_12，
√42+32
一5，故C正确
对于D,因为点M(1,一1)，N(1,2),所以线段MN的方程为x=1,-1≤y≤2.在4x+3y-12=0中，令x=1,
数学答案第1页（共5页）

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