资源简介

16.1.1　同底数幂的乘法
素养目标
1.能够推导同底数幂的乘法的性质公式.
2.会利用同底数幂的乘法性质进行简单的乘法运算.
3.通过同底数幂的乘法性质的推导和应用,体会从特殊到一般的数学思想.
同底数幂的性质及其应用.
【自主预习】
23的值为多少 22的值为多少 23×22的值为多少 23×22的值与25有什么数量关系
1.计算a2·a6的结果是 ( )
A.a3 B.a4 C.a8 D.a12
2.已知3×3n=81,则n的值为　　　　.
【合作探究】
知识点：同底数幂的乘法
阅读课本本课时全部内容,解答下列问题.
1.1016的意义是什么
2.利用乘方的意义算一算:1016×105=)×)=)=10( ).
3.填空(结果都写成幂的形式):
(1)52×53= ;
(2)-5×-7= ;
(3)3m·3n= ;
(4)对于任意底数a与任意正整数m,n,am·an=()·()=()=a( ).
【温馨提示】不要忽略指数是1的因式.这里的a可以是数字,也可以是单项式或多项式.通常把底数看作一个整体,运用整体思想求解.
　　同底数幂相乘,　　　　　　　　　　　,用字母表示: .
【讨论】三个或三个以上的同底数幂相乘时,同底数幂的乘法法则还成立吗 若成立,请用式子表示;若不成立,请说明理由.
1.下列选项中,运算正确的是 ( )
A.a3+a4=a7 B.b3·b4=b7
C.c3·c4=c12 D.d3·d4=2d7
2.计算:(1)-2b5·b4=　　　　;
(2)m3·(-m)-m2·m2=　　　　.
3.若2x+y-2=0,求52x·5y的值.
题型1 利用同底数幂的乘法法则求字母的值
例1　若a3·am·a2m+1=a25,求m的值.
变式训练　若a2n-1·a5=a8,则n的值为　　　　.
题型2 整体思想与同底数幂的乘法
例2　计算:(x-y)2·(x-y)3-(x-y)4·(y-x).
【学习小助手】(x-y)与(y-x)的数量关系是 .
【方法归纳交流】幂的乘法中的底数之间存在互为相反数的关系时,可以化为同底数幂的乘法算式.
变式训练　计算:(m-n)·(n-m)3·(n-m)4.
题型3 逆用同底数幂的乘法法则求值
例3　已知am=2,an=5,求am+n的值.
【方法归纳交流】本例题的解题关键是逆用同底数幂的乘法公式,即am+n= .
变式训练　若3a=5,3b=6,求3a+b+1的值.
题型4 作差法比较大小
例4　设A=22 022×32 025,B=22 024×32 023,请比较A,B的大小.
参考答案
【自主预习】
预学思考
解:23的值为8,22的值为4,23×22的值为32,23×22的值与25相等.
自学检测
1.C　2.3
【合作探究】
知识生成
知识点
1.解:表示16个10相乘.
2.16　5　21　21
3.(1)55　(2)-12　(3)3m+n
(4)m　n　m+n　m+n
归纳总结　底数不变,指数相加　am·an=am+n(m,n都是正整数)
讨论　解:成立.am·an·ap·…·aq=am+n+…+q(m,n,p,…,q都是正整数).
对点训练
1.B
2.(1)-2b9;(2)-2m4.
3.解:∵2x+y-2=0,
∴2x+y=2,
∴52x·5y=52x+y=52=25.
题型精讲
题型1
例1
解:∵a3·am·a2m+1=a3+m+2m+1=a25,
∴3+m+2m+1=25,解得m=7,
故m的值是7.
变式训练
2
题型2
例2
解:原式=(x-y)5-(x-y)4·[-(x-y)]=(x-y)5+(x-y)5=2(x-y)5.
学习小助手　互为相反数
变式训练
解:原式=-(n-m)·(n-m)3·(n-m)4
=-(n-m)8.
题型3
例3
解:∵am·an=am+n,∴2×5=am+n,∴am+n=10.
方法归纳交流　am·an
变式训练
解:当3a=5,3b=6时,
3a+b+1=3a×3b×3=5×6×3=90.
题型4
例4
解:∵A=22 022×32 025=22 022×32 023×32,B=22 024×32 023=22 022×32 023×22,∴A-B=22 022×32 023×32-22 022×32 023×22=5×22 022×32 023>0,故A>B.

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