资源简介

16.1.2　幂的乘方与积的乘方
素养目标
1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的运算.
2.理解幂的乘方与积的乘方的运算性质,能进行关于幂的乘方与积的乘方的运算.
3.能够综合运用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则与积的乘方法则进行幂的运算.
幂的乘方与积的乘方的正确运算.
【自主预习】
1.23的值为多少 (23)2的值为多少 (23)2的值与26有什么数量关系
2.2×6的值为多少 (2×6)2的值为多少 22的值为多少 62的值为多少 22×62的值为
多少 (2×6)2的值与22×62的值有什么数量关系
1.计算(a3)2的结果是 ( )
A.6a B.3a2 C.2a3 D.a6
2.计算(3m4n)2的结果为　　　　.
3.计算(-m2n)3的结果为　　　　.
【合作探究】
知识点一：幂的乘方
阅读课本本课时第1个探究至第2个探究前的全部内容,解答下列问题.
1.(32)3表示几个32相乘 若(32)3=3n,运用乘方的意义及同底数幂的运算性质可知n的值为多少
2.(am)5表示几个am相乘 若(am)5=ax,运用乘方的意义及同底数幂的运算性质可知x的值与m,5有何数量关系
3.对于任意底数a 与任意正整数m,n,(am)n===a( ).
　　幂的乘方,底数　　,指数　　.用字母表示:(am)n=　　　(m,n都是正整数).
【讨论】(a2)3与(a3)2相等吗 (am)n与(an)m相等吗
1.计算(b2)3·b3的结果是 ( )
A.b8 B.b9 C.b10 D.b11
2.计算:(m2)3·m-(m3)2·3m=　　　　.
知识点二：积的乘方
阅读课本本课时第2个探究至练习前的全部内容,解答下列问题.
1.(ab)4==·=a( )b( ).
2.对于任意底数a,b与任意正整数n,(ab)n==·=a( )b( ).
　　积的乘方,等于把　　　　分别　　　　;再把所得的幂　　　　,用字母表示为 .
1.计算:(-2a2)3的结果是　　　　.
2.计算:=　　　　.
题型1 幂的混合运算
例1　计算:(1)a·a2·a3+(a3)2-(2a2)3;
(2)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4.
【方法归纳交流】在幂的混合运算中应先做 运算,再做 运算,最后做 运算.
变式训练　计算:a2·(-a)4-(3a3)2+(-2a2)3=　　　　.
题型2 逆用幂的乘方法则
例2　已知ax=2,ay=3,求:
(1)a2x+y的值;(2)ax+3y的值.
变式训练　若2m=5,32n=3,则23m+5n的值为　　　　.
题型3 比较大小
例3　(新考法)阅读和学习下面的材料:某同学在比较355,444,533的大小时,发现55,44,33都是11的倍数,于是他将这三个数都转化为指数为11的幂,然后通过比较底数的方法比较了这三个数的大小.
解:∵355=(35)11=24311,444=(44)11=25611,533=(53)11=12511,∴533<355<444.
请根据上述解题思路解答下题.
比较大小:若a=2505,b=3404,c=5303,则a,b,c的大小关系是什么
【方法归纳交流】遇到此类型的题目时,要么把 转化为相同,从而比较 ;要么把 转化为相同,从而比较 .
题型4 积的乘方的逆用与简便计算
例4　计算:0.125624×8624.
变式训练　计算:×(-2)2 025.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.解:23的值为8,(23)2的值为82=64.因为26=64,所以(23)2的值与26相等.
2.解:2×6的值为12,(2×6)2的值为122=144,22的值为4,62的值为36,22×62的值为4×36=144,(2×6)2的值与22×62的值相等
自学检测
1.D　
2.9m8n2　3.-m6n3
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:(32)3表示3个32相乘,n的值为2+2+2=2×3=6.
2.解:(am)5表示5个am相乘,x=5m.
3.n　n　mn
归纳总结　不变　相乘　
讨论　相等;相等.
对点训练
1.B
2.-2m7
知识点二
1.4　4　4　4　4
2.n　n　n　n　n
归纳总结　积的每一个因式　乘方　相乘　(ab)n=anbn(n为正整数)
对点训练
1.-8a6　
2.x2y4
题型精讲
题型1
例1
解:(1)原式=a6+a6-8a6
=-6a6.
(2)原式=x12+x6·x6+2x12
=x12+x12+2x12
=4x12.
方法归纳交流　乘方　乘除　加减
变式训练
-16a6
题型2
例2
解:(1)a2x+y=a2x·ay=(ax)2·ay=4×3=12.
(2)ax+3y=ax·a3y=ax·(ay)3=2×27=54.
变式训练
375
题型3
例3
解:∵a=2505=(25)101=32101,
b=3404=(34)101=81101,
c=5303=(53)101=125101,
∴32101<81101<125101,
∴a方法归纳交流　底数　指数　指数　底数
题型4
例4
解:原式=(0.125×8)624=1624=1.
变式训练
解:原式=××(-2)2 025
=×
=×12 025=×1=-.

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